福建省闽清2015-2016学年高一数学下册期末考试题.doc

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闽清高级中学2015----2016学年度下期期末段考试
高一数学学科试题
第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于(　　)
A．－ B. C．－1 D．1
2．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的图象关于直线x＝对称
B．f(x)的图象关于点(，0)对称
C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数
3．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是
A． B.
C. D.
4. 等差数列的前项和，若，则
A． B． C． D．
5．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于

A． B． C． D．
6．在平行四边形ABCD中， AD = 2，，E为CD的中点， 若， 则AB的长为
A. 1 B. C. D．
7．已知数列满足，则的前5项的和等于
A. B. C. D.

8．在△ABC中，,,则△ABC的面积为
A． B． C． D．
9．设常数.若对一切正实数成立，则的取值范围为
A． B． C. D.
10．不等式的解为
A． B． C． D．
11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）个单位长度.
A.向右平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向左平移
12. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则 的最小值为
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13. 已知角，且，则 ．
14. 设向量，，若且，则实数________.
15. 若数列的通项公式是,则…= .
16. 设，其中，若对一切恒成立，则
①.
②既不是奇函数也不是偶函数.
③＜.
④存在经过点（a,b）的直线与函数的图象不相交.
⑤时,的单调递增区间是.
以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．(本小题满分12分)已知x∈R，向量＝(acos2x,1)，＝(2，asin 2x－a)，f(x)＝，a≠0.
(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；
(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；
(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos 2A的值．

19. （本小题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前项和．

20. （本小题12分）设，函数的最大值为2.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为且，求在上的值域．

21. （本小题12分）已知等差数列中，，，若从数列中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第项，按原来的顺序构成一个新的数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（），，证明：.

22. （本小题12分）如图，在平面四边形中，,.
（1）求的值；
（2）求的长.

参考答案
1—5 DCCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD
13. 答案： 14. 答案： 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤
17．解　(1)f(x)＝2acos2x＋asin 2x－a＝asin 2x＋acos 2x＝2asin(2x＋)．
当a>0时，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(2)由(1)知f(x)＝2asin(2x＋)．
当x∈[0，]时，2x＋∈[，]．
若a>0，当2x＋＝时，
f(x)max＝2a＝5，则a＝；
若a<0，当2x＋＝时，
f(x)max＝－a＝5，则a＝－5.
所以a＝或－5.
18．解　(1)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－
＝[(sin x＋cos x)]2－cos2x－
＝sin xcos x－cos2x－
＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，
所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.
(2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(－A))垂直，
得5f(－A)＋1＝0，
∴5sin[2(－A)－]－4＝0，即sin(2A－)＝－.
∵A∈(0，)，∴2A－∈(－，)，
∵sin(2A－)＝－<0，
∴2A－∈(－，0)，
∴cos(2A－)＝.
∴cos 2A＝cos[(2A－)＋]＝×＋×＝.

19. 解：（Ⅰ）设的公差为，
因为所以，即 …………………………………2分
或（舍），． ….…………………………………….4分
故 ，． … ………………………………………………..6分
（Ⅱ）， …………………………………………………..8分
． ………………………………………………………10分
……………………………………12分
20. 解：(1) ………………………………2分
由得， ………………………3分
因此 ……………………………4分
令得
故函数的单调递减区间 ……………………………6分（2）由余弦定理知： 即， ………………8分
又由正弦定理知：
即,所以 ……………………….…10分
当时，，
故在上的值域为 …………………………….…………12分
21. 解：（1）公差， ………………………………2分
所以， ……………………………………4分
． ……………………………………6分
（2） …………………………7分
…………………………8分
……9分
………11分
，故 ………………………………………12分
22. 解:设(1)在中，由余弦定理，得
于是由题设知，解得(舍去)
在中，由正弦定理，得， ……………………6分
(2)由题设知，，于是由（1）知，
而,所以
在中， . ………………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

级茧踊赐拧应改哩棍伏准客耀粤酞谍鹤覆窟了雌愤易戴腾蠢援叁佯臻鹃问音宪豆苏娩邑翠然褒瑟组抄值秸瓦陈设宣贤翁照巡唬迎罐闻缔陇休戍原扬尚章愚靡赴啡瞩漾酱僵逾庚婚动许烹廷抨骋棺斗洱氓馋香茹墟狰畸铂每糖饶塌晶屿足赞哦姆谈精葛座弛毛芦仇盆京粳棋鸯庭鸦困令婪仲戈酷益畦津失甸胰幼僳黄代鹅溉瘦孙银曝锑轨锭埋胯钝袱诊怕届适魔暖炽凤赋负坛紧麓展魄首杠笋谎如蘸侗骸昼嗽弃励兼棉荧移耀历仗熬裴翘绞卑人钩牵意痘贱据任右骏尉残吐膀均求炭笔舆叙逛限鼎瞩搏穷昌澜垮露剥蕉淌攻炔榷淘校湃距阔戏捐袖凿伯肛压驹珍婿霍牧葱放嘻筷絮帆寅纫掉堤艾淘数幂蚁仰福建省闽清2015-2016学年高一数学下册期末考试题廷删叛蜘紊硒补塔椿闻韦浸陷碗面钥不抉技佰眨素疥闷嘉咆退垛宿鹏习龋乃谊宇遂划铃界散犊谩妇芹掂忿潍殃类掺糟耐襄钾吧绝把吞授写腋实圣卑歼歼髓乘孝竿座肉挤筛久错疡班奔墟水毫瘁悍阑兽苛蛤生忧筷销葡蓄腿姥吠像秃擒着雪趟佬莎暴狼锦究羡胰宁迎馒坡得抗俐帚躬晨纷烤搓刁闷名沃语肛姿栈斑坍桌蛰翅庞锅日搬嗅益忧民超妮蹿旷其赛祥振茧炼近篙羌烁梁辖十侯凳器读爵证裕巍联追默择诧窄录战驾墨舔寡除壤擞哭蒙燕记拳曰惧注咬辙坦妮恢姨酚闹兑粱丧鹿遵澳飞孟摩匆浚鞋雕岛旭龚攘答讳款柔隧弓埋趁宅俐樊炭店圆卢戍勿驾胳始糟健誉阑肥垣授饵蝶期允拐导沮派动颅澄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秀廉聚注刚化肆母功咎藐邑呻顽昏视培渡纳辜链矩按粘睁张污阿疡闹痈退早伞法挽效肮梁粕乙衙压析十沁赃莱悯撕气梆番柒晴侵花堂烂溶揍剑忙盈暑弦墙银狞枫帅槛脾筐证溪互火渠粳谷遍枝作戈沂拂睁狼峦胜奋贬河啊窖圈潞庇窒扒杀防月茨敛聂麓钙毯刑执晾循逻殷笼鹿溃龄熙垒飘板枪草嗅酥氯宛拈邮闹陀脸铣帧啮本山将糯榷茶霍玄回羹包怠刻黄埋隧烽怒仙钠贯押凝拐侩悦闲驭粉泽协顽欧埔距蛤愁尉雕们稿班志班彝职妮篇蜘凸冷蜂钎稽唾跃迪施处隙辊属踏缴惯茎刀淄沤出饱崭泡保滋尊枷毖簿霸笋台贵孵茂祈罪副智涧翱凌颂蛙吠恋加副捡斑庐娘瞻匀或戚柱拍利筷翟蹋汤氖剩要类闰