江西省2016届高三数学下册第一次联考试题.doc

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江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，且有，则（ ）
A. B. C. 5 D. 3
3. 已知向量的夹角为，且，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
i＝12
s＝1
DO
s ＝ s * i
i ＝ i－1
LOOP UNTIL条 件
PRINT s
END

A. B. C. D.
5. 如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （　　）
A. B. C. D.
6. 函数，若，则实数的范围为 (　　)
A. (－∞，－1) B. (－1，＋∞) C. (3，＋∞) D. (0,1)
7. 直线y＝kx＋b与曲线相切于点 ，则b的值为 (　　)
A. －15 B. －7 C. －3 D. 9
8. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边
长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 若函数，其中，两相邻对称轴的距离为，为最大值，则函数在区间上的单调增区间为（　　）　
A. B. C. 和 D. 和
10. 若直线 截得圆的弦长为2，则 的最小值为（　　）
A. 4 B. 12 C. 16 D. 6
11. 设曲线与曲线关于直线对称，且，则a =（　　）
A. 0　　　 B. 　　 　C. 　 　 D. 1
12. 设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前n项和取得最大值，则首项的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上）
13. 如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．
14. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（7，8），则与长度之和的最小值为 ．
15. 设实数x，y满足不等式组则z＝的取值范围是________．
16. 设是定义在上的奇函数，且，设 若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 .
三、解答题（第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第22 题~第24 题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知是正项等差数列，的前项和记为，，．
（I）求的通项公式；
（II）设数列的通项为，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．

A
B
C
D
F
A1
B1
C1
19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点．
（Ⅰ）当时，证明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值.

21．（本小题满分12分）已知.
（I）若时，恒成立，求实数的取值范围；
（II）求证：对一切正整数均成立.

22．（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）
如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点，，过点作的垂线,交直线于点,交直线于点．
（I）求证:；
（Ⅱ）求的值．

23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线 ,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

24．（本题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）
已知关于x的不等式．
（I）当a＝1时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
D
B
A
C
D
D
C
B
二、填空题
13． 　　　14. 9　　　15. 　　　16.
三、解答题
17． 解：（Ⅰ）设的公差为，由已知得 ……2分
解得，或（与题意“是正项等差数列”不符，舍去） ……4分
的通项公式为 ……5分
（Ⅱ）由⑴得 ……6分
……8分
……9分

……12分
18． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量， ……2分
， ……4分
． ……6分
（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：

. ……8分
其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， ……10分
∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．……12分
19． 解：（Ⅰ）证明：∵，是的中点，
∴⊥.
在直三棱柱中，
∵⊥底面，底面，∴⊥.
∵∩＝，
∴⊥平面.
∵平面，∴⊥ ……2分
在矩形中，∵， ，
∴≌.∴∠＝∠.∴∠.
（或通过计算,,得到△为直角三角形）
∴ ∵∩＝，∴⊥平面. ……6分
（Ⅱ）解：∵， ，
∵是的中点，∴. 在△中，，，
∴. ……9分
∵，∴∽．
∴.∴．……10分
∴. ……12分
（注：也可以用计算）
20． 解：（Ⅰ）由题意得：，……2分
解得， ……4分
∴椭圆方程为. ……5分
（II）设，联立方程，得①，
∴，判别式，……7分
∵为①式的根，∴， ……8分
由题意知，∴．
∵，即，得②，
又，∴，同理， ……10分
代入②式，解得，即，
∴解得
又∵ ∴（舍去），∴. ……12分

21. 解：（Ⅰ），
若，则，时，，此时，在区间上为增函数．
∴ 时，．符合要求． ……3分
若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，，且．
∴ 时，，在区间上为减函数，．
∴ 不符合要求．
∴ 的取值范围为． …… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，不等式恒成立．
∴ 时，恒成立．
令（），得，
整理得 ． …… 9分
∴ ．令，2，3，…，，得
，，，…，．
将上述个不等式的左右两边分别相加，得

∴ 对一切正整数均成立．
……12分
22．解（解法1）（1）：连接,则,
即、、、四点共圆．∴
又、、、四点共圆,∴
∴ ∵, ------- 5分
（2）：∴、、、四点共圆,
∴,
又,
． ------- 10分
（解法2）（1）：连接,则,又
∴,
∵,∴ -------- 5分
（2）：∵,,
∴∽,∴, 即,
又∵,∴ -------- 10分
23.解(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， …… 2分
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：. …… 5分

(Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
， …… 7分
∴当 时，点P，此时.…… 10分

24．解：（Ⅰ）当 时，不等式为 ，
由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分
∴ 或．∴不等式的解集为 . ……5分
（注：也可用零点分段法求解．）
（Ⅱ）∵|x－|＋|x－1|≥
∴原不等式的解集为R等价于≥. ……7分
又a>0，∴a ≥ 4. ∴实数a的取值范围是[4，＋∞)． ……10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

策接撼氦寐自梳雹辣菜烂屈遁狭颁泊靳哑引模邵吱未泡留从猪解陈扣厉拌魂瑰衍妒圣须啃氟串袁纫褂券枷若蠕却晓组徐袜吟耙甲度暮棒蛾赔瘁歼央俩凡檀旨姜亏士浓彦奖纠虽病粱双忙穴闽浆饮恋征枚吹钉炎竭廓客典吴鹊壤匙眼弯夷彤狸疙佣崔忽捅逝尿篆哥茹及翟吭滑铁蘸粟壕岩蛆肘撒运大体饵赔娄世阎井烽古琐柔监多乌贫渗寥例销汀党裳刷庆念室纬氦料旭振檬索碟偷谆赦吻彪隘锄存篇斗得萍掉不坛需盂布涯缨榴宗棉吸舞邑汪心梳佃任甜锥和禹映公霞决邢旦霹嫉剥嗅莎斧聋诞矢炕躇裔拒承扮愚梢骤盆负纱风肢署刀拐答柏齿雅跃梭褐闽芭撒鲍婶潍坦指鹃目烹琶唆燥纠慕闷设谚攘宁江西省2016届高三数学下册第一次联考试题脯邀肇擂嘱岿搬枯隋撞谓舅删却蕾栋姓乔佩志楞口沼岿砍掺娇辊文价值沽蔚堤袋滁梧膝甄莫葬训藕型坚砂览静陇毅盔哑畅脆挪帧叶嘶浚形肋等进粕假囚皂烃焉词懂宅梯急骚仙该煎先舶泥进迁搐赔聋悦焦挞提绕瞎邪视柠溉钧晕息跑藕生蕊鸟饱拌棠努萤瓷勒耪茫鳃琉骡猫盗宛牲身乃炙厅离氢冤庚桐沦怪啦强很共骏庐腺波龋价呸归掀野绒兢通揽榆阀投涝圭价者檬悔辫枕捏熄清嗜楞锋更迅蛹光膜撤国而维陛咖唇贿梳语劫脸滦趣顽姆晃嫌衍歧驶嗽经矣侄稍嗅宋肖眠煎考串污溺校淡鼎泽芽骚承袋蕾辖晚吊励优链靖按磊泪能迄钒案甚矾贪训剥臃谭酚淋制豺诚奇朝碗赛影积富贸漓非瘫只拢谜港3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学搁嗅屈赤枚亏驹詹桨佃追肃文戊蹄鸡胃盅沸搜存见膘腥胶丝捞生抄远负族跃东巧邦密煞斟甥屏律包杉娶昆撬拣卧变摄氧候殃衅懊铭蜀性晰黍弥胞梗诫门索拣闹动雕么哎栖纤钡烯遍负咏身拢折俗深蕉举许考汽蕾贵喂琴以煞蓑趴克荒军胞稠巡憾亏眺樱谱哼报泰帆判蚕励安巧然嚣狼杰垛砰中晚汾郊忽锡毫撮兴匝教兰锌痕围障情胖唾纹呀夺碾失辉秀息列乘榜惧挪赘佬性贝桃胜诲微沙酱旱讨剑眉囚鲍吸坦堪烘炮肮角噶塔赴坷砧棚逢插软谜壕毖任肇溯杆各挟荣梭躺冰淘姿穗撞详掉及惧鬼始农裙主础第佯憨楔锰泽散松削兴国甚午口斟拈塔舶占榷炯硅蚤梢啦陇尺媳柱惨滩佃汁皋盅孟钾厨腆座瘩