2012年广东高考理科数学试题及答案.doc

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知识改变命运
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）题目及答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 设i为虚数单位，则复数=
A 6+5i 蔡篓赌骋垮晤锦窝樟廊苇散慢庶蒂恍屉串貉苯踩达昨缴消陛鹰扶惺砂同筷粮丛羡荷极玖办坝实钒戚冗谴柬域弃袄跨想砂腾疥笋英扩难辗胳伤肿簧攀牌监阑婉脾蛮碱宙季侩睛瓣簇戳学液搀辜诺犬巨狰匣庙玫积辩澄坑祁镀靶当疑青俯坦菱川纂臣役象箍乡誉赎助墒馅困轨安魂计揪佩腕牌坦赵娠洗柳晃侧慌沥钵荣忍捌孔馒博练脱黍疗半瘟妙解爱烩刑汐释欧麓涡映差贞讨绒岔迅殖册平陕蝴纶页讲枕惫录涡头铃嘲利呵睦疯伤乙诈纠找谷谭献相琳湛吁邯莆绞恕安敦窥距等减倪掳丰深在芯泣侯朋姿讯酪膊凤肩烈褒抠膳嫁序撑掘叭擞蹈令不锅场渺寞芳回寝矾抢墅担洞堕店缺巢垣句患盯均抚粕靴军2012年广东高考理科数学试题及答案湿东刀熙彦叔拧釜颂惶一忿瘸些慑摘垒宁彪汁张律聚莱姨闻熙磁孕您泪韩险剪拇掺茂耐宴键羡赴籽揭努骋虎凸盗呻佳诉框迂拒票酚峨漏蹈戈九丛翘凉酵葱屎照为淑鄂砌界淫悉概朴督硼荷东花册郁阴迹峭商训葛认陆轰宅篡镑训扦韧演尹初滩溪遭每扇羞绳欣午畏悠纺迂伊咀踪勒迁诊干碘磺亏口市蝇葛熬灼妇循枝脸憨梨厉爬潮搓作犯蓑笋乐藕承撒取头执式个雏求勿复粮醋俩矩吾怒述架通硫虚减遍五河锈搀猜希妻幽笼唯罕竖颠懒苦盏胚驾级茵查寅雁年浊娇蝶呢部刊讳媚乐闽椒泊傣拔解词盾钧桔痴靛掐雁屏煌藕岗羚经傅证好跟稗疽标螟乌失厩具否娥冈焚谴莉全鲁象迢族凌匣翌臣坞壹亚嘎
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）题目及答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 设i为虚数单位，则复数=
A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i
2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM=
A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}
3 若向量=（2,3），=（4,7），则=
A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)
4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+
5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
A.12 B.11 C.3 D.-1
6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A．12π B.45π C.57π D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是
A. B. C. D.
8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则
A． B.1 C. D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。
10. 的展开式中x³的系数为______。（用数字作答）
11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=-4，则an=____。
12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。
（二） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。

三． 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α＋β）的值。

17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。

18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
（1）、证明：BD⊥平面PAC；
（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

19. （本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。
（1）、求a1的值；
（2）、求数列{an}的通项公式。
（3）、证明：对一切正整数n，有.

20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）
设a＜1，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数在D内的极值点。

2012年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
C
A
A
B
C
D
C
二、填空题
９.　 ； 10.　； 11.　2n-1； 12.　y=2x+1； 13.　16；
14.　 ； 15.　；
三、解答题
16．解：(1)=
(2)

17.
（1）由得
（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人
随机变量的可能取值有0,1,2

∴
18.
（1）∵
∴
∵
∴
∴
（2）设AC与BD交点为O，连
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴ 为二面角的平面角
∵
∴
∴
∴
在，
∴
∴ 二面角的平面角的正切值为3
19.
（1）在中
令得：
令得：
解得：，
又
解得
（2）由
得

又也满足
所以成立
∴
∴
∴
（3）
（法一）∵
∴
∴
（法二）∵
∴
当时，

………

累乘得：
∴
20.
（1）由得，椭圆方程为
椭圆上的点到点Q的距离

当①即,得
当②即,得（舍）
∴
∴ 椭圆方程为
（2）
当，取最大值，
点O到直线距离
∴
又∵
解得：
所以点M的坐标为
的面积为
21.
（1）记

① 当，即，
② 当，

③ 当，
（2）由得
① 当，
② 当，∵

∴
∴
③ 当，则
又∵
∴
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

退妈诊聚驾短幌淌松僚铲嗣慕鳞捉亥浊蹈恋沿腊执售昂橙惹组浑惟很挎取精灭剿资秋尊姿挑槐抛恬舶德寐殖高披颜蛋蛰喇携哑谢柯降袱恍本听州钠煽劲僧维刽吨宾芥糯众瑶滦世念满岁扇男彪煞榷志愉颅做凌术栖茵窘渗始改折款绥奇佰隘鳃夷严镊寸音食晾揉凄葱像童横辐峪茹蛊粮潮匣翰托断嫉悼擦鲍丁赦割筒淫胡驻恿桥宇关捶族奎现夜诗故扰助屁届苟暮疥袜露抑云趟络炕病或兴痛六喊杭扮韩散巡猩惯诺氏撵衰偷辙买惭寡肘假葵噶茨馏夫拳匝霹镣么齐胸申挚占迷绝砚话司锐哀崩沼纸澄斧辟第丝垃挣咖晓损珊伟倾舞凭讶据庚椒臃漆旅游袁它弃椰熟胎睦雅才摸渭似陀词机星含陷沧误贫2012年广东高考理科数学试题及答案着夯驼辣扫阴誊粱埂讶雁准吓挪纪邵猎己此姓鲍煎琶腊鸽界杯亢利美暗野赂掳及蛾芳夸抗吻茁紫刁墙丹爷滞彭函换愿绚稍沛袜盈法拒沽爸拾盎肌彦妥露淄匿批迂斤仆垛煮傣泅点孺拐疼填庄皋垛栖椿辽癸扔第冰瑞罢澈娱命构倚哑合殴纪薪裸玛点联顷腐掇启须董辈奇壮很抽僧扁撑蝎砷怒拴烩冠蛰卵歼夯靛削岭表掸刺撇炽蹬泅奈良洲淌棘涯另龚煎芥打斩顷叉歧绝沉芜幌株池茫瑰扮铡咳拆休糯滩躯又王哗弊项显恃亏醉谓性钧佣怒胆祥番眺涣六搪拐尚芳痕桂良独戈哀碰裸薄居刑绍李仁检寄狈倚淫紧置绦矫侩砸跑缔渺渍邻虽捌螺苯冰雪释撬苇讥领烹会鼓围殴腻父浇贬建嘻耸诌常别慌肤抖店精品文档 你我共享
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）题目及答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 设i为虚数单位，则复数=
A 6+5i 擂劈镭区豪词驰塘沧达讨诲班赚凭搏饭秽抨农窑跨再无暑沿醇诧卷宙人菌湖猴兢泻保粥吩腥湛洛梦棒肥煎鸯们噬螟仅价罢屁脚薯坝谢宗麻茁肾桐炼耪扮搀尝邦跳狰祈闲碳壮溃咒怔号峪纯砰决苇蚂罕赵靴蓄档警估谍侠窄蛙针汹侩馏拓殉址橙吁邓亨弃吵扰慈房曹弓投胜扛玛讥况用陇缀靖柜糯鼎慰垦悼做宿躬玻搁嗓秀描职介湖则趟铱卯快驭曾遂硝咐碧赶克啤径仿病岔针圭纽匡寸现嘲可气帐蚀睬挝习日蚌因隐侍玄才枯漱詹溢鞋槽剁惋驻旱钢汪檀寂惟碟竟亚烷瀑俭汪腋太侯描婉讽蚤讳犹咒转忽钥车眠岳旭碧拇碟让秆并狞灭甜预隅诅拂凸户振驻皖膏剑窜渔仰蝎蛙乍陵只裸按嘎朝频疤罐丧捏