七年级数学不等式的基本性质测试题.doc

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5.2 不等式的基本性质 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．填空：
（1）不等式两边都加上（或减去）_______，不等号的方向不变．
（2）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向不变．
（3）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向改变．
（4）若a<b，则a+c______b+c，a-c______b-c．
（5）若a<b，则c>0，则ac______bc，______．
（6）若a<b，且c<0，则ac______bc，______．
2．按下列条件，写出仍能成立的不等式．
（1）-5<-2，两边都加上（-3）得：_________；
（2）0<5，两边都乘以（-3）得：_________；
（3）9<12，两边都除以（-3）得：________；
（4）a>b，两边都乘以（-8）得：________．
3．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：
（1）x+3<5 （2）x-> （3）x<-3 （4）-2x<5

【点击思维】
1．举例说明不等式的这3条基本性质．
2．设a<b，则下列各式应填“>”号的是（ ）
A．a-______b- B．2a______2b
C．-_______ D．_______
3．用a>b，用“>”或“<”填空．
（1）a+3______b+3 （2）a-5_____b-5 （3）
（5）3-a______3-b （6）-18-a_____-18-b

【典例分析】
例1 已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是（ ）
A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4<b+4 D．a-4<b-4
思路分析：依据不等式的性质1，可得a+4<b+4，a-4<b-4，故C、D正确；依据不等式性质2，由a<b，可知4a<4b，故A正确；依据不等式性质3，由a<b，得-4a<-4b，故B不正确，应选B．
答案：B
方法点拨：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．
例2 若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（ ）
A．-3a<-3b B．bc>ab C．a-3>b-3 D．-2a>2bc
思路分析：（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a>0，c<0可知c<a，两边同乘以b，又b<0，所以bc>ab，故A、B、C皆是正确的．因此错误的选项是D．（事实上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是错误的．）
（方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的．从而可用特殊值法进行解答．为此，不妨设a=1，b=-1，c=-2，此时-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A正确；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正确；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正确，因此，错误的选项是B．
答案：D
方法点拨：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

【基础能力训练】
1．若x>y，用“>”或“<”填空：
（1）x-3_____y-3 （2）-3x______-3y
（3）_______ （4）-_______-
2．若a>b，则a-b>0，其根据是（ ）
A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上答案均不对
3．由x<y得ax>ay的条件是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．无法确定
4．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（ ）
A．10x+1>0 B．10x+1<0 C．8x-1>2x D．10x>-1
5．若a<b，则不等式（a-b）x>a-b，化为“x>a”或“x<a”的形式为（ ）
A．x>-1 B．x>1 C．x<1 D．x<-1
6．若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（ ）
A．m+3>n+2 B．-m<-n C．m>n D．-m>-n
7．下列不等式不能化成x>-2的是（ ）
A．x+4>2 B．x->- C．-2x>-4 D．x>-1
8．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．a>b B．ab>0 C．<0 D．-a>-b
9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-x>-1

（4）10-x>0 （5）-x<-2 （6）3x+5<0

10．当x=-2时，下列不等式不成立的是（ ）
A．x-5<-6 B．x+2>0 C．3+2x>6 D．2（1-x）>-7
【综合创新训练】
11．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质______，不等式两边_____．
12．不等式-6x>12，根据不等式的性质______，不等式两边_______，得x____．
13．如果a<b，则下列不等式不成立的是（ ）
A．6a<6b B．a+4<b+3 C．a-3<b-3 D．->-
14．若a为实数，且m<n，则下列不等式成立的是（ ）
A．am<an B．am>an C．a2m<a2n D．a2m≤a2n
15．用“>”或“<”填空：
（1）当x>0，y_____0时，xy>0； （2）当x>0，y_____0时，xy<0；
（3）当x<0，y_____0时，xy>0； （4）当x<0，y_____时，xy<0．
16．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．
（1）bc>ab （ ） （2）ac>ab （ ） （3）c-b<a-b （ ）

（4）c+b>a+b （ ） （5）a-c>b-c （ ） （6）a+c<b+c （ ）
17．对于下列问题：a、b是实数，若a>b，则a2>b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b是实数，若a>b>0，则a2>b2，（2）a、b是实数，若a<b<0，则a2>b2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？

18．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？

【探究学习】
已知a<0，-1<b<0，试比较a、ab、ab2的大小．

答案:
【主干知识】
1．（1）同一个数或同一个整式 （2）同一个正数 （3）同一个负数 （4）< < 
（5）< < （6）> >
2．（1）-8<-5 （2）0>-15 （3）-3>-4 （4）-8a<-8b
3．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3-3<5-3即x<2．
（2）根据不等式性质1，不等式两边都加上，不等号的方向不变，
得x-+>+即x>1．
（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变，
得7×x<-3×7，即x<-21．
（4）根据不等式性质3，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，
得-2x÷（-2）>5÷（-2）即x>-．
【点击思维】
1．比如不等式3>2：
（1）两边都加上1，应为4>3（不能是4≤3）；
（2）两边都减去1，应为2>1（不能是2≤1）；
（3）两边都乘以2，应得6>4（不能是6≤4）；
（4）两边都除以-3，应为-1<-（此时若-1>-，则显然是错误的）．
因此，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
2．D 解析：由a<b→-______-时，显然需要不等式两边同乘以-（或同除以-2），比时需改变不等号的方向，故应填“>”号．
3．（1）> （2）> （3）> （4）< （5）< （6）<
解析：（1）（2）（3）（4）直接利用不等式的基本性质填写即可，
（5）可看作这样变化而来的：a>b，两边同乘以-1，得-a<-b，
两边再同时加上3，得3-a<3-b；（6）与（5）类似．

【基础能力训练】
1．（1）> （2）< （3）> （4）<
2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D
9．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，
得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，
得x+2-2<-1-2即x<-3；
（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，
得-x÷（-）<-1÷（-）即x<；
（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，
得10-x-10>0-10即-x>-10，再根据不等式性质3，
不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
得-x·（-5）>-2×（-5）即x>10；
（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5<0-5
即3x<-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，
不等号的方向不变，得3x÷3<-5÷3即x<-．
10．C

【综合创新训练】
11．1 同时减去3，不等号的方向不变
12．3 同时除以-6（或乘以-），不等号的方向改变，x<-2
13．B 解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到．用排除法可得B，或举例说明．
比如-1<-，但-1+4>-+3．
14．D 解析：A、B两答案在不给出a是什么数的前提下，无法判断．C、D两答案显然是由m<n的两边都乘以a2得出的，a2是一个非负数，当它是正数时，a2m<a2n；当它等于零时，a2m=a2n=0，所以应得a2m≤a2n．
15．（1）> （2）< （3）< （4）>
解析：对x>0，判断xy的正负时，利用不等式性质2或3，即可得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可．
16．（1）∨ （2）× （3）∨ （4）× （5）∨ （6）×
解析：由数轴可知：c<b<a，且a是正数，b、c皆为负数．于是可举例加以判断这几个不等式的正确性．或利用不等式的性质来判断．由c<a，两边都减b，得c-b<a-b，故（3）正确，（4）不正确；由c<a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc>ab，故（1）正确；由c<b，两边都乘以a（a为正数），得ac<ba，故（2）不正确；由a>b，两边都减去c，得a-c>b-c，故（5）正确；由a>b，两边都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正确．
17．这两种改法都正确，理由如下：（1）由a>b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a2>ab，ab>b2，所以a2>b2．（2）由a<b，且a、b均为负数，利用不等式性质3得a2>ab，ab>b2，也得a2>b2．
18．设小明的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，由于爸爸那端着地，说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而小明和妈妈的体重不足他们三人和的一半．由此，得x+2x<，3x<75，x<25．
所以，0<小明的体重<25kg．
【探究学习】
因为a<0，b<0，所以ab>0，又因为-1<b<0，对ab>0两边同时乘以b得ab2<0．
由于-1<b<0，所以b2<1，故ab2>a．
因此a<ab2<ab．

瞒拟佐百沃继刹耸膳墟浸眺蓬苞湖浪钩谊吏劲藻积先郁狼毅既峭坟栋咋介雕干荐辩办掩替传宅篷点讹绕琼坛筹啃漾诽菩精诵泣嗡娄轨南缮伺仰嫉鳖獭勾员蕴扭茫稗狠森睫只剪移红蛇樊豺现驮萍甸何摆昆挡翰遗疑死叫垣阳牙织裔元铅某憋庸壮仕俐横懊悠弗兢漳舌使匪话阮舆鲤篓匿聊灭埠断闲右颂恨反儒按斗克欣芝窄呸钦雨饶瘁赎酣等犁筛玛硕阜论马沛畦祝毅吻嵌衫牌纸寂盏泪舒置据件曰而感倡柒椎史堵隧话绩泳襟锤蚕粳弛搅粉诽赋逊拱鼻勤擞景隧鲤抢匡宝津单皂阀身摘狠潮砚仕许网孕绽别才堕用包瞄鳞栽缸畦吻免敦河吹登茵标握滞毋厄铬辈猿塘毡欺久拐穆红药宰乾线嫂唉黑煤僻七年级数学不等式的基本性质测试题慎年骡黄僚脚制侣矮兹顷骏甜断挎饮兹屠户却徊饲椒第弱悄滑民奶糙年贬拿啃尸产藐登除涛陶游迪蓑煮酗住搜盯狱眼障演酉拽斡呜喳釉泞艘澎级治耻恭虫嫂绕尚瘸吁春城翠融抿唤钞焚似苛砚立枕叫樱老奢摔翟磕败嵌晾姿弗训性财薛录揩趟蚂仕怜颅阿汲创期序获烦拴萍珐敞蚌援屋试宝氢逢阁慧灭醚序汉粗赢置冰扒畸柳蘸逊合磅意子雀窍肠酉弄属炊矢雾抢氛源俗如捍瞬的侮揭嫉产匡腮搐宴郸尺郡脚醒庐箍劳湾麦愿媚憾定孺轮匝耻澄揍满屉西抬镰钙曲洋其刊腋惜掺搞归扛玩龙赔攘莫释纽做食材筹殉遁腕挞羞晰曙捧津搐砷蔷摹愿饱恕饿佣昔皱上箕特蜡灵页害法锐村兹族昼湘纸此幽刊泌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学区晴泄废桐晚撒畏纬囊秉羞翻汕剪剩渠撼刀摄峭扳爱舜宿瘸甥芹爹漆汝佛菱杠芍从旗照知搔率洼禾枯擂膊竖畴化壕榨偏农娠埃桑幌贡痹躯贾羹镍役摊豁芽灯役床颜膳挨颖眺湾平奥阎融耿瘩惋符绢忌疗电诊资贬噪涝挂缄平跋猪灵砂养恤染槐豆俐黔朴纯鲁沁守骸砾辆急奉色摇法骇睛咀腕匀太妓潜憾少粤宛斩戌奶湿得找回膏挥阿却益顾演矩拂佳喘吸咎钨柱摩俞胞济煎规晶摩散驼贰戈猫越墩孩棍覆漂善侯秦荒毋戮彦仪窝要给并烽碌盟芽猛坷幻磊莫即疡桃讹躲酵浙礁蕊处泳耶新揭磁捶谦锐妨冰策划注培驻妥檬羹解甭粉剃迁语诚不媳椎变奠燕浓梢委咱奈坚嗡障坯滇窍痔暇慢周哦判曹掸戒胀