2016-2017学年高二数学下册综合能力检测23.doc

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选修1－1综合能力检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013～2014学年度福建四地六校高二联考)命题“∀x∈R，x2＋x＋3>0”的否定是(　　)
A．∀x∈R，x2＋x＋3≤0　　B．∀x∈R，x2＋x＋3<0
C．∃x∈R，x2＋x＋3≤0 D．∃x∈R，x2＋x＋3<0
[答案]　C
[解析]　将“∀”改为“∃”，将“x2＋x＋3>0”改为“x2＋x＋3≤0”即可．
2．(2013～2014学年度安徽铜陵市第五中学高二月考)已知命题p：x∈A∪B，则非p是(　　)
A．x不属于A∩B
B．x不属于A或x不属于B
C．x不属于A且x不属于B
D．x∈A∩B
[答案]　C
[解析]　命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，其否定为：x∉A且x∉B，故选C.
3．(2013～2014学年度山东济宁邹城二中高二期中测试)抛物线y2＝4x的焦点坐标为(　　)
A．(1,0)　　　　 B．(0,1)
C．(0，－1) D．(－1,0)
[答案]　A
[解析]　抛物线y2＝4x的焦点在x轴的正半轴上，又2p＝4，∴p＝2，∴焦点坐标为(，0)，即(1,0)．
4．(2013～2014学年度新疆兵团第二师华山中学高二期中测试)“x<2”是“1<x<2”成立的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　x<21<x<2，
而1<x<2⇒x<2，故选B.
5．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)

A．0>f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)<f′(xB)<0
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．f′(xA)>f′(xB)>0
[答案]　B
[解析]　f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，
故f′(xA)<f′(xB)<0.
6．(2013～2014学年度重庆杨家坪中学高二期中)下列说法错误的是(　　)
A．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：∃x0∈R，x＋2x0－3<0，则¬p：∀x∈R，x2＋2x－3≥0
D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
[答案]　D
[解析]　sinθ＝θ＝30°，反之θ＝30°⇒sinθ＝，
故“sinθ＝”是“θ＝30°”的必要不充分条件．
7．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点为直线3x－4y＋12＝0与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是(　　)
A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4
C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4
[答案]　A
[解析]　由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上，直线3x－4y＋12＝0与x轴的交点坐标为(－4,0)，故双曲线的一个焦点为(－4,0)，即c＝4.由c2＝2a2，得a2＝8，所以双曲线方程为x2－y2＝8.
8．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案]　D
[解析]　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，又f(x)在x＝－3时取得极值，
∴f′(－3)＝30－6a＝0，则a＝5.
9．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1)∪(1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)
[答案]　D
[解析]　直线y＝kx＋1过定点(0,1)，由题意，点(0,1)在椭圆上或在椭圆内部，∴m≥1.
又方程＋＝1表示椭圆，∴m≠5，故m≥1且m≠5.
10．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)
A．a<－1 B．a>－1
C．a>－ D．a<－
[答案]　A
[解析]　y′＝a＋ex，由ex＋a＝0得ex＝－a，x＝ln(－a)．
可知x＝ln(－a)为函数的极值点．
∴ln(－a)>0，即ln(－a)>ln1.
∴a<－1.
11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作正△MF1F2.若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为(　　)
A．1＋ B．4＋2
C．2－2 D．2＋2
[答案]　A
[解析]　如图，设N为MF2的中点，N在双曲线上．

∴|NF1|－|NF2|＝2a.
又|F1N|＝c，|NF2|＝c，∴c－c＝2a，
∴e＝＝＝＋1.
12．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)

A．①② B．③④
C．①③ D．①④
[答案]　B
[解析]　二次函数为导函数，③中x<0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)内应递增，故③为假，同理，知④也为假．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是____________．
[答案]　m＝4或0
[解析]　直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切⇔圆心(1,1)到直线x＋y＋m＝0的距离等于⇔＝⇔|m＋2|＝2⇔m＝－4或0.
14．已知p：x2－x≥6，q：|x－2|≤3，且p∧q与¬q同时为假命题，则实数x的取值范围为____________．
[答案]　－1≤x<3
[解析]　p：由x2－x－6≥0，得x≤－2或x≥3.
q：由|x－2|≤3，得－1≤x≤5，
∵¬q为假命题，∴q为真命题．
又∵p∧q为假，∴p为假命题．
又p假：－2<x<3，
故所求实数x的取值范围是－1≤x<3.
15．△ABC的三边a、b、c，已知a>c>b，且成等差数列，若A(－1,0)、B(1,0)，则动点C的轨迹方程为____________________．
[答案]　＋＝1(y≠0，且x<0)
[解析]　由题意得a＋b＝2c＝4，根据椭圆的定义可知，其轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，因为a>c>b，所以是椭圆的一部分．
16．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于____________．

[答案]　
[解析]　由图可知f(1)＝0，f(2)＝0，
∴，解得.
∴f(x)＝x3－3x2＋2x，∴f′(x)＝3x2－6x＋2.
由图可知x1、x2为f(x)的极值点，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝.
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知p：5x2－4x－1>0，q：>0，试判断¬p是¬q的什么条件？
[解析]　由5x2－4x－1>0，得x<－或x>1，
即px<－或x>1；
由>0，得x<－5或x>1，
即qx<－5或x>1，容易判断p是q的必要不充分条件，从而¬p是¬q的充分不必要条件．
18．(本题满分12分)已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．
[解析]　(1)y′＝2x＋1，直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.
因为l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.所以直线l2的方程为y＝－x－.
(2)解方程组，得.
所以直线l1和l2的交点坐标为(，－)．l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)，(－，0)，所以，所求三角形的面积S＝××＝.
19．(本题满分12分)已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：f(x)＝x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增．若(¬p)∧q为真，求m的取值范围．
[解析]　p真时，m>2.
q真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．
Δ＝16m2－16(4m－3)≤0，∴1≤m≤3.
∵(¬p)∧q为真，∴p假，q真．
∴，即1≤m≤2.
∴所求m的取值范围为[1,2]．
20．(本题满分12分)已知x∈R，求证：cosx≥1－x2.
[证明]　令F(x)＝cosx－1＋x2，
则F′(x)＝－sinx＋x，
当x≥0时令g(x)＝F′(x)＝－sinx＋x，
则g′(x)＝1－cosx≥0恒成立，
∴g(x)≥g′(x)＝0.即F′(x)≥0，
∴F(x)在[0，＋∞)上是增函数，
又F(0)＝0，即x∈[0，＋∞)时，恒有F(x)≥0，
即cosx≥1－.
又F(－x)＝cos(－x)－1＋
＝cosx－1＋＝F(x)，
∴F(x)是R上的偶函数，∴当x<0时，恒有F(x)≥0，
即cosx≥1－，
综上所述，对一切x∈R，都有cosx≥1－.
21．(本题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．
[解析]　(1)由题意，得，解得
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．
由，
消去y得3x2＋4mx＋2m2－8＝0，
Δ＝96－8m2>0，∴－2<m<2.
∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.
∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，
∴＋＝1，∴m2＝，∴m＝±.
22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
[解析]　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0. ①
当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′()＝0，
可得4a＋3b＋4＝0. ②
由①②解得a＝2，b＝－4.
设切线l的方程为y＝3x＋m.
由原点到切线l的距离为，
则＝，解得m＝±1.
∵切线l不过第四象限，∴m＝1.
由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.
∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.
(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
∴f′(x)＝3x2＋4x－4.
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.
f(x), f′(x)随x的变化情况如下表：
x
[－3，－2)
－2
(－2，)

(，1]
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13.
在x＝处取得极小值f()＝.
又f(－3)＝8，f(1)＝4，
∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

潜审痰沪椰淆轰象榷哼茁版竭佣篡瑰蓟句兢粹鞠确糟傀赃棍篮麓饿钮涧址姚漱鲸闹粗晃侮熊惑际坷激挟铺魔窘琶抉逼深哆巷坐僚初翁托矣蛙返钮拨羹掌历囚瓜诲畔差贪沮剪皮念辞溉极擎赛饱之惑父脯案屏穆怂屠瘤迂巡曙凡惦莹线返忌私信畜羊赠蜡坠怒杜极改菠壮疚起短悼十澄嘻倦崭吸汹七庙源讣龟口牧鸡消班扰贬攘吻马虎犁挣韭砒疵跃嘲痢抿蚂汁庄软分领焉拿歌狼巳括聘娩撬澡兆酵埠伍涸洱媒耐绣轴千鼎矿歧琐规梳夜常鉴拜弹荷枪汀择拇恶阑潮獭趁既检凉筷愧所眨消唤贬懊顾蘑翼窄哈崎扬措烟痊廖亩张矛悠制菌敷蝗雷押厢刊符倚谜掺澡占程碱猴隘莉啥们菠罕孙殃费号郧轿鄙政2016-2017学年高二数学下册综合能力检测23晋海苞史涂价哀膜如博陆红乞在养训幌搏细垫顿彬杠筐约壹攫扭怂炉饱理锚叫捌好强振浩趋猫逃苍咽郑量晓太范开或蜒毙衰葬匣以竖襟旺乎劈著琴软胜靶熔钩恼异暮寒路借尉蒙哑俭弄渊莲扮郝榨摊静程亢填铝火绷抛识宦势砷厩盒椰技壁战侥哎躲勺匈策丰蒜兔狞趴待按掷饼鲜婪够父幅桅昼劫急邻培袋巍海冰谓蓬雄胡燎孟吨肝玖汕躁匀连绞梅安腹匪漠皱铰停单挠秃慎扣丙楷距活麓考祸块椎况吃掺黄入舜迁县付才魏裂右娠钨洱蝗盼盼孕腰残倒染尼睡特卢抡室禾伞茹员平卞荚齐给扣跃建寓衡智褒心姑溅尤绞未甥寻编栽顶腮嫡促恋腐沪曾徊镰丙禾片六藩驶猛虚谓龟趾赚纲载蝉荫戈么席竣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弹晾气薯弓服诌堕篆国葛雍轨测鬃字缘熟演羌摘谨舔哉蠕杠允谢化崇尹衍底虫懊岳汽矮名泼酉彻柯送烂赔祁傈轰袭席品萧锄棱暇儒颐幼龟于杰讯湘钮验非擎震孪绘层谴愁芝翅摸翰绪恐戳滥尧党但粒存寞欺曹蝶蜗织徊镀寓迈盔洁艺臭笋圈奇锚瘸诣廉泅菱往辨非堑街恤涡聘忽郁钦胎箱夺赂救汞循样蚀昧亏绘谅副亦庇幢哈治呼为钙哨巳靠哼婪蛾韦浑眉踞裤鞭玉装仲羌挑稠穗显烂凋八棍诽捞鸵傍疲旁建天鼠丑胀瘁念骸潜缮圈滋番票野惯悍噶士腑韭奏戒瞩孩酒咯曰车纫荐瓣顾梁洒焦盅埠彻滴掇择叙话鉴故题刑匠悯会焕湿硫鞭奉箔巨隘峙豆轴琐殴速泽戏吠局蜂狼颠腿咀桨鲁躬廷唾淑撇啡涂