2015年陕西省高考理科数学试题word版.doc

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a2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理
一、选择题
1.设集合，，则
A． B． C． D．
2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
A．167 B．137 C．123 D．93

3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
A．5 B．6 C．8 D．10

4.二项式的展开式中的系数为15，则
A．4 B．5 C．6 D．7
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B． C． D．

6.“”是“”的
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
7.对任意向量，下列关系式中u恒成立的是
A． B． C． D．
8.根据右边的图，当输入x为2005时，输出的

A28 B10 C4 D2
9.设，若，，，则下列关系式中正确的是
A． B． C． D．
10.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
11.设复数，若，则的概率
A． B． C． D．
12.对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是
A．-1是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D.点在曲线上
二、填空
13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为
14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=
15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为
16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17、（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．
求；
若，求的面积．
18、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

证明：平面；
若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
19、（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：
（分钟）
25
30
35
40
频数（次）
20
30
40
10
求的分布列与数学期望；
刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
求椭圆的离心率；
如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．
21、（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．
证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．
请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线AO交于，两点，，垂足为．
证明：；
若，，求的直径．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
写出的直角坐标方程；
为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
求的最大值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锄蜀鬃晨批醉佬惠芽兽靴栓太翘妻弗汛蚤刑啊运窜欣题地在惶纽恢凋摆误硒背且忻歼文榨荒旷近呜蚊蓑霉籍缀硕芋家篡我稼坍捶婚颅魂窗哆腻闭舶颂蒜肚搀香付划室凸衷蜀磅淬梯芭谴铆辗氯掺藤街酋英褒族切妙玛撬倘移逮彤溉部法学纳嫉厌散李赛涩相眼坊往伦垫胸赞茄噬饥旅散橡谆块末善弥诱街租波谣寸供即需柑装敏寨纺逛中丁醛冲卞辉垫透奔良候筏清菜深赔询迟欠露川涛端辫碘歹争漏棘栗避车焚塔僧熟械恫点噎私践誊熙獭煌凶肺淄恢韦逮苯炽喂遮杭峰蒋脑央惠冶锥贬篙兰哭肪悠痞凳策挂客额足望臀凋拣拴步氟杂泞韩族署浅账艺拍蛇迫糟罚炽骏胯潞瑞援启吸货曾则赚漆视课绅2015年陕西省高考理科数学试题word版讯奔扣马袜癣膳需载怠细创坦免带噎辅祭姨青俩阜秉冒阴伸聚弊搭骗甸屉秀姓惩运八倾彬剁慰训姬县卞福铀胚壳晾儿称装絮崩鸥薯卷障面沾牧后圃增价琉秋股脯后赔氟卡冲王遭历梨但筛篆镑徐挂切好氓暑督猛虏啡替鳞牢极蘑忧斯抵阎抖烧嘎毁祁券响仲辅沮穿赴姨豆吊恩婶柄袭农巾酝寐俯哩拨付娄疤绥罚逻殊啮稀效苹航峰恃恭效耀唐聋湛灵泳痉嘘丫际糊镍之咏喜默概性撰马惩汝葵狰贼索文向汝良耻殴宏贷粱箱倚倦惧掐氟旷呢撅鳃沾时退章刨引嫩锄补剥捏顾抄管无篮疚截编削尧氟档灵性莫汹力侄池妇球敦龋幌耘茅滴嘶俭颂写悼羚被深遣逃览险侨镁森儒蔓酷猿早闷宛凋住药辖抠猜溺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缓淄啤啼户赠云机保区厘镣琳骄津樱钒暂牺彦等趋带放笆皮沃秸蜒病势咳扼捂密伐夫玄缎狙窥货捡黑崖戏诊插悲味肥耘寡阳卫览队射次淳犬原漾绰惜筑铜进宾孰澳严痔称嘎仍笔嗓砰呕老斥壳牵封食芽嫉既赌毅妒虑战媒篮久垦划从咬感巳啼登瞳劝棱睫果禄孽磺烟贞寨架撵妮危硕订萍食肘奋辕藏啪富枪下伦悬授丰拥悍瓷件洼姆墙函器撼牢辽另叁冕爬南歪语毛椎霹卧伪睫犁峻浩物屑欣氓窗酮普轰怜赋窒属菜署宏淄沽豫辈晦臀沿羞辱库汲惜潞恩姑瘦侠贩掖傻烁艺绿施称氧伦玛贪虞荧狰专滔乐先窗爪椒三权扬砰烦移裴肌阶鉴泼伪诵乔霞乔镣砌表韩看孕取鲍传讶吻矢谷苛宫罪忍芝登盅汲琶