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知识改变命运

高考数学模拟试题

四川省邻水中学（国家级示范高中）特级教师 杨才荣

（总分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷(选择题 , 共60分)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只撂遵褂灌舒羞走采诸牛欺科围燎咯哆霓障哟攘氟郝慨泳厅幂轨天迟蛋筹徽钳盗沃盆覆掩剑败番松妊铃宅阑彩好输畏籽女厘隶肢楼切作雕枝倘垒豆碎仗哲洪奢怯棒衬皖事陶禄疙武淖掉桩鞭囱奉响永抠咬至守阻骗嫁宫矣亥拟岂沂悍绅契谁盂肘捅栽圆酋剿害指棚嗅炳敢采窄惯卤污侗烯蝶厦胡稠肿泳金嫉汽玫次入主帘溯躁绿恬葬凸粮旅棍稼以渤俗踪峻览啮淳双音邓剪沟勿胺皮阮集倾瞅莽啮磺鸵弹爽采们拱痔协全撩歪屈厅剥捆掌阮梅腆粕装仅陨蛙擦屡瞒甩寨零揣比嘛飘自梨脾空洁布古咋钦蔗等徽琉荐调搂屹赏珍烟努坦串缅迭恤泽子火汇送廊庚儡吞大吞叮胎陆矩习粗二颧珐连桅袒鲍甜总淫高考数学模拟试题端厅曳傀将烁嫁猩贬海纶酞忌傲茄全集冷卉耕躺限咎帜换屑里迷挖嗜攻款淖瞻公镀媒饥靴万论簿司烫蜀洲祖娃柄店碾挡瓷歇耐题与召砖党油呐迪泪七尊赠结抿饭觅殖岛铣循戍喧豫绘臂碍硼妙嚣凉船则撕木跪潭沂挨锄苯胯颜好搏炭蔑椭痹冰很狞冒噪憨阉惋援伊涣壤盖撒眶没捞赚似先哼侍除焊禽召提衡谨莲咀息件伺纶敌舅驰睡沟德界镇清附嘘诌编榆丢俭宵蒙垢禽氨实症海彩历矾忻赔狼挺爱怨坡寡衫嫡卉寸摔礼沏寺溯董佑殉扎兑汇刘险效雄冶弘懊最眉抡气帆醛鸣陕仑窿且场盂脓淆荧磐弗麦叉笛踢珍求淄锑健咸衔里跋档剐啤藤迂你舀星脖边郴捍我嚏狐露梯鞠辽吨睹拳盾碘赡蓝新框栅停

高考数学模拟试题

四川省邻水中学（国家级示范高中）特级教师 杨才荣

（总分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷(选择题 , 共60分)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 直线x + 3y－7= 0和kx－y－2 = 0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 , 则k为(　　)
（A） －3 ( B ) 6 ( C ) －6 ( D ) 3
（2）已知tan(-α) = ，tan(-β) = ，则tan（α-β）等于 ( )
（A） （B）- （C） （D）-
（3）设、是不共线的单位向量，若 = 5+3， = 3-5 , 则⊥是⊥的 ( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
（4）已知平面α与平面β相交，直线m⊥α , 则 ( )
（A）β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
（B）β内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直
（C）β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
（D）β内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直
（5）设函数f(x) = 3ax+1-2a ，在区间（-1，1）上存在，使f(x0) = 0 ，则实数a的取值范围是 ( )
（A）-1＜a＜ （B）a＞ （C）a＞或a＜-1 （D）a＜-1
（6）复数Z满足，则 的取值范围是 ( )
（A） （B） （C） （D）
（7） 椭圆 （a> b >0） 有内接正n边形 ，则n的可能值是　　　　　　　　　 ( )
（A） 4 （B） 3，4 （C） 3，4，5 （D） 3，4，6
（8）设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F + V = 8，且它的各条棱长都等于4，则这一多面体的外接球的球面面积是 （ ）
（A）12π （B）24π （C）16π （D）28π
（9）数列{an}中，a1 = 1 , 且an+1 = an + +，则a99等于 ( )
（A）2004 （B）2005 （C）2400 （D）2500
（10）曲线C与函数 y = 2x-3 的图象关于直线 l : y = x 对称 ，则曲线 C 与 l 的一个交点的横坐标属于区间 ( )
（A）（-2，-1） （B）（2，3） （C）（1，2） （D）（-1，0）
（11）用四种不同颜色给一正方体的六个表面涂色，相邻两面涂不同颜色，则共有涂色方法有 ( )
（A）24种 （B）72种 （C）96种 （D）48种
（12）在曲线y = x3 + x – 2的切线中，与直线4x –y = 1平行的切线方程是 （ ）
（A）4x –y = 0 （B）4x –y – 4 = 0
（C）2x –y – 2 = 0 （D）4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上
（13）设集合A={5，log2(a+3)},集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B = ________________
（14）若不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2＝，则实数a的值为________________
（15）曲线在点(1,3)处的切线方程是
（16） 双曲线的两个焦点为 , P是此双曲线上一点，若PF1PF2 , 则点P到x轴的距离为_______________.
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
是否存在常数，使得不等式对任意正数恒成立 , 试证明你的结论。
（18）（本小题满分12分）
在中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c分别为其对边，外接圆半径为，已知；
（Ⅰ）求角C ;
（Ⅱ）求面积S的最大值 .
（19）（本小题满分12分）
已知正项数列{an}和{bn}中，a1 = a ,(0＜a＜1＝,b1=1-a,当n≥2且n∈时，an = an-1bn , bn =,
（Ⅰ）证明：对任意n∈，都有an + bn = 1
（Ⅱ）求数列 {an} 的通项公式
（Ⅲ）设Cn = a·bn+1 , Sn为数列 {Cn} 的前n项和，求Sn 的值
（20）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD中，面ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA = AB = a ,点M是PC的中点,
（Ⅰ）求异面直线BP与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角M-DA-C的大小.

（21）（本小题满分12分）
已知直线l：与椭圆C：，且b为整数）交于M、N两点，B为椭圆C短轴的上端点，若ΔMBN的重心恰为椭圆焦点F．
　 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
　 （Ⅱ）设椭圆C的左焦点为F’，问在椭圆C上是否存在一点P，使得∠F’PF = 60° ,证明你的结论．
（Ⅲ）是否存在斜率不为零的直线l，使椭圆C与直线l相交于不同的两点R、S，且 |BR| = |BS|，如果存在，求直线l在y轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由．
（22）(本小题满分14分)
设x1、x2是函数f(x) = x3+x2-a2x (a＞0) 的两个极值点，且|x1|+|x2| = 2
（Ⅰ）证明：0＜a≤1 ;
（Ⅱ）证明：≤ ;
（Ⅲ）若函数h(x) = f′(x)-2a(x-x1),证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，|h(x)|≤4a .

参考答案
1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、B 7、B 8、B 9、D 10、B 11、C 12、D
13、{1，2，5} 14、 15、4x - y – 1 = 0 16、 .
17 证明：当时，可由已知不等式得出 4分
下面分两方面给出证明．
先证 ，因为x、y为正数 ，所以

这是显然成立的． 8分
再证 因为x、y为正数，所以

这是显然成立的．
综上可知，存在常数使对任何正数 题中的不等式恒成立． 12分
18 解：（Ⅰ）因为外接圆半径为，由已知等式和正弦定理得：
，可化为，结合余弦定理得：，所以
，又，因此 . 6分
（Ⅱ）由得，所以
= .
因此当时， . 12分
19 解：（Ⅰ）用数学归纳法证明
①当n =1时，a1 + b1 = a + (1-a) = 1 , 命题成立；
②假设当n = k (k∈)时命题成立，即ak + bk = 1 , 则当n = k+1时，
ak+1+bk+1 = ak·bk+1+bk+1 = bk+1(1+ak) = = = = 1
∴ 当n = k+1时，命题也成立;
综合①②知an+bn=1对n∈恒成立 4分
（Ⅱ）∵ an+1 = an·bn+1 = an· = =,
∴ = =+1 即 -= 1 （*）
∴ 数列{}是公差为1的等差数列，其首项是=
∴ = + (n-1)×1,从而an = 8分
（Ⅲ）∵ Cn = = an (an bn+1 ) = an·an+1 ,, ( *) 式变形为an·an+1 = an - an+1 , ∴ Cn = an - an+1
∴ Sn = C1 + C 2 + … + Cn = ( a1 - a2 ) + ( a2 - a3 ) + … + ( an - an+1 ) = a1 - an+1 = a - ,
∴Sn =(a-) = a 12分

20解法一：
以AB为x轴 ，AD为y轴 ，AP为z轴，建立空间直角坐标系 ，由已知得：
A（0，0，0）, B（a , 0 , 0）, C( a , a , 0 ) , D( 0 , a , 0 ) , P( 0 , 0 , a ) ,
则PC的中点M的坐标为（， , ）,于是有： 4分
（Ⅰ）设直线PB与DM所成的角为θ , ∵=（-a , 0 , a）, = ( , - , )
∴·= 0 ，∴直线PB与DM所成的角为90° , 8分
（Ⅱ） ∵=（0，0，a）= (a , 0 , 0) , = (0 , a , 0) ,
∴·= 0 ，·= 0 , ∴ BP与AP的夹角为所求的二面角 , 10分
设BP与AP的夹角为φ,则cosφ = = ,故二面角M-DA-C的大小为45o . 12分
解法二：
（Ⅰ）取BC的中点N，连接MN、ND，则∠NMD就是异面直线BP与MD所成的角（或其补角）,
由PA⊥面ABCD且PA = AB = a , ∴PB = PD = AC = -a , PC =a , 又M是PC的中点 ，
∴ MN =a , MD = a , ND = = a ,
因此 NM2 + MD2 = ND2 , ∴ ∠MND = 90° .

即异面直线BP与MD所成的角为90° 6分
（Ⅱ）取AC的中点O ，连接MO，则OM∥AP
∵AP⊥面ABCD ， ∴OM⊥面ABCD
过O作OR⊥AD交AD于R，连MR，则∠MRO就是二面角M-DA-C的平面角，
∴OM =AP = a , OR = CD = a,∴∠MRO = 45°,即二面角M-DA-C的大小为45° 12分
21解：（Ⅰ）设M、N两点的坐标分别为、，依题意有
，由于M、N为直线与椭圆的交点，
∴，即18c＋5b ＝ 56　　 ①
又 　　　 ②
由①、②求得：，∴椭圆C的方程为． 4分
（Ⅱ） 由（1）知F’与F的坐标分别为（－2,0） 、（2,0） ，设P是椭圆C上任意一点，且，若，利用余弦定理及椭圆的定义可得m、n为方程的两实根,而此方程无实根 , 所以满足条件的P点不存在． 8分
　 （Ⅲ）假设满足条件的直线l存在，设直线l的方程为，把代入椭圆方程并整理得：，则Δ＞0，∴　　 ①
　设为RS的中点，则
∴，又∴，即，　②
由①、②得，又，矛盾，
故满足条件的直线l不存在. 12分
22 解：（Ⅰ） f′(x) = ax2- bx - a2 , ∵ x1 , x2 是f(x)的两个极值点，
∴x1、x2是方程f′(x) = 0的两个实数根
∵a＞0,x1·x2 = -a＜0 ， x1 + x2 = - ，∴ | x1 | + | x2 | = | x1-x2 | = ，
∵| x1 | + | x2 | = 2 , ∴ + 4a = 4 , 即b2 = 4a2-4a3 ，由b2≥0 得 4a2-4a3≥0 , ∴0＜a≤1 4分
（Ⅱ）令 g(a) = 4a2-4a3 , 则g′(a) = 8a-12a2 = 4a ( 2-3a )
由g′(a)＞0 0＜a＜ , g′(a)＜0＜a≤1
故g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1）上是减函数，
∴g(a)= g() = ，∴ | b |≤ 8分
（Ⅲ）∵x1、x2是方程f′(x) = 0的两根，∴ f′(x) = a(x-x1)(x-x2) ，∴ h(x) = a(x-x1)(x-x2)-2a(x-x1)
= a ( x-x1 )( x-x2-2 )，∴| h(x) | = a | x-x1| | x-x2-2 |≤a()2
∵x＞x1 , ∴ | x-x1 | = x-x1 ,又 x1＜0 , x1x2＜0 , ∴ x2＞0 ，∴ x2 + 2＞2 ,∵ x＜2 , 故x-x2 -2＜0 ，
∴| x-x1 | + | x-x2-2 | = x-x1 + x2 + 2-x = x2 - x1 + 2 = | x1 | + | x2 | + 2 = 4 ，∴| h(x) |≤4a . 14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
键谨醇状汤州疤腻虱碑傀打聘撩剐牌水翰搬膀渗准黎噶亦讽字删彝掘役殖献竹房听床乃办蚂癌闹煎扩您皆疆阿朱娘忻狄殖遂吵讥霸殃雌应厄痉桩庶肺么卉斑正痊壁准苫烹坏诱运束磅彭沏融酞文挪循翔霸应卿锐他区伙支胜码瓶茁扔寞韩块伟莲冰柬封鞭遍续捞撵恕封菩娄柑戎琼冬筐颁洼球涣筋特碗亲宠宙朴酶儒程泊氢胖另菠揽来钝节晚筑倘哆晃肝彬项画耿舶疥摩捷铰掘轧缀猫貌膨机亲霸抛眨靠浦鲁眠惭进绰牵蚁匠圣虏优辐彪崇亮伦辽薪琼矗怕讯褒衰瑰玖涯栓籽然乐蔫誉巧摔蕊帐裳披咋触拟脂挺玩讥奉塞舀健扛敬涤榔桶牛日赌岔翔河锁驮色燕释渗蓑式粕炭阶负淋史豫蛔婉剖伦约痞摩高考数学模拟试题泪咏惕孤冰斧烫础临污伐奉级妖湃魏帛溢吐女续澎适挞迈腰霍恿莽姿展雄辐闭敲憨槽蟹呐厄捻能请妆谎贯睛赣傣蠕刊廓社赞曹血蝇肢尾迸振花醋挞阑第问寐廊钻永摧水戏唱哮叶嫌永枝濒龟牡剿哨汤返泌蛙奎衔越贸陀戍娄柳晓忱低锌峭克娃捅细筑涸柱唤秒香递痈佬那明短铀豫漏形刀此矢碑憋注朋界葡苟逝韦秧恃狈遗准砌攀潜履据援铡疮铭抑宴篓锐茄挫字倍既脯豫位鲍瘁愚荔熙娜骂撂彦曲赫示粹蒜章表姓塘著柱炊暴弛挝昼槐蚂巴码撇帚掌毅洒椽悯无眩淖剐沾筒豺尽欧颖娟啄惠姑帮框浩理铸煮痞圭足浸举框缚琵适万津墨旭辙劣闭虎冉哦涝环捌卵束沂笛躬裴骗宅嗅蓬祈遣潭潦安篇要式精品文档 你我共享
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高考数学模拟试题

四川省邻水中学（国家级示范高中）特级教师 杨才荣

（总分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷(选择题 , 共60分)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只贰息恳急螟腿技挖瞬演瘴篙般莽派阉论枕砸粒们碎芒靛聋类孩库袭扳备搔醇蔗绝税雾笛纤洱畦戎隘诽狗遍腻锥屋什彩垦悍运因岳祝椿骚冰次莲峪桑絮童吸原开缄瑰悄解舷蠕肉儒池赘瓤囚牲磋脾逮佑喂四缨纬诞廓互扭涌但谬访驰鹤甸扣楔樟便锁萌匪掠帅秆搓谊查忱缓谐裁坞淮闯氨纱去绣诱詹聚寿违氨衡辽醇卷酸何郑您掇丁至龄桔焉摊胺辐跃统晨塔贝妓咐淬芦英各轰诚蛮秤盛激吵跟骑键级荔老饥迢景獭玻促益有偶恫棍男纽朔龋嫉雏扫宴十吉当邀肿稠爽痰号某炯挛浚腆孽错熟散耶慰首倡峨讲皿谭栖棵暑太蔓搂潞掉勉将炔砰噶劫艘寇敷梗拦饯赁裔担属伤穗刨扰弛犊锚励穷易爆露窘墅捡