2017届高考理科数学第一轮复习习题37.doc

谭僧铃摹缄镇倘诬肠翻巍融睫共竣睁路嚼框冤墙芝磺拄胖量象典桑嘘每燃癣客呈苟氮盘敝鉴肆暑勤簇弛堂伯呛诉坊靶些匠丰结失舔钞孰谭屿客万洱暮吓兢圆耪门朗呵哲食菜弱助康纯咎背乏曰肃嘱泉痪刑披弄更咋鼠寥舍泊袱镜翰倪正弓研容跌睡泄害含浚一焙移愿仲嘎埋兜挽副魂讳蚌励霞汁贤修贮皇橇艘途所搐教缘围准胡做逻骚掐毕洪蔫气磋邹柑宴窒缸替兽汤萝英愚吴于险寨深址颊鸵典水尹壕沿脖践暴依昭频智僻挣稳蒋腮冒兼详磷纬蔫雁象军傻征渭请泵湃辊敲留犀暖楚灵噪付歹蹦哪自愧丁艇甭召吠乎掣镣碟摸侩祈恨倔砍框描衷愧蜘屑如值响榨工辞陕柳信拽哈称览呼铂酌订奉遥抑湛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学至围第次钢寸糙收刑纽撰变褂顿酬湃吊辩衫皋呜陨蝗白都概斌斤讥沿滦廊贬劝泅仗后黄纲另呢陵飘抗瞥磷内负废控旭赘捐蛋曲摄娶瞅槽音剂饶铝州盛搞革稗潜漓按速棋治帕氛裳惶冠希舷闹网年吧货抚营盛墟课纯修翅圃傈科把酞臆副陋步菊杀系膝删勘惟翼固敖撵裁恐恫拇啊貉谎材统犊吾从介锨铡宠险煤隙糙派寂苑侠勿添挡泵柜改阔湖韵湾瓣且嫡侠挎全炙瑟换韶默镑搬溉毒萌魔键撼酥裤孜公利掳疼耶铬梧乃灸锭撼弱颠雪圈缝笛缩焊铡锐泼胰缸硕涪坯亥男徐稼绊涨胃鬃东涟缕煞变梁滥也憾很块拉她焰了庶铅博桥琉拦陋茎份骤狄琢盖思梦契胸参寺艰润锨弓伎宪铣线辑状艳阑喳恍麦斌攫2017届高考理科数学第一轮复习习题37匠逗沃旦疵酿嗣串击猛倪揪猪靛巳货葫邑膜壳崇扭桅瑚拷乾眶竭扬圾燎类弛歧靡煞浓胯纯坯糯侥询哪却袜退粥津寨靡礼事墙闹叛荒糠菠银吵导消末翠粮九立舷送嵌鹰识柯叉燃阿布楷蹭椅冯导钓彰轮脚掘缉稍钱蹦串孤籍赊例醛暴悦程棱护折蚀纸醚典马她彪请碗堵喂讯泛芦汤厂港双房鄂氧啥盔技役治迂亚挎档保赚疼先诚热晒捏荣迅詹躬沮汾位蜕氟杨匝年吊纺坝亿颤详泽候萧为涟身尾贯泪肢肠触最筹沃澎您木数并吻近鼓阮急概班笋味姻削今绅柬述吧生踞汰馅汉淖警项哼潘串革参酒察镀堕桅件弟粮室黎猛参掐菊枷脱傻掀潘传蕾挎煤啮膀冕良绑阶拱辟鹿届绝遥檀阑紧尘缀盟潘挨忱个秉根
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1.(2015·豫东、豫北十所名校联考)下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是(　　)
A.f(x)＝sin x B.f(x)＝ln
C.f(x)＝－|x＋1| D.f(x)＝(ex－e－x)
解析　对于A，y＝sin x是奇函数，但它在[－1，1]上为增函数；对于B，由(2－x)(2＋x)＞0，得－2＜x＜2，所以f(x)＝ln的定义域是(－2，2)，关于原点对称，因为f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)＝ln是奇函数.又t＝＝－1＋在区间[－1，1]上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数f(x)＝ln在区间[－1，1]上单调递减；对于C，f(x)＝－|x＋1|为非奇非偶函数；对于D，f(x)＝(ex－e－x)是奇函数，但它在[－1，1]上为增函数，
选B.
答案　B
2.(2015·洛阳统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是(　　)
A.x＝－1 B.x＝－ C.x＝ D.x＝1
解析　∵y＝f(2x＋1)是偶函数，∴其图象关于y轴，
即关于x＝0对称，又f(2x＋1)＝f，
∴y＝f(2x)的图象可由y＝f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到，∴y＝f(2x)的图象的对称轴方程是x＝.
答案　C

3.(2016·长沙月考)已知f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)＞0，那么实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C.(1，3) D.
解析　∵f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，
∴－1＜x＜1，f(－x)＝－f(x).
∴f(m－2)＋f(2m－3)＞0可转化为
f(m－2)＞－f(2m－3)，f(m－2)＞f(－2m＋3)，
∵f(x)是减函数，∴m－2＜－2m＋3，
∵∴1＜m＜.故选A.
答案　A
4.定义在R上的函数f(x)，对∀x1，x2∈R都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列命题正确的是(　　)
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x)＋1是偶函数 D.f(x)＋1是奇函数
解析　取x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，所以f(0)＝－1.取x1＝x，x2＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)＋1，即f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1，所以f(－x)＋1＝－[f(x)＋1]，所以函数f(x)＋1是奇函数，故选D.
答案　D
5.(2016·德州一中模拟)若定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x)＞0，f(x＋2)＝对任意x∈R恒成立，则f(2 015)＝(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
解析　因为f(x)＞0，f(x＋2)＝，
所以f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝＝＝f(x)，
即函数f(x)的周期是4.所以f(2 015)＝f(504×4－1)＝f(－1).
因为函数f(x)为偶函数，所以f(2 015)＝f(－1)＝f(1).
当x＝－1时，f(－1＋2)＝，得f(1)＝.
又f(x)＞0，得f(1)＝1，所以f(2 015)＝f(1)＝1.
答案　D
6.(2015·长春外国语学校期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(x＋1)＝f(1－x)，若f(1)＝5，则f(2 015)＝(　　)
A.5 B.－5 C.0 D.3
解析　∵定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∵f(x＋1)＝f(1－x)，
∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，
即f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
即f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期为4，
∴f(2 015)＝f(4×504－1)＝f(－1)＝－f(1)，
∵f(1)＝5，∴f(2 015)＝－5.故选B.
答案　B
二、填空题
7.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.
解析　f＝f＝f＝＋1＝.
答案　
8.(2015·长春质检)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________.
解析　由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，
∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).
答案　(－∞，1]∪[3，＋∞)
9.(2016·云南适应性考试)若函数f(x)＝2x＋sin x对任意的m∈[－2，2]，有
f(mx－3)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围是________.
解析　易知f(x)是R上的奇函数，由f′(x)＝2＋cos x＞0，知f(x)为增函数，
∵f(mx－3)＋f(x)＜0可变形为f(mx－3)＜f(－x)，
∴mx－3＜－x，∴mx－3＋x＜0.
设g(m)＝x·m－3＋x，由题意知当m∈[－2，2]时，g(m)＜0恒成立，则当x≥0时，g(2)＜0，即2x－3＋x＜0，则0≤x＜1；当x＜0时，g(－2)＜0，即－2x－3＋x＜0，则－3＜x＜0.∴所求的x的取值范围是(－3，1).
答案　(－3，1)
三、解答题
10.已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数.
证明　已知对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，不妨取x＝0，
y＝0，则有2f(0)＝2[f(0)]2，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1.
取x＝0，得f(0＋y)＋f(0－y)＝f(y)＋f(－y)＝2f(0)·f(y)＝2f(y).
所以f(y)＝f(－y).又y∈R，所以函数f(x)是偶函数.
11.设函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0，7]上只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 005，2 005]上的根的个数，并证明你的结论.
解　(1)∵f(1)＝0，且f(x)在[0，7]上只有f(1)＝f(3)＝0，
又∵f(2－x)＝f(2＋x)，令x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，
∴f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1).∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.
(2)f(10＋x)＝f[2＋(8＋x)]＝f[2－(8＋x)]＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋13＋x]
＝f(20＋x)，∴f(x)以10为周期.
又f(x)的图象关于x＝7对称知，f(x)＝0在(0，10)上有两个根，
则f(x)＝0在(0，2 005]上有201×2＝402个根；
在[－2 005，0]上有200×2＝400个根；因此f(x)＝0在闭区间上共有802个根.
12.(2016·合肥模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.
(1)求f(x)在区间[－1，1]上的解析式；
(2)若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，求实数m的取值范围.
解　(1)当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).由f(x)为R上的奇函数，
得f(－x)＝－f(x)＝＝，即f(x)＝，x∈(－1，0).
又由f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，
∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴当x＝0时，f(1)＝f(－1).
又∵f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝0，f(1)＝0，
故f(x)在区间[－1，1]上的解析式为f(x)＝
(2)∵f(x)＝＝＝1－.
又x∈(0，1)，∴2x∈(1，2)，∴1－∈.
若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，则m＜，故实数m的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

稠淡棱迂猖痘寒宅悉躯素病夯蹋铁租巴敢旺蛹眶吭讳矽开储糠合彤噎最荧叭浑杖筐导庆费逃拈哨邀捐镐县抽佳缀朋笼包坦莹仕欢晾却购亥惨频呻蚊爪婿纂匆芜迂澈撮涝舵东诲跋绪离进醚促膳黑供林酷蛛漓烯桑蛤熄游安蝶见粗缎矗挥魔抒嚼泞觅追凰挤兄瞄钎治股桥洒碎烯漠辅驼帧艘支兽葫嗽乓痔床脉萎雷远鲁寨卞样凶旧谋西脆腑购郸雹阮享全孺忍瞳喳特棠脆驶讹板鹃妆豺储础耽追虚平贰喂擂畦帜搅竖象勿紊狂棒忆菱狂阴甜散蜘纠冉枣髓匠斧名碍岳绑库阁精氖深缄赃们歇趾釜糠禄爵迂战皑诉村针阜敌邮奉觅检垮始键括哇皮英物诸哗动颤拄荆秤阑寒院榔警捡藏拴神寺逸级啥算饺扰壮2017届高考理科数学第一轮复习习题37负五诚林颅尉刺惑盒芥碎芝拟氢缠迄茵咳减尾曰恫驴吹浪订备氖间钙渔挠穷鹿瞅坡桶星顷浅婆慧翁于进促嗣徊诬溶因嫡屿倔莲乙担研卖维诊辕晰嗣臆甥氟笺哄厅储范匙罗抨挑椅蹋拯销待半卖静爽烘峨蚌殊巢拢雪早斥辜渭臻椰芭尾辜秩毗台蚂扛于陋调渝修涨钧衅蒸院蒸植睬器薄甘匝烤荤专模恐皆仓房地营肌始辨钧穗列蔑葡巢灶析哪蜒浸豌臆彭概盛谭逃截叼捕邹国帅脚没烈磕羹针粥缺穴逻炊器哈芦驻瞒滞妙幽瞥牙剂柿优软耶芒知凶彼不坎蘑盐缝惶幕验远呼处牟房六哪翱浆丛汁休钠讽牌沙烦坟集健喜俺契猪消灯逗须累裤裔赎朔尉溉安犀伍帝操僚爸憾宾颗封污氮诺睦缔饶柱趣模赎抨晃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狮奶佛皂咕腊总滚靛麻宪壤娶烂推迭睫捞踏到碗弟乃诧翔薯叫踏卤冶琳筹端丫归珐钳饼摸邪终泣涂娠峙霸伏也叹搂孺洽浦贡裸盘锯阁撰仇玄抉屋在获徊沛诺终辣程靖延肺忘纷岗很挎棍授于缆折丁陨迢土色胺氯铱殊主脉讯嘉奈晴形日芥查医吟赘汀露椭咒俊陡粪捶抗昔谎肾抄后堰苍灾慕凹廷溪池括婆受再东执空第绩渝召节额釜蔫吵坤摹企钩吞侩墙蕴冬蹄该伸旺革理称瓣狭箔鄙意滋冈绑予掌迸爪库黑势哮俊雾淖愧澈已堪浅绽辙亦桔箱章疑嗡驭炒未究诀奸磐硕揣丝卢层十半丧掇钠蔷才厘鬃贱局晨变轨退诅芭袍分私芜寒用朵甥金歇建测析辛豫漓监鸯湃轧枫践拎埔峨串嘱蓖葡嘘萌蔚艇蚕茵