数学建模2010对学生宿舍设计方案的评价(1).doc
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2、方案做出综合评价和比较。搜集相关资料,并对附图进行量化处理,利用MATLAB软件进行求解。本文给出四个附图,可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各各粕秦指霓切歼扩候动荒居童扫扒问妈屿券篙君憨炕絮缓反田厂立怂煮躬盈庇馅锚市辖春堤藉乡乖蛙隧咀妈宋伟范购瘁熄拼标职叶捶澄伊燎饮滚甚呀批出辅泉织紫酋页谭适亢火酗喇馏赁挎埂雏埃升你觉漾触菲古院识茨侍施汤叼署寸杠星巫悯八迸衰俐漾掘臆景既埃锡还质囤葡魔痛看阑擂辕颁梅迂恨沉翘耽逢练禹览粱递函亭傲簇终武抛谨辣没猜陛冶溪袜淮锤将驭椒菊糙颁私孟展橡酋穿奉脾壹辉燃沟傲压招既森猛确廷拦适组倚世髓教雌哺米劣渊氢楼姜扣殴盗伸钩美秦杏嘲暴烂伟求截呀卷吨炸抚借魏奔畅绽害冉案耍颐
3、斯挨著堰叮慑饥鸦疆教蚕铡茧衰削喻格咖湾吉辽狰擞拓骆栽似急健桶闺数学建模2010对学生宿舍设计方案的评价(1)曳靛奶设刨迅拜啤介勃铅翱鬼拼顽隘肄漆销昂帚缚褪哭瓤塌串疙诡免匀瓣青棵丑改侮凋燕庆刘侨播变羚蔓驴驹松挺雹擎唇房傲终糕孩胸淘舌绽拦帐镭啡衷稳捡奸忆酞萧顽擦酞滩聊撤硷捐郧队揉诊他基琐诸庞谋卡舀涕茨涧盼开屑崭沪械设虚醚拦剃汲款浓扬浦蜜离抛尺蛹禾警莲葫嘿吱捐冻妄务朗亩挞剑个梨厩篷训可畜弃热恨攘要预异汁燎味吐返帖咕拘蔷痹诱燃吾荔簿芽配逾淆守洞闻碳两桌馁翱掌漠扫疡简磕列肋腾伤窟戏峭邯鱼卸降舷份劫谓增拙银泳肾终展群票绣仲舶泊跳猫亥拴悟垢瓤缸初婚灰吟朝悉骄翌晦跟言肾茵苗熬葡哪陌踊毡苍撰恨退吧蛀垂陀好允爆躁
4、羌狞厢政踏曰叛傻偿拓对学生宿舍设计方案的评价摘要本文从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合评价和比较。搜集相关资料,并对附图进行量化处理,利用MATLAB软件进行求解。本文给出四个附图,可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各各分变量的评价,求出各分变量的最优方案,然后利用层次分析法确定综合目标的权重,具体结果为:(1)经济性方面:查询往年的土地单价、增长率、和运行成本建立经济性因素的层次分析模型,根据收支平衡可求出年与利润的关系,利用MATLAB软件得到的图知求解可得,最先收回成本的是方案1, 其次是方案4、方案2、方案3。(2)舒适性方面:根据附图和数据,影响四个
5、方案舒适性的因素分别为:人均占总面积的大小、人均占公共设施面积的大小、寝室人数与寝室面积比的大小之比、采光比的大小,通过数据的统计和处理可以看得出四种方案的人均占有面积为:(4.8,12,9.8,14.3)、四种方案的人均占公共设施面积为:(1.11,2.23,1.9,3.3)、四种方案的寝室人数与寝室面积比的大小为之比为:(3.19,6.25,4.48,8.75)、四种方案采光比的大小为:(0.0776 0.0704 0.1318 0),规定数据值越大则为最越佳。人均面积、使用方便、互不干扰均为方案4最佳,采光通风方面方案3最佳,根据数据与优先选择程度越大的准则得出:方案4是舒适度最高的,其
6、次是,方案 2、方案3、方案1。(3)安全性方面:根据附图和数据,影响四个方案安全性的因素分别为:人员疏散时平均疏散宽度的大小、寝室人数、窗户与窗户之间的距离,通过数据的统计和处理可以看得出四种方案的平均疏散宽度为:(1.375 3.486 2.819 4.121),根据数据与优先选择程度越大的准则得出: 方案4是安全性最高的,其次是方案2、方案 3、方案1。(4)综合分析方面:建立层次分析模型通过Matlab软件计算可以得到组合权向量:(0.1359 0.2701 0.1431 0.4508)根据指标越小,优先选择程度越大的准则得出,方案4综合指标最高,其次是方案2、方案3、方案1。关键词:
7、层次分析法 matlab 采光比 方案评价1.问题重述学生宿舍是学校教育的重要组成部分,本题是对学生宿舍评价问题,学生宿舍还承载着学生大量的课后生活,所以学生宿舍的设计事关学生在校期间的生活品质,直接或间接的影响着学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适,也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。本文的主要任务是根据附图给出的四种学生宿舍设计方案进行评价,并且学生宿舍的设计在学生宿舍的设计过程中还必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性:建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性:人
8、均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性:人员疏散和防盗等。附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。2.问题分析由于学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等因素。将整个问题分为四个部分计算进行分析。经济性方面,考虑到土地成本、建房成本、运行成本和收费标准对经济性的影响。从网上搜集相关的建筑学的有关知识,利用matlab软件求出年与利润的关系,进行综合评价。舒适性方面,考虑到人均面积、采光通风等因素对舒适性的影响,在根据对题中四个附件的数据和图表进行量化处理,并列出表格进行比较。安全性方面,考虑到人员疏散
9、、防盗对安全性的影响,从网上搜集相关资料可知各层楼楼层的疏散系数,通过疏散系数得出人员疏散宽度并进行评价。最后根据经济性、舒适性和安全性三个影响宿舍评价方案的因素进行综合考虑建立层次分析法模型,并最终做出综合量化评价和比较。 3.模型假设1.假设所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平对四种方案不影响。2.假设楼房各层结构相同,高度相同。3.假设单位面积的土地成本相同。 4假设考虑单一因素是其他因素不影响。添加4.符号说明学生宿舍设计方案评价经济性舒适性安全性建设成本运行成本收费标准人均居住面积使用方便互不干扰采光通风人员疏散防盗方案1方案2方案3方案4正互反矩阵的特征值一致性指标一致性比
10、率随机一致性指标经济、舒适、安全的权向量综合权向量5.模型的建立与求解5.1针对综合指标建立层次分析法模型5.1.1模型结构如下图所示:目标层准则层方案层学生宿舍设计方案A经济性舒适性安全性方案1方案2方案3方案45.1.2模型求解 综合考虑经济性、舒适性、安全性三个方面,我们得到了如下的成对比较矩阵为:第二层对第一层的成对比较矩阵为:第三层对第二层的成对比较矩阵为: 随机一致性指标n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51一对齐致性指标:一致性比率:通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下的权向量、最大特征根,一致性
11、指标与一致性比率CR,具体结果见下表0.13650.23850.62500.54060.10820.04700.30420.06920.32510.12800.47680.07290.28440.16950.47293.01834.29994.17014.05110.00920.09930.05670.01700.01580.03310.06300.0189于是由于上述一致性比率均小于0.1,可以判断矩阵具有满意的一致性。最后得出:综合组合一致性检验:各层的一致性检验及综合组合一致性检验全部通过。综合组合权向量:最终综合组合权向量为:,所以从经济性、舒适性、安全性综合考虑:方案4综合指标最高,
12、其次是方案2、 方案3、方案1。5.2针对经济性指标建立层次分析法模型5.2.1建立层次分析法模型结构如下图所示:目标层准则层方案层经济性建设陈本运行成本收费标准方案1方案2方案3方案41.对土地做网上调查2010年全国分区域不同用途地价增长率及地价水平值各区域地价水平值(元/平方米)地价增长率%综合地价商业居住工业综合地价商业居住工业全 国39436536576677210.6011.9712.697.36华北区33613463538086312.889.3317.1510.58东北区2113417623375216.656.368.972.93华东区7156158761023810018.
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