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2017届高考理科数学第一轮复习习题37.doc
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4、(x)|x1| D.f(x)(exex)解析对于A,ysin x是奇函数,但它在1,1上为增函数;对于B,由(2x)(2x)0,得2x2,所以f(x)ln的定义域是(2,2),关于原点对称,因为f(x)lnlnf(x),所以f(x)ln是奇函数.又t1在区间1,1上单调递减,故由复合函数的单调性可知函数f(x)ln在区间1,1上单调递减;对于C,f(x)|x1|为非奇非偶函数;对于D,f(x)(exex)是奇函数,但它在1,1上为增函数,选B.答案B2.(2015洛阳统考)若函数yf(2x1)是偶函数,则函数yf(2x)的图象的对称轴方程是()A.x1 B.x C.x D.x1解析yf(2x1
5、)是偶函数,其图象关于y轴,即关于x0对称,又f(2x1)f,yf(2x)的图象可由yf(2x1)的图象向右平移个单位得到,yf(2x)的图象的对称轴方程是x.答案C3.(2016长沙月考)已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m2)f(2m3)0,那么实数m的取值范围是()A. B.C.(1,3) D.解析f(x)是定义域为(1,1)的奇函数,1x1,f(x)f(x).f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3),f(m2)f(2m3),f(x)是减函数,m22m3,1m.故选A.答案A4.定义在R上的函数f(x),对x1,x2R都有f(x1x2)
6、f(x1)f(x2)1,则下列命题正确的是()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)1是偶函数 D.f(x)1是奇函数解析取x1x20,得f(00)f(0)f(0)1,所以f(0)1.取x1x,x2x,得fx(x)f(x)f(x)1,即f(0)f(x)f(x)1,所以f(x)1f(x)1,所以函数f(x)1是奇函数,故选D.答案D5.(2016德州一中模拟)若定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x)0,f(x2)对任意xR恒成立,则f(2 015)()A.4 B.3 C.2 D.1解析因为f(x)0,f(x2),所以f(x4)f(x2)2)f(x),即函数f(x)的周期是4
7、.所以f(2 015)f(50441)f(1).因为函数f(x)为偶函数,所以f(2 015)f(1)f(1).当x1时,f(12),得f(1).又f(x)0,得f(1)1,所以f(2 015)f(1)1.答案D6.(2015长春外国语学校期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,且f(x1)f(1x),若f(1)5,则f(2 015)()A.5 B.5 C.0 D.3解析定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,f(x)f(x),f(x1)f(1x),f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x),即f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x),即f(x
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