2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库71.doc
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4、过B作EC的平行线),DGBC.BCAC,DGAC.,DFAF,从而ADAF,故ADDF72.2. 如图,圆O1与O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证:ABAC为定值证明如图,连接AO1,并延长分别交两圆于点E和点D,连接BD、CE.圆O1与圆O2内切于点A,点O2在AD上,故AD、AE分别为圆O1,圆O2的直径从而ABDACE90.BDCE,于是,ABAC为定值3. 如图,ABC是直角三角形,ACB90,CDAB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证:FD2FBFC.证明E是RtACD斜边AC的中点,DE
5、EA,A2.又12,1A.FDCCDB1901,FBDACBA90A,FDCFBD.又F是公共角,FBDFDC,FD2FBFC.4. 如图,在ABC中,CM是 ACB的平分线,AMC的外接圆O交BC于点N.若ACAB,求证:BN2AM.证明连结MN.因为CM是ACB的平分线,所以ACMNCM,所以AMMN.因为BB,BMNA,所以BMNBCA,所以2,即BN2MN2AM.5. 如图,梯形ABCD内接于O,ADBC,过点C作O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.(1)求证:AB2DEBC;(2)若BD9,AB6,BC9,求切线PC的长(1)证明ADBC,.ABCD,EDCBCD.
6、又PC与O相切,ECDDBC.CDEBCD.CD2DEBC,即AB2DEBC.(2)解由(1)知,DE4,ADBC,PDEPBC,.又PBPD9,PD,PB.PC2PDPB.PC.6如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若A90,且m4,n6,求C,B,D,E所在圆的半径解 (1)证明:连结DE,根据题意在ADE和ACB中,ADABmnAEAC,即.又DAECAB,从而ADEACB.因此ADEACB.所以C,B,D,E四点共圆(2)m4,n
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