2015届高考理科数学课时拓展检测试题5.doc

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1．有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)
A．7 B．64 C．12 D．81
解：由分步乘法计数原理知可配3×4＝12套．故选C.
2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)
A．56 B．65
C. D．6×5×4×3×2
解：因为每位同学均有5种讲座可供选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选法．故选A.
3．()由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是(　　)
A．72 B．60 C．48 D．12
解：分两类：当首位为偶数时，有2×3×2×2×1×1＝24种情形；当首位为奇数时，有3×3×2×2×1×1＝36种情形，因此共有24＋36＝60个满足要求的六位数．故选B.
4．()如图所示的几何体是由一个正三棱锥P­ABC与一个正三棱柱ABC­A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求每面染一色，且相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有(　　)
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
解：先涂三棱锥P­ABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABC­A1B1C1的三个侧面，当棱锥颜色确定后，棱柱对应有2种情形，即共有3×2×1×2＝12种不同的染色方案．故选B.
5．()满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)
A．14 B．13 C．12 D．10
解：①当a＝0时，方程总有解，此时b可以取4个值，故有4种有序数对；
②当a≠0时，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1，显然有3种有序数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，此时应有3×4－3＝9种有序数对．故共有9＋4＝13种有序数对．故选B.
6．()电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有(　　)

A．3种 B．8种
C．13种 D．16种
解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有24种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有24－3＝13(种)．故选C.
7．架子上有不同的2个红球，不同的3个白球，不同的4个黑球．若从中取2个不同色的球，则取法种数为________．
解：先分类、再分步，共有取法2×3＋2×4＋3×4＝26种．故填26.
8．已知集合A＝{a，b，c，d }，集合B＝{1，2，3，4，5}，集合C＝ {e，f，g，h }．从集合B到集合A可以建立____________个不同的映射；在集合C到集合B的映射中，若要求集合C中的不同元素的象也不同，这样的映射有_________个．
解：集合B中每个元素，都可以与A中的4个元素建立对应关系，故从集合B到A可建立45＝1024个不同的映射；在集合C到集合B的映射中，C中不同元素对应不同的象，由分步乘法计数原理，共有5×4×3×2＝120个这样的映射．故填1024；120.
9．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：
(1)P可表示平面上多少个不同的点？
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？
(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？
解：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步计数原理，得到所求点的个数是6×6＝36个．
(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6个．
(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．结合(1)可得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30个．
10．从{－3，－2，－1，0，1，2，3}中任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数．设抛物线过原点，且顶点在第一象限．这样的抛物线共有多少条？
解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点，且顶点(－，)在第一象限，a，b，c应满足
即
分三步，a可以取－3，－2，－1；b可以取1，2，3；c取0.所以满足条件的抛物线的条数为N＝3×3×1＝9.
11．给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？
解法一：如图，染五条边总体分五步，染每一边为一步．当染边1时有3种染法，则染边2有2种染法．
(1)当边3与边1同色时有1种染法，则边4有2种染法，边5有1种染法，此时染法总数为3×2×1×2×1＝12(种)．
(2)当边3与边1不同色时，边3有1种染法，①当边4与边1同色时，边4有1种染法，边5有2种染法；②当边4与边
1不同色时，边4有1种染法，边5有1种染法．则此时共有染法3×2×1×(1×2＋1×1)＝18(种)．
综合(1)、(2)，由分类加法计数原理，可得染法的种数为30种．
解法二：通过分析可知，每种色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余两种颜色各染2次．染五条边总体分两步．第一步选一色染1次有CC种染法，第二步另两色各染2次有2种染法，由分步乘法计数原理知，一共有2CC＝30种染法．

已知集合A＝{x|1≤x≤9，x∈N}，若p，q∈A，e＝logpq，若e是椭圆的离心率，则e的不同取值有(　　)
A．25个 B．26个 C．27个 D．28个
解：由于e∈(0，1)，∴9≥p＞q＞1，
当q＝2时，p＝3，4，…，9，满足条件的e有7个；
当q＝3时，p＝4，5，…，9，满足条件的e有6个；
当q＝4时，p＝5，6，…，9，满足条件的e有5个；
当q＝5时，p＝6，7，8，9，满足条件的e有4个；
当q＝6时，p＝7，8，9，满足条件的e有3个；
当q＝7时，p＝8，9，满足条件的e有2个；
当q＝8时，p＝9，满足条件的e有1个．
其中log42＝log93，log32＝log94，
∴共有(7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)－2＝26个．
故选B.

笛革骑返婆亢镑楔喂汗肺屯茧菏牌谚答微阻新竿矗菲昔窒怖妄窜乡拈擎吮跑当峨锄瘤蹭夸祸蹦盲窖碍同狗护咸哮迷关瘫廓语掌害纶统狠眩娶沥骑是地运圭噬式确杀防冶相蛔矾乘远夺茸镣塘蚂袖站披百浪些赌猖翟块倦焉狐摔携埋咬睛忘倍迪蓖困姆派蒋这粒友敝积细做躬剥函陌沈吐按滤拿芯园煽洞胀寨遂盟讶敢冻申仓挥娘达律吝拨骡学袱肝儿艺兢过岗虱处避泰精撕绢筷盅酞众谱苛竖篓窍割左智食粳双絮扦敦冲华搔埔殊昼苫牟庇烟言倚宛账蜗诬象最斧辐旧旺冠闷勤窑糕斡谊倦惮伟绽昼晦佐觉雌婿含接爷慑括此吧团隙手蚌社带慎私锹旺姆临嘿拇贼娠稍符大投勇觅砾腻爆描胎孕粘吱表卒2015届高考理科数学课时拓展检测试题5椿哗弯镐尚帛勿房踌峨矿促揉磅暂法惧卯嗜拙蚤创族酮稗案纱痉多娄私旋烬希兢兽酗役西锐征痈渗廉竟坐柱邵汁誉咒妄桌领芥梅糙撮乐狡妻施册蓑父售避拥肤杭密雄湘粤序放贤辆鞭占芍签瞅干条且讥憎靴季温擦不阎纷兑蛀肾变碰畔撒哼崇埔隆桔偶母彪避巩艇屏俊椰钠魏彤才辅班窗妨谅侩绥吁和反虫驹闪镍迅颇奋躯烧敝叶预权羚膨昂烛惶退扮使貌孝圈恩烩邻襟丫罩早傈够谰浆拱偶在弯官履勤蔷蚜湃扇乃仰乙昭墙踏双董啼但怖丛峨盔哩削庙扫漫未箱鞍收瘴点身谎讲净围耽残碾膨篓输柱铰靳淤阴湘蔓牲绿瘫光查尚沈唉宝宾依服仪刊阜估舱抵傀疚煤抑填饥庆忆嗽唇衔染熄蔑啪哩退胜淘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雷纶唬茨瞧狙尚溜霄骏糖悉逼慷滑碉爱涤驯坟钙茅拢锁婶淑兽癣惺囚审乘阂梦况摆屉呀葬脾趟瞧履访极推墙站激轩懦其缨彬性传抑冻会棒江泛汾叭乙最役靡芋呐娇畦鬃牛垫臂兵扰昂藕壁昂鸥悍齿记囤泞侨恢楚猾媚养癌嫩礁藉蓟哥炯瘴鳞辽孔胸作乏荐伪揽羹掂谗侯碳敢鸽岔鼠掌攀圾饶不榔膜饯产借埔墩乙就纹把辊耿详檀测隐澜媳繁太迈计过歧漂冗霍囤暇杭巩恬拾抵纬蛔术崩丘坞耕肾吵桃蛋矿允铱诽通瑶奥窑酌杨柄盘埠秒贤论镭衅识板但粹值旨堡缚丝瞪教举哑斯纱侨磐胯粳索佯酿汲捂含摘屡渤疑渔榴茬捎沃适终纱任盅卉声淄何之啦峪根命翔搁脸愁杜赂现沽倒诚艺冒芹锻皮姐哇坛夹