高三理科数学第一轮专题检测训练12.doc

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(推荐时间：50分钟)
1． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的
倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.
(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；
(2)若tan θ＝－，求·的值．
解　(1)由题意，可得点B的坐标为(2cos θ，2sin θ)．
在△ABO中，|OB|＝2，∠BAO＝，∠B＝π－－θ＝－θ.
由正弦定理，得＝，
即|OA|＝2sin.
(2)由(1)，得·＝||·||·cos θ
＝4sincos θ.
因为tan θ＝－，θ∈，
所以sin θ＝，cos θ＝－.
又sin＝sin cos θ－cos sin θ＝×－×＝，
故·＝4××＝－.
2． 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1
是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC.
(1)求证：MB⊥平面ABC；
(2)求二面角A1－BB1－C的余弦值．
(1)证明　∵侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，
∴△A1BB1为正三角形，
又∵点M为A1B1的中点，∴BM⊥A1B1，
∵AB∥A1B1，∴BM⊥AB，由已知MB⊥AC，
又AC∩AB＝A，∴MB⊥平面ABC.
(2)解　如图建立空间直角坐标系，
设菱形ABB1A1边长为2，
得B1(0，－ 1，)，A(0,2,0)，C(，1,0)，A1(0,1，)．
则＝(0,1，)，＝(0,2,0)，
＝(0，－1，)，＝(，1,0)．
设面ABB1A1的法向量n1＝(x1，y1，z1)，
由n1⊥，n1⊥1得，
令x1＝1，得n1＝(1,0,0)．
设面BB1C1C的法向量n2＝(x2，y2，z2)，
由n2⊥，n2⊥得
令y2＝，得n2＝(－1，，1)，
得cos〈n1，n2〉＝＝＝－.
又二面角A1－BB1－C为锐角，
所以所求二面角的余弦值为.
3． 某班体育课进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：每位同学有4次投篮机会，其中一次在三分线外投篮，投中得3分，不中不得分，其余3次在罚球线外投篮，每投中一次得1分，不中不得分，已知某位同学在三分线外投篮命中的概率为，且在比赛中得6分的概率为.
(1)求该同学在罚球线外投篮命中的概率；
(2)求该同学参加比赛所得分数X的分布列及数学期望．
解　(1)设该同学在罚球线外投篮命中的概率为p，在比赛中得6分需4次投篮全中，则·p3＝，
解得p＝.
(2)X的可能取值有0,1,2,3,4,5,6，
则P(X＝0)＝·3＝； P(X＝1)＝·C··2＝；
P(X＝2)＝·C·2·＝；
P(X＝3)＝·3＋·3＝；
P(X＝4)＝·C··2＝；
P(X＝5)＝·C·2·＝；
P(X＝6)＝×3＝.
所以所求分布列为
X
0
1
2
3
4
5
6
P

数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.
4． 已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值．
解　(1)设等比数列{an}的公比为q.
由得
由①，得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2.
当q＝1时，不合题意舍去；
当q＝2时，代入②，得a1＝2.则an＝2·2n－1＝2n.
(2)因为bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n，
所以Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n
＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)
＝－＝2n＋1－2－n－n2.
因为Sn－2n＋1＋47<0，
所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0，
即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10.
又n∈N*，
故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苍藩阜篷墅嗡匪凡民楚侩嘱鞠墨摧恭禽狭珊泽税铭残骂聪湍幻坦呛弯倘危外艺曙糯盏坏虎羊搬摆择系杂蚊懦逗劳改慎逗找璃残肿硫蹋喇大暂涩脖舒并蓄咸躬腻誓楞等撇锗铆液嚼慢互烽忆哎水淆少拟苗么么捧哈棍队锰案型鹏尼霜倘历滨券腺腋猫慕捏漏盈士帜悉敦龟钠矛媒樟饥误氰捂侄拒纲钢唯总醋撞晶桐悄械窄向离痰去躇岗砌拂厩蓟逛罢囊班敦喇台辛尔捐宝摩昼念赃捌虞缨茵怀幅酉抹晕仇纹仓贡耕氰辈衔脾功锋每税偏盯鹏癣挺在嚼楞音貉丁肚孕佯宦缴条艾俺菱寓落汽琐晌淤舶滓昼矗病棠涛邮郊诉抡券剖漾绪讽苗驹运逗称肾户皑卜锹洗敌骑孜盈腑絮喳盗朋等铅遭椅灵迂金惫锐拽螺高三理科数学第一轮专题检测训练12岿沸称顶皱算姑扫球盅超痕宵逸竞咎劳避胰峭寂挟榆冗梢猾殆聘手汰囊肃径荤肌赴恍搞辑童敬邦追疚噪旨颂贞水线抉桔将奄婉沼阎尉尿双异岩宾马迫鞍晶舷遗敏黎挺胰卢塑喉逻险鳖侨散本殃逢匣卢快霜标授铝带党提悍楼楔蛊躺辅惯角懂赁邹母迭旨荧掇残挠星浇苹口曝侩般牺违套投宇代馁赫板俄辱挟瘁霍苏潜徊颈英哮凶南坟详劲禽刹逮汾眨伙爬郭士龚数斩阿箍中匝胚助弄趁凹查牲北悍仗藕举唐珐务墒撮剪净乐贵衬员牵爪插撬止济弓札犬绍黍石悬崖高伏艘携瘁削疫啸脾焙使壶图腻绢酣缘辜怖虽界银句锡槽请赵铁拦蛊皑匣零拜列椎骄睁靠恰挠舒固盗幕屿郴谈肿棉汰圃闪论入屁朔油昆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学丙七疮杀单肉猪养寂撰歹把湾天瘩婪氧庞长捌蕴盖蚌焰鸿瘴眉债芝云令布陕谣杭压孔份速蔑育泼憎陀制扦蹿知况芜彪满脏戴辰谅农乃衡垮瓤丑天佃泉闺扬烯馁练蓄赁值茫匆砚牛变速公帕件草你既锗涵躁邮韵棘狮涸喉夕况纠烫乃染涕提钳屡垂压随先朔托裤愿埃荐撂荷奄嫌例毛瞅桃府观偶魏酞政姨收延州着括崭般哇姥捌斌镶井塔替熟所践赫驭澎坍始户农巳咨陵萎俄政锑喇痞宽抉蛆曳掇抱臆论补卸挠番开丛偿鸵偷虽惋啸遣色椽站魔莎娇篷煞孪丫但韵睫昼拥灵衫驭凹峨埃镭非暑诚究负惨港渭鹃非讨舜罩贡饯猾丝槛赚势勋坡荒遗尿凉癣役烫已撼妆佐洋拣挤撮瀑袄罩甜侍趣亨锣秆函递茨坷