2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测8.doc

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第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.2 弧度制

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列说法中，错误的是(　　)
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．周角的大小等于2π
C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．
答案：D
2．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是(　　)
A．1　　　　　　　　 B.
C. D．π
解析：因为弦长等于圆的半径，则AB＝OA＝OB，△ABC为等边三角形．∠AOB＝60°，所以弦所对的圆心角为.

答案：C
3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为(　　)
A.π B.π
C.π D.π
解析：240°＝π＝π，
所以弧长l＝|α|·r＝π×10＝π.
答案：A
4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)．
取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；
k＝－2时，θ＝，|θ|＝>；
k＝0时，θ＝－，|θ|＝>.
答案：A
5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)

解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；
当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.
答案：C
二、填空题
6． rad＝________度，________ rad＝－300°.
解析：＝＝15°；－300°＝－300×＝－.
答案：15　－
7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．
解析：因为60°＝ rad
则扇形的面积S＝××32＝π.
答案：π
8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；
(2)1 rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．
解析：(1)因为|α|＝1°＝，l＝1，
所以r＝＝＝.
(2)因为l＝1，|α|＝1，所以r＝＝1.
答案：(1)　(2)1
三、解答题
9．已知α＝2 000°.
(1)把α写成2kπ＋β [k∈Z，β∈[0，2π)]的形式；
(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．
解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.
(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，
又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.
10．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．
(1)求这个圆心角所对的弧长；
(2)求这个扇形的面积．
解：(1)如图所示，过O作OD⊥AB于D，则D为AB的中点，所以AD＝AB＝1，∠AOD＝∠AOB＝1 rad，

所以，扇形的半径：OA＝.
由弧长公式l＝|α|r，得l＝2·＝.
(2)由扇形面积公式S＝lr，得
S＝··＝.
B级　能力提升
1．集合M＝，N＝
，
则有(　　)
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
解析：因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合，所以MN.
答案：C
2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.
解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad，所以经过一小时，时针转过－ rad.
答案：－
3．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
解：由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，
所以α＝∠AOB＝60°＝.
所以弧长l＝a·r＝×10＝，
所以S扇形＝lr＝××10＝，
又S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝，
所以S＝S扇形－S△AOB＝50.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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