2017届高考物理第一轮复习检测题48.doc

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能力课时10　带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题

1．(多选)如图6所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　)

图6
A．　 B．　
C．　 D．　　
解析　

由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1,2,3，…)，所以A、B正确。
答案　AB
2．(2016·辽宁沈阳一模)如图7所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C，求带电粒子能打到y轴上的范围。

图7
解析　带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得：
qvB＝m解得：R＝＝0.1 m＝10 cm

如图所示，当带电粒子打到y轴上方向的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点即为粒子能打到y轴上方的最高点。因OP＝10 cm
AP＝2R＝20 cm
则OA＝＝10 cm
当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场，所以B点即为粒子能打到y轴下方的最低点，易得OB＝R＝10 cm，综上所述，带电粒子能打到y轴上的范围为－10～10 cm。
答案　－10～10 cm
3．如图8所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间的距离也为L，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则v需要满足什么条件？

图8
解析　欲使带电粒子不打在极板上，带电粒子可以从左边穿出，也可以从右边穿出，因此问题归结为求粒子能从右边穿出时轨迹半径的最小值r1以及粒子可从左边穿出时轨道半径的最大值r2。设粒子擦着极板从右边穿出时的速度为v1，如图所示，此时圆心在O1点，由几何关系有：
r＝L2＋(r1－)2 ①
由牛顿第二定律得：qv1B＝m ②
由①②两式得：v1＝

设粒子擦着极板从左边穿出时的速度为v2，如图所示，此时圆心在O2点，由几何关系有：r2＝ ③
而qv2B＝m ④
由③④式可得：v2＝
因此，当粒子的速度满足v＞或v＜时，粒子不会打在极板上。
答案　v＞或v＜
4．如图9甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝AD＝L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。

图9
(1)若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，求磁场的磁感应强度B0和粒子运动中的加速度a的大小。
(2)若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，求磁场的磁感应强度B0的大小及磁场变化的周期T0。
解析　(1)设粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qv0B0＝m，解得R＝
由题意分析可知粒子运动了3个圆周垂直打在CD上，则可得3R＝L
联立解得B0＝
粒子做圆周运动的加速度大小为a＝＝。

(2)由题意可知粒子每经过一周期，其末速度方向与初速度方向相同，其部分轨迹如图所示，粒子从A到C经历的时间为磁场变化周期的整数(n)倍
即AB方向有L＝2nRsin θ
AD方向有L＝2nR(1－cos θ)
联立得cos θ＝，cos θ＝1(舍去)
即θ＝60°，R＝
联立qv0B0＝m得B0＝(n＝1,2，…)
又因粒子的运行周期T＝＝＝(n＝1,2，…)
由图可推得T0＝，所以T0＝(n＝1,2，…)。
答案　(1)　　(2)(n＝1,2，…)
(n＝1,2，…)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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