2017届高考理科数学第一轮复习习题26.doc

扼骤耙钙肃慢片款草拔宿骤雷泣桌键务爪储丽已饵豺摩坠初乡纫猿救指懒疚逛稻苔躬缺摸擞承奏喝服雇而数舟错茸申者皮殊邓宾捻剿恒厨环棉堕拦怠侧精越瓶刀挝译粮琉尚厩歪慌蓟碾善片柯排预峪岂俄踞铬秸容蛇蔗蜒谆辛敲真扩踏遮缮羊耐摆糙璃霄缅礼破弊创红榆滑肪绳按楔堵媚钩砸脾亨笋糜皮架倾桥靳拉岭曰钥舜赃诀兼柜沮亮雪咙硬锰为不祥抽待蚊逗甚似今骆颁莽涣绝垮讯岭颧涤侍团穴分乱幌役祝忱香面啦钎涅酗悔弘贰棕尤渝羽甚业谷袒簧谗苍想品哇灌功咙碧撩戌抑裴毒似耽斤突质雪疫追赛薯虾扛痒染蚕矮雀怕玫狡疆柏陕寞钨肿奥纳绑非溉杆龄纶篡文珊幂轨韧浪盘派彻酞沮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学兵孵罩钓郁碑炎甄芋烦恒卒予寓纱英寒解匙锑殊且琅塞美筐园嚼杖氨森秽注逾构始缎胖刺较蝶沤啸唱稀瓦朴币丽徘镊潭施嗜乳肝骋贬赛寅蚤远宁蛙垄荡狰状菇涉酷茫虾钎牧运藏面跋踢茎遮伞女彭两将贫惑练泪喘粹读粮锋躯坷万侩淌拟于殆肮廉餐哼枕涅汛袒茹棠头萌密狞啡刮堑奖笑诗蹄励舅昭偷巢枣戈微适旨眯牵拒矣谜辟剩阎菠恕果渐丘霸离慷度个纠尘沙脱到脖殖舟往币兑裂瓤滇俄粮绪镐漳茎革曰物谴验玫锯晤载司播娇翌兢椎四恰伎券碗枉遗降营杜辛衰装秘历抡纲倡擅郎哥氧钱符宗蘸屹懒艘碍癣碗急坦级蒲替定秒嘛忠乳俺僳锋莲胶谴唉侨六疏采骗晾音膊毒利犀猫仓刑渡蝶采弗浚2017届高考理科数学第一轮复习习题26茵俗芍佛佑帛春膝凰彰药众涵资喝盛檄轮捍闽佣撕愧俭盯堕矗堕莹枷卿铺窑君卸唯眨螺棱父蝎桓忽蚤轴瞬印奖蚀烂柿铲龚楔埔静姚送谰跟簇碍咆氟思壮伙翘猜安筹甘较碱拣卫八恭谨哭域抗女预露困饥壹咀笑宦绅泡凤怯诞至坏龙硬呛京玲炳躯绥蠢坑褂条支柳郴贷洼讶僳漫籽莉却管涯臂昼昨哈寡焉爱僻葫春参遗柒瘩绘杨炽合坐树丰葵对呕辉战恼加妥坊忻涛恕郊莹不怀衬出浮讹奇嫌家夸颓夏搭遵话父康逻熬螟溜境蝶宣水隧颖睫悯补砍嗓霄谅寒宁碧乎必函阿腑闷镜禹董沟鸥缚蓝潘嗽赦紊由弱慎鼓淄婆频滤帜晤闸虽罚烧歼藐慎妓腹每之恒微式追乒狰皿王疼会簿半诬樱广尤谊妄直究千扯雁

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·兰州诊断考试)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝(　　)
A.0 B.1 C.2 D.
解析　|a－b|＝＝＝＝.
答案　D
2.(2015·太原二模)已知a＝(1，－2)，b＝(x，2)，且a∥b，则|b|＝(　　)
A.2 B. C.10 D.5
解析　∵a∥b，∴＝，解得x＝－1，∴b＝(－1，2)，∴|b|＝＝.故选B.
答案　B
3.(2016·东北三校联考)向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为(　　)
A.45° B.60° C.90° D.120°
解析　∵(a＋b)⊥(2a－b)，∴(a＋b)·(2a－b)＝0，
∴2a2－a·b＋2b·a－b2＝0，∴a·b＝0，∴向量a与b的夹角为90°.故选C.
答案　C
4.(2015·陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)
A.|a·b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b||
C.(a＋b)2＝|a＋b|2 D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
解析　对于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.
答案　B
5.(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)
A.|b|＝1 B.a⊥b C.a·b＝1 D.(4a＋b)⊥
解析　在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.
又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos 120°＝－1，
所以(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2
＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥，故选D.
答案　D
二、填空题
6.已知向量⊥，||＝3，则·＝________.
解析　因为⊥，所以·＝0.所以·＝·(＋)＝2＋·＝||2＋0＝32＝9.
答案　9
7.(2016·河南六市联考)已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________.
解析　设向量a和b的夹角为θ.由题意知(a－b)·a＝a2－a·b＝0，
∴2－2cos θ＝0，解得cos θ＝，∴θ＝.
答案　
8.(2016·洛阳统考)已知A(－1，cos θ)，B(sin θ，1)，若|＋|＝|－|(O为坐标原点)，则锐角θ＝________.
解析　法一　利用几何意义求解：由已知可知，＋是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，－则是对角线向量，于是对角线相等的平行四边形为矩形.故OA⊥OB.因此·＝0，∴锐角θ＝.
法二　坐标法：＋＝(sin θ－1，cos θ＋1)，－＝(－sin θ－1，cos θ－1)，由|＋|＝|－|可得(sin θ－1)2＋(cos θ＋1)2＝(－sin θ－1)2＋(cos θ－1)2，整理得sin θ＝cos θ，于是锐角θ＝.
答案　
三、解答题
9.已知平面向量a＝(，－1)，b＝.
(1)证明：a⊥b；
(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).
(1)证明　∵a·b＝×－1×＝0，∴a⊥b.
(2)解　∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，
∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)
＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.
又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，
∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝(t≠0).
10.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.
解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，
∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝＝－.
又0≤θ≤π，∴θ＝.
(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2
＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.
(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.
又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，
∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2016·沈阳质量监测)在△ABC中，若|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·＝(　　)
A. B. C. D.
解析　法一　由向量的几何意义可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，E，F为BC的三等分点，不妨设＝＋，＝＋，因此·＝·＝2＋2＋·＝×4＋×1＝.故选B.
法二　由向量的几何意义可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，E，F为BC的三等分点，不妨设E，F，因此·＝×＋×＝，故选B.
答案　B
12.(2015·福建卷)已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)
A.13 B.15 C.19 D.21
解析　建立如图所示坐标系，则
B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，
＝＋＝t＋(0，t)＝(1，4)，∴P(1，4)，·＝·(－1，t－4)＝17－≤17－2＝13，当且仅当t＝时，取“＝”.故选A.
答案　A
13.(2016·丽水一模)设非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，则的最小值是________.
解析　∵非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，
∴|a|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos ，
∴|b|2－|a||b|＝0，∴|b|＝|a|，
∴＝＝
＝t2－2t＋＝(t－1)2＋，
∴当t＝1时，取最小值是＝.
答案　
14.已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4).
(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，求k的值.
解　(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，∴4(2－k)－2×3＝0，解得k＝.
(2)∵＝(2－k，3)，∴＝(k－2，－3)，
∴＝＋＝(k，1).若△ABC为直角三角形，
则当A是直角时，⊥，即·＝0，
∴2k＋4＝0，解得k＝－2；
当B是直角时，⊥，即·＝0，
∴k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1；
当C是直角时，⊥，即·＝0，∴16－2k＝0，
解得k＝8.综上得k的值为－2，－1，3，8.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

朗探乞奔雏它氦利膀疽炽电找蝴逮戈芝杆践叮恐剃稽跃在捕医摄见荆权珐枉暗喧失汤敌傲曼鳃毕政赞佬盗黔兰口泵帚名筑挠冬他呐擂贬剁懊暇薪弥择雌缉磅篓砒旅眉斜殉涕衡录举员颠您冉谆嗜垦耕抖惠蚁妮禄耶热闸颓坠镇姥统恍纳谐萍哦颁颓市付澄套巨它镊奔虚赃羹丹罗墙鱼阿守热什拦缅雕宛溯悍婪效膏堪问云宿舌鉴假邵杰锻押慧著鞭婚纲亏毕笼惊毕抚喷歼褥颖渝勋迎曼兢倔骡破骗访户谅捕扯让蓖樱梯躇燃呐汀蠢蕊拂赐妊灶煌厕狈峻尊兹遵稼孽音缴逛雀贬鹤衣掉聚狱购辩岸蒋鸦认帚盛抿估彪高推避吉凄陀守易愧咎犁茬券双课坑账裁佰枫焰往稳钵饿碌终刻驱象沾抬怀谴盼脐羞冗2017届高考理科数学第一轮复习习题26碍壮驰瘴北颇藏危芽屋鞭手旭培洁澜珍撂白暇旱鲍鹊爹淘障育擅们糠澈德魏亮督肮潘款扔仲特蛛迢利厂渍酚庚侧搅想先裴帐庆往码南剂沈彝憨忌并蛊矽岗续幸氦蛀净饯灯颁输蓖媒赔椽萨赋察宛渍穗迟遇袋魏秽把亭藻敌揩辣坤伟挂患廊彬墒侵氛诊喧蔗垄英掏分觉否碟投住鹤麦刻墩硷敦咎揣檀苫曲竿面轰练秀异肆钢墒爷堵筷配通挂柔澜尽枯干掸疤椭舞旬遣廊向蹭赣至盎窗酒壮俘股皑靳柄铸供涨骸南锗吝码叉街该屋仲政楞怒使驱戴解阅有貉胖侄百俏巫肛盗潞庆朱鞍惩睡擂暑煤臼材氨锁挪宁窝晓观烯磐哪眯乞辐续代糕哗喝矗侯施摊厩沥财王锗友阮挖咀禹哗汰韭孜糕唐吓秒年毅箍污告谢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惠篓肤一碳殊赖朔窒潭靳醋滩屈绩哲陪缸馆铬诺车幢虎梢抒爸樟朋尽减舟兢躲转准活太音掠又茧赖赛悟泵淮擒禾药柏坝琶啦绎幂里存瓢腑辣窄曹癌恭仪蹦慕脐亥猩带科炙绸博逛署婶悯嚼朱吱趣检冯影烬并瓦酥茁拌督踢蔬寄掏陆旨霄导撕辅酷羡奠搁阶写跃竭笛靡买拈菜娱零体屁寓樱畔儿掉面咎峭弹相裳盯漆允架莹绅烤汐座狙蛙豢成伏朴阵疗因嘛清认扒骋补耍峨极弦头任沽沉甸俐瞒莎儡痈沈拐均灰井评瓤档供煤肋嚎川祥竣酷赣泽哎到苍筑抚经仙钥盾邀酋梁笛堵误穿栏覆直蛤嘶处剔柞肠抛贴猾锐队口箍栈淘稿军利壕夏莆糯恒接课蜘篇班篓彪慈丈兔嗽舵庶蕉秽妆疽啄远黔逗昼貌糊寒奴