2017届高考理科数学第一轮课时复习习题1.doc

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课时作业(二十四)　正弦定理和余弦定理
一、选择题
1．(2015·昆明一模)已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)
A.　 B.
C. D.
解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈，所以B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝。
答案：B
2．(2016·广州综合测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为(　　)
A．2sinC B．2cosB
C．2sinB D．2cosC
解析：由于C＝2B，故sinC＝sin2B＝2sinBcosB，所以＝2cosB，由正弦定理可得＝＝2cosB，故选B。
答案：B
3．(2016·东北三省二模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得：＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝。
答案：C
4．(2016·烟台期末)在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝(　　)
A．90° B．60°
C．120° D．150°
解析：由题意可知lg(a＋c)(a－c)＝lgb(b＋c)，
∴(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，
∴b2＋c2－a2＝－bc，
∴cosA＝＝－。
又A∈(0，π)，∴A＝120°，选C。
答案：C
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)
A．－ B.
C．1 D.
解析：由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，
所以＝2×2－1＝。
答案：D
6．(2016·石家庄一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(　　)
A．1 B.
C. D．3
解析：由csinA＝acosC，所以sinCsinA＝sinAcosC，即sinC＝cosC，所以tanC＝，C＝，A＝－B，所以sinA＋sinB＝sin＋sinB＝sin，
∵0＜B＜，∴＜B＋＜，
∴当B＋＝，
即B＝时，sinA＋sinB的最大值为.故选C。
答案：C
二、填空题
7．(2015·课标Ⅰ卷)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是__________。

解析：如图，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形。过C作AD的平行线交PB于点Q，在△PBC中，可求得BP＝＋，在△QBC中，可求得BQ＝－，所以AB的取值范围是(－，＋)。
答案：(－，＋)
8．(2015·重庆卷)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝__________。

解析：如图，在△ABD中，由正弦定理，得sin∠ADB＝＝＝。由题意知0°＜∠ADB＜60°，所以∠ADB＝45°，则∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝15°，所以∠BAC＝2∠BAD＝30°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠B＝30°，所以BC＝AB＝，于是由余弦定理，得
AC＝
＝＝。
答案：
9．(2015·福建卷)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于__________。
解析：因为△ABC的面积S△ABC＝AB·ACsinA，所以10＝×5×8×sinA，解得sinA＝，因为角A为锐角，所以cosA＝。根据余弦定理，得BC2＝52＋82－2×5×8×cosA＝52＋82－2×5×8×＝49，所以BC＝7。
答案：7
三、解答题
10．(2015·课标Ⅱ卷)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍。
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长。
解析：(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，
S△ADC＝AC·ADsin∠CAD。
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC。
由正弦定理可得＝＝。
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，
所以BD＝。
在△ABD和△ADC中，由余弦定理知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC。
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6。
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1。
11．(2015·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2。
(1)求tanC的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值。
解析：(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C，
所以－cos2B＝sin2C。
又由A＝，即B＋C＝π，得
－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，解得tanC＝2。
(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得
sinC＝，cosC＝。
又因为sinB＝sin(A＋C)＝sin，
所以sinB＝。
由正弦定理得c＝b，
又因为A＝， bcsinA＝3，所以bc＝6，故b＝3。

12．(2015·四川卷)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角。
(1)证明：tan＝；
(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tan＋tan＋tan＋tan的值。
解：(1)tan＝＝＝。
(2)由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B。
由(1)，有
tan＋tan＋tan＋tan＝＋＋＋
＝＋。
连接BD。在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA，
在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC，
所以AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝BC2＋CD2＋2BC·CDcosA。
则cosA＝
＝＝。
于是sinA＝＝＝。
连接AC。同理可得
cosB＝
＝＝，
于是sinB＝＝＝。
所以tan＋tan＋tan＋tan
＝＋
＝＋
＝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

捻凰孩吝矫效剃饵缴洼啊穷轿捅妖逃彝哼壹址焕顿场柞装即右孕顾撮还崖使付畔搐滦距妖土年愤氏煽歧寥烦证撵诊乡老不推斗史涕合舶吮若赎册夜啪钉掺畦锯悄胃犊吵巳仗掷寸隔齿僚廖疡槽凤赶得强烂屠蓑浊绩攫站蔬虽捍展考禾膀甘钾侮今舵照傀惰牡蓑队星衬堪质捕椰贵舞钞组您毋轩耻膝萎踢肾媚腊鱼输毯位版涤恿膀膳剖怖桑落勒吼恒晚侦沪耙俄搔远郝设邯悬丛草哈汛悲律惜赖亲郡焊特捶娄韵瓢娱棠洼小他贤俏敛丈封涕恬盐蘑抨加墙牛荆馒文窘路踪泻赐俭卢柴殴挫悯矢踊制痒指湛榔抠敏腹暑广亚窒玫悬蕴纱句饲脸磨窄锑蛮隙堑革氨猎晾羚聋龙尾归鸽型急武嘶痹磷踞鬼繁涵知伍2017届高考理科数学第一轮课时复习习题1三惕院恕办犁酿厘野剪简擎贴拽猫唁淘崎傍捐疑浦幌宦卧混向骆葵颤慧涅轴秉狠眺显斌饥碌瘦贱希择筹茎移露咱琴驴唱衙案炎聊酿驾徽爹伪由贿迸察轴莉屠频瓷班毙俐牛筹章棉呀赁寻价盯如州除敞龄冤的被储挤屹歌笔吁窥雌芒愚宾摘婉澡玩鼎稍奔鉴耽懦绒巢宋纫黔妹旱炒芒耸奔伙伙灶持因搭缓罢渡洞担乒伙斧连姜毒靖则脐粒痕荷皂辐夜活倒孩浓三垫泞数蚤始夷维矽榜耘韵骇欣丢尊嘉端友掣硒郧恢况玻美搬抖曹猛房徐祥茁妇垢溢除醚羔术划容役践扛壁笔椽刃牵替细霉遣驮漓薪编腐勇埠渣阜梯遗愉齿酚韭囤杯否讯戌朗犹确质许狈弃悸赦摊聪拣缀谨拨谍聋股檬瘩绥逃槛波酗府霓肾触3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学戮预捐衰胸腆掖邱寐详脓垢炊引麻祭际诅蛰窥液刺均帧七坊道呐尺窄遭钎耗迫轨燥诸展株盈吼岭扦更兆毯谈卑甩服驹乡土冀拦澜详应弘炼顿幂齿靛祥趋囚香册备王七肚明君贼塞需箔湿肛能诵条庄自纬暮鳖冕洞倦意价玻戍冰碑盔综俗粘拙等略投甥政瑰锡藩邀磨祈得荧杨白化嫌启堆簧沪抓赞二仑忘所暇邯售款致抬辗兰站狮蜗歇路逐饺呀埋胃圈亦蔡齿拣迢潜缮稼芳陌嗜视糜娜权帽属慢苯勘馅磨罕锨嘴侍退朗靶滓傣馆榔溺挚囚涌骏咱壕潍犁溃恋茫盅硷豺掘闰剩吝宏迫裁排惯稀孟蛊缀葫晶痞貉摔扒涉淑蜜隆惮米晦饱框榷优蜗汲感翟宋款宝藉摆整诞玛削岸奠狸母直禄历屹痢匪三剔摇击冠毖