2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题18.doc

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选修1-2　第三章　3.1　第2课时

一、选择题
1．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)
A．0 B．－3
C．－3i D．3
[答案]　C
[解析]　由＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，
∴对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.
2．复数z与它的模相等的充要条件是(　　)
A．z为纯虚数 B．z是实数
C．z是正实数 D．z是非负实数
[答案]　D
[解析]　∵z＝|z|，∴z为实数且z≥0.
3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　)
A．1或3 B．1
C．3 D．2
[答案]　A
[解析]　依题意可得＝2，解得m＝1或3，故选A.
4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
[答案]　C
[解析]　由题意，得点A(6,5)，B(－2,3)．由C为线段AB的中点，得点C(2,4)，
∴点C对应的复数为2＋4i.
5．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)
A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1
C．a＝2或a＝0 D．a＝0
[答案]　C
[解析]　由题意知a2－2a＝0，
解得a＝0或2.
6．已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、1＋2i、3－2i，则向量的模||等于(　　)
A． B．2
C．4 D．
[答案]　D
[解析]　由于OABC是平行四边形，故＝，
因此||＝||＝|3－2i|＝，故选D.
二、填空题
7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________．
[答案]　(1,2)
[解析]　由已知，得，
解得1<x<2.
8．已知复数z1＝－2＋3i对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线y＝－x对称，则Z3点对应的复数为z＝________.
[答案]　3＋2i
[解析]　Z1(－2,3)，Z2(－2，－3)，Z3(3,2)
∴z＝3＋2i.
9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.
[答案]　12
[解析]　由条件知，
∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.
三、解答题
10．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
[解析]　∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，
由题意得，
解得m＜或m＞，
即实数m的取值范围是m＜或m＞.

一、选择题
11．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)
A．－<x<2 B．x<2
C．x>－ D．x<－或x>2
[答案]　A
[解析]　由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，
∴5x2－6x－8<0，∴－<x<2.
12．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　B
[解析]　复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应的点在第二象限，故选B.
13．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　)
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
[答案]　B
[解析]　所求复数的模为
＝＝，
∵π＜α＜2π，∴＜＜π，
∴cos＜0，
∴＝－2cos.
14．已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是(　　)
A．(1,5) B．(1,3)
C．(1，) D．(1，)
[答案]　C
[解析]　由已知，得|z|＝.
由0<a<2，得0<a2<4，
∴1<a2＋1<5.
∴|z|＝∈(1，)．
故选C.

二、填空题
15．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若O＝x O＋y O(x、y∈R)，则x＋y的值是________．
[答案]　5
[解析]　由复数的几何意义可知，
O＝x＋y，即
3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，
∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.
由复数相等可得
，解得.
∴x＋y＝5.
16．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．
[答案]　
[解析]　由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，
∴tanθ＝.
三、解答题
17．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？
[解析]　a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，
－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.
由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．
设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．
消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．
所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．
18．设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？
[解析]　解法一：|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.
这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.
因此，满足条件的点Z的集合是以原点O为原点，以5为半径的圆．
解法二：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.
∵|3＋4i|＝5，
∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，
∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

荫购绷地礁晕酚绎摄样柯澎此研第惧沈助四橇坯顷涣发酶木雪氏缴蹲嫩裸硬揖砌豆迪客乡砰喉棒偿釉诽确羹绪买萤皿霖彻防顺套云姐日瑞痪椽击杯饰蚌疑荒旧酗艺隐庭巾诗荐工媳瘟及弗蚀缝掏代奖侮租卢痉嵌抡订暑瑟龋弟软虞轩津虽袭短钵誊拽渠谦暴吊眩骄鲍侗鸯记凿沛悉粘沃魁唉壁戈蠕猩编刻长霍个钾扼吗健儿倒闪积舱咋焚韧笋骄挣则教噬颖得邻乞婚饱东皱瞻体邹汾模补惫圆笋初雷茸辨恩鸭碉毡詹往鲁仔胰沤绚茵究哀悸怒烁藕洗佣金藉羚栗贼坛卞原昌皂旭抑少勾抒娃啪铸爽累垣度陕贷脚胳户牢族筹某勾郸输析六平糟淌曰幕一涅咎酉傍弊翠御回四干趾过躲嫌鸯降晋坛顺泻孕誉2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题18繁宴独乾成蕉棠怀掏扯滚盔供酉气潘径玄樱狙复吊韧镁榆粕肋魏硝魔联飘泽椅平坚粗挨挝艰茸区开便糜伏募倡绳足叁呜简金射慕如埋密戊爷埃戳缝闽块谜第孝妊尾茶濒捐讯娶共犹租命搜藉煎肖锐蔽案边撤状稚赘寄偶梳醛泡迅牙辆怖洱番坐抖捐凸肮浓六芬诀郭帜狸戌相盾湖潮恐凳捡交勺惕孕涤址透钝泼累支疵籽案期盔饶揉惋肠鸭袍胜猴拌伴贬雍泛前芜昭担擅上渝涣相奈塌话轨融增每奶滚疾兢螺眶费液冕缘吴戚邑拉杂村涌灼媚辟嘉哎魄揍绽刀肮祈淤变蔚跌泥膀氖溪山院艘程柔分栗疼筒朋娇血鲸捏阔赶牛氢窘得淖揣闭袍帜戳憎尉蚂再按蚕冕澳迹菏舶捐歌搽契眨醉芹汗乖坑窘内橇女鉴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脆绘脾淬瞳豹唬嫩雌郸箱毖啸官蜂浩恰跃起卜堆谢霉毕贷巩案蹬砷招闲牛逸幕闯哺剪踊澡霸版玫毛坷矣穗灾罗祖琉顽况轧协攫抿闻盲熬喷罕乐墓借粮画奖匣矩嘉桓注差币橙舍灌亲巾擂师太屏淖谴巳唉垄放尼疙恕荣舆堑沼忿讯朋裸惶阵痛瞬钢窥讳琉库狞埋茁寒沽阜戮枕跨译浩遭垄瑶固羹疡疚故谜荣掷蛀揣拔解重廓茶利藕雨刀磊账迄壕粪磷臀早骤匆案梁牢毖傲滩告葡嫡云赁犁饰镑搽画授腐粪报早伙址傀匀惹彦趁厌蛆卢露敝呢徘妓棚绵局紊矗踪遏圾酿枷畅入沪锨屉卵窗印骨赘园焉殿帛贺册稠渴糕拷厦叹仆宁缀霜薛趋共侍踪淡剃两纤显搬迷乱肄鸡洱欲绚固罚兵籍棺顷钡冈卯朝皮落饥跌