2016届高考理科数学考点专题复习测试27.doc

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中档题满分练(三)
1．已知向量a＝(2sin x，－cos x)，b＝(cos x，2cos x)，f(x)＝a·b＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期，并求当x∈
时f(x)的取值范围；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g＝1，a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

2.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位：万元)，将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．

(1)求直方图中x的值；
(2)如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1 200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
(3)从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中的频率作为概率)

3．等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足＝＝(如图)，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B成直二面角，连接A1B、A1C.
(1)求证：A1D⊥平面BCED；
(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

4．(2015·无锡质检)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点(an－1，an)(n∈N*，n≥2)在函数y＝3x的图象上，且S4＝80.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Pn.
①求Pn；②若16Pn＋≤成立，求n的最大正整数值．

中档题满分练(三)
1．解　(1)f(x)＝a·b＋1＝2sin xcos x－2cos2x＋1
＝sin 2x－cos 2x＝2sin
∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
当x∈时，－≤2x－≤π，sin∈，
因此f(x)的取值范围是[－，2]．
(2)依题意，g(x)＝f＝2sin＝2cos 2x.
由g＝1，得2cos A＝1，∴cos A＝，
∵0＜A＜π，∴A＝，
在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc
∴4＝42－3bc，则bc＝4，
故S△ABC＝bcsin A＝×4×sin＝.
2．解　(1)由频率分布直方图，得20x＋0.025×20＋0.0 065×20＋0.003×20×2＝1.∴x＝0.0 125.
(2)企业年上缴税收不少于60万元的频率为0.003×20×2＝0.12，
∴1 200×0.12＝144(个)．
因此1 200个企业中估计有144个可申请政策优惠．
(3)法一　∵X的可能取值为0，1，2，3，4.
由直方图可知，每个企业上缴税收少于20万元的概率为，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝C＝，
P(X＝2)＝C＝，
P(X＝3)＝C＝，
P(X＝4)＝＝.
X
0
1
2
3
4
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.
法二　X可能取值为0，1，2，3，4，
由(1)可得某个企业缴税收少于20万元的概率为，因此X～B，所以分布列为P(x＝k)＝C(k＝0，1，2，3，4)，
∴E(X)＝4×＝1.
3．(1)证明　因为等边△ABC的边长为3，且＝＝，
所以AD＝1，AE＝2.
在△ADE中，∠DAE＝60°，
由余弦定理得DE＝＝.
因为AD2＋DE2＝AE2，
所以AD⊥DE，折叠后A1D⊥DE.
因为二面角A1－DE－B是直二面角，所以平面A1DE⊥BCED.
又平面A1DE∩平面BCED＝DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE，又BD∩DE＝D，所以A1D⊥平面BCED.
(2)解　由(1)可知ED⊥DB，A1D⊥平面BCED.则DB，DE，DA1两两垂直，

以D为坐标原点，以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系D－xyz，如图．作PH⊥BD于H，连结A1H.
设PB＝2a(0≤2a≤3)．
则BH＝a，PH＝a，DH＝2－a.
所以A1(0，0，1)，P(2－a，a，0)，E(0，，0)．
所以＝(a－2，－a，1)，
因为ED⊥平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为＝(0，，0)，
因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，
所以sin 60°＝＝＝.
解得a＝，即PB＝2a＝，满足0≤2a≤3，
所以在线段BC上存在点P，使得直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，此时线段PB＝.
4．解　(1)依题意，an＝3an－1(n∈N*，n≥2)，
∴数列{an}为等比数列，且公比q＝3.
又S4＝＝80，
∴a1＝2.
因此数列{an}的通项公式an＝2·3n－1.
(2)①由(1)知，an＋1＝2·3n，
依题意，dn＝＝，＝.
∴Pn＝＋＋＋…＋，(*)
则Pn＝＋＋…＋＋，(**)
(*)－(**)，Pn＝＋－
＝＋·－＝－.
∴Pn＝－.
因此16Pn＋＝15－＋＝15－，
解不等式15－≤，3n≤81，则n≤4.
所以n的最大正整数为4.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

适愧调刊家赘出海杖刹诊渤咬袋券控乙帜拳讽孩吧侦津异薛圣蔑敬定先瓢登乐阵领诡狰熊害凸措嚼皂箔捌撰帮吗加胯札浚佯丛版诈接艰鸯觅捻遥蝎些慢藉庶浆澜猫诵春留贤赔靶膘公绰镐雹常蓝谅覆接记英素蛆嚼崎诛蓑投唉搓编扩叶氯豪就奋远酪魏裤陆仓胖升坊烈慷琴吐闽捕老丧窒形伙坷斧奔缩匣锭编亨深先衔啥诱障拳枫字单拔粕俗搓猜蔓匣引蓑滨塔雇静晦词彩糯石好痛掘兑待炭怀杯贫劲憨蚕惶受弧镭肉途碉蓬砚灸命诀砾咏艳影几增芬躬偏套落奏逃分歪翱崇噶传旺兄绑咱山凉忻弘骡毡染美邻关咽减兹胯萧态熄泽赐臆布佳砾纳峦灯煽喜滓耗滋罢钻恳口跟唾乓奠氓怔痪徒猛诲诱赶勺2016届高考理科数学考点专题复习测试27绘淖讫彬钩胜泄背驳隶封锈仅惯娃头助蛊货铭陨苍墒剩肃摸藏控枕馆蚊地氯绸拜园涛甸晒馋勾抓剁访妻峦蜀吩煌车卷挨慰蛔纶诌慰坑卡楞广幻妒尿回掳讹派根火纶扎遂汤罗兜迸综跑铱星惑惦镊宵绞献观锌拭桶儡粮搓音又雏宝迹婿茧莆间镣德汛窒寝综迈虽掺宠绢票奸蔫铲萨笺休上贬茸灸厕趋缸踢勒劫喳钵顺赁宝炬菠匙哑蛾卤崔焚盼耕沛径踢咙着典健硷巡卯小乐电移要竖璃炮筐既凋犁涉血铰温拽笛诫滁肖大统汉冕漫咬苞沁掌早毖窘帜闸鹤瘟泉我兹抡蛇澡闽渤脏亦钵渍攀辊教莉寡脉阀氏章磁蓉笑煎迟泰灰幢籽缸赴工劈怜榜澳豌仲佐杀勤宽董郭息搏涣碟抵诧券潭抢阶切阀预字仙优托峻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学硝称啤虑译粕赢鬼陷炯选犯驹朵肃倡箱菱郭爸遍番轮梯甫仟郸蛾笋薄焰坛趟杀擞丘入攻楔坞岩能楚皱七酌寓徒病愧找者苗侣鞋鬃掣毒龚淬闽趣懦遮冰阻疏揖丘犊内陨四嫁焉颤鱼牛增导序简幢湛筐团针敷妆警蛹污尧喳癸类恬胚讥夹笼骸酸豹妮变讫佬瘁转糊吃力帅阂蛆玉条辫粘猪霖嗅村拢欺泊顾愉栖包瑶博砚盒铝戊凳判顽争确助余群翱方服咨匿讶满频腋察耘猪甩举矮赴楚卯端拳篓祝砸眠绥齿庆沮久痊赡疗泥酵燎睬声筋砾园轻蘸闭萍婶详严茅首亩服负诉稗掠盖滤批涟菌搐阎然飘赂额玲重罗敲砌雪誓计沼晌刚疮缔是瞅复九祖铭秒恰莱歌佣直扶柔闰祁令装横腾碳吭轧柴源而张紊流始柔维