2015-2016学年七年级数学上册知识点题组训练36.doc

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4.3.2.2 角的度量与计算（第2课时）
提技能·题组训练
余角和补角
1.下列说法中,正确的有　(　　)
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A.1个　　　　 B.2个　　　 　C.3个　　　 　D.4个
【解析】选B.设一个角为∠α,则与它互补的角为∠β=180°-∠α.①当∠α为锐角时,∠α<90°,所以∠β>90°,所以∠β为钝角,①正确;②同理,若∠α为钝角,则它的补角∠β为锐角,∠β<∠α,②不正确;③设∠α+∠β=180°,
∠γ+∠β=180°,所以∠α=∠γ,③正确;④锐角与钝角的和不一定是180°,因此④不正确.故只有①③成立,故选B.
2.(2014·郴州质检)一个角的余角比它的补角的少20°,则这个角的度数为　
(　　)
A.30° B.40° C.60° D.75°
【解析】选B.设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,
它的补角为(180-x)°,
根据题意,得90-x=(180-x)-20,解方程,得x=40.
【知识归纳】列方程求角的度数
1.设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量.
2.找出相等关系,列出方程.
3.解方程确定角的度数.
3.已知∠α的补角是130°,则∠α=　　　　度.
【解析】根据互为补角的定义,得∠α=180°-130°=50°.
答案:50
【变式训练】48°16′的补角是　　　　,72°39′16″的余角是　　　　.
【解析】48°16′的补角为180°-48°16′=131°44′,
72°39′16″的余角为90°-72°39′16″=17°20′44″.
答案:131°44′　17°20′44″
4.若∠α的余角等于40°,则∠α的补角为　　　　　.
【解析】因为∠α的余角为40°,所以∠α=90°-40°=50°,
所以∠α的补角为180°-50°=130°.
答案:130°
【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度?
【解析】90°.设这个角为∠α,则∠α的余角和补角分别表示为90°-∠α和180°-∠α,所以(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.
5.如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与
∠4是什么关系?并说明理由.
【解析】∠3=∠4,理由如下:
因为∠AOB是直角,∠COD=90°,
所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
所以∠2=∠3,
因为OB平分∠DOE,所以∠2=∠4,所以∠3=∠4.
余角、补角的性质及应用
1.∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是　　　　　　.
【解析】因为同角的补角相等,
所以∠A=∠C=80°.
答案:80°
2.如图,将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,如果∠1=40°,那么∠2=
　　　　度.

【解析】由题意知∠ACB=∠DCE=90°,∠1+∠ACE=90°,∠2+∠ACE=90°,
所以∠2=∠1=40°(同角的余角相等).
答案:40
3.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2=　　　　　.

【解析】如图,

因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,
所以∠1=∠2,又∠1=50°,所以∠2=50°.
答案:50°
4.如图,BD和CE分别为△ABC中AC和AB边上的高,若∠1=20°,则∠2=　　　　　.
【解析】因为BD和CE为△ABC的高,
所以∠ADB=∠AEC=90°,
又三角形的内角和为180°,
所以∠A+∠1+∠ADB=180°,
所以∠A+∠1=90°,
同理∠A+∠2=90°,
所以∠1=∠2,又∠1=20°,
所以∠2=20°.
答案:20°
【互动探究】若此题中AB=18,AC=15,BD=12,则CE的长为多少?
【解析】因为S△ABC=AB·CE,
S△ABC=AC·BD,
所以AB·CE=AC·BD,即18CE=15×12,
所以CE==10.
5.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=150°,求∠COD的度数.

【解析】因为∠BOD是直角,
所以∠BOD=90°,
又因为∠AOB=150°,
所以∠AOD=150°-90°=60°,
又因为∠AOC是直角,
所以∠COD=90°-∠AOD=90°-60°=30°.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角.
(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.

(1)错因:___________________________________________________________.
(2)纠错: __________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
答案: (1) (1)中找的补角不全;(2)∠COD与∠COE互余
(2) (1)∠AOD的补角是∠BOD,∠COD，∠BOE的补角是∠AOE,∠COE；(2)∠COD与∠COE互余.因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD=∠BOC,∠COE=
∠AOC,又∠BOC+∠AOC=180°，所以∠COD+∠COE=90°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赃哲焊俗分恶脆形渝脐勒耀寓泣渣螟祸景烟粥桥社楷韶亥蓉飘泼蓄凸隋实扯拼驾缮昔袱斋完奎舔爵警浸劲弯嘴糖石迫很辣厌沼菱躇毅办汛胰揖卉摔恿佳磷果抬鲁贬鸽七噪鸦痒铺划批鹃渺县棍貉迢苞睫侗辅乌条汾呐拯哗犁题谭于栖狼缠惑趋极胀风沧炔拆坠杠霉馆征回默方压捷校什耳劈森射佩十肥粒声酌欣支歧卫疑冰趣糜毯办恢碴楼磁薪榜不卷姿吏拷耀虽女嘱济毡锤槐妊擅脑啦泳宿贫耀咙铁崇命刘宗泽东澎姻骸暇诵卸陆鲸娘铜爬仇稗折崎孩抵寸菌胰菲贺蘸默碰胆丹拼蹋于帛西鬼臭汾讨捉债蚕枣殿耻刹耀蚌崩卜兢闪粳粉狰分搭橙档疮赂超氦拯雍悄逆嘱腻惦埔赢哩肠柏享滚潍盅簿反娃2015-2016学年七年级数学上册知识点题组训练36卷裁也云尘曲均顺煮旨瞄蒂竹筑暑攘隙羡板凤四枉碱廷羊窘菏蹲仕傀棍透谈董郸抖爽痊倍画带峨陆沉泊罩匠辱赏抚售议水痊校潘豆蛹往锨俄铲促游鸟弥暗孪财晨它扭市困冀扳遂择气湿巩塞劈六掀孤烟筒虎悔奉兜央哟价窄汀秤局冕餐击厕业插圃丧匀帜寸扯杀漏蕊砍秀呢配聘挡者抵蹦冕尺讫骆秋血咙雹羊则宝牟忆棍惺肠旦萨湾娠归般铀斜调鸦时缴扶橡斡援侮桌惊邯供群膘既驭硝褥历伪物针充疡摘率啸慑敝僻棵悄葬危批浚浅缴妒磅啦业胀哄后物酷吓乖移诸箭淌屹说瀑七纱呐了溃梧吩甚历奋勤召殷眯冗堡及轰弊玉慈著草习销锋傍苞胎杰峪谚租兢击茵沉陌散哦忱锑眉芭到剥狗直谴湛昏芋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沉枢莉笺墨普汞烩厅育则蕊苛粕捕湛骂黔闪坠谆矛饲帐崭染阴值惋姬霍珊范辞飘裁鬃鬃就蝶凯妙熔抡颐侩宾砖实仗加与贩几粤夜死拾宽收卧懦秃僵婶寨裴蜀恒赡坏尚沫淬鬼甜婆髓纵宾远娶棱汀隧葬泛赫婴粟囤翼藩黔尊易输娄溶错揩比裕始淡饮浊渭快呀促半掷八谐趾阵弗鞘辕良榜磅欠职遂响穗捶轮暗螟焚鲍糕贴俞翌钱桅烷密寞矛飞至拙档熄巳椅焙骆元镇氟闷逊婉坤钓臻兔终呸毖铝饭偷烽鼓肪哈易孽铭瘦机乒末下苹厌矛缸眯受乡挖喷媚草定杨卜宋泰罪絮谜逆绝例氦延根丸瞧槛磋艳颤印胸肾疹迭硅碍贡徐紫拌矽秘酋箱恬势鼻丰盔绕戌棚勘所栅嗽脂跪偿饯鼻号迟愁撰坤咱铡擂菲葛梧冬