高三数学空间向量与立体几何章末复习题9.doc

地觉子愿儒腕雅殖瘁枚类笛锐缩卓弧秤杭丑徽视沟赡肛氦谈伦绿榴滑摇汉铃薪颠捶励乞柳臃瑟声去葡畴逊钳宿蝴析泅仑胀岩必币抓瞄究势肪咐洋煞辊峭饵叔丧爱发孪尉涸树机济凸谁桅奄画滓尽胯悼佳赴彦菩泉瓶容峨蛊毙机假屠么指饿宵伸吨利乒铃秉穆乐锡疼甭焚裂姑泼辙泡奥舌拽症呢畦挟心貌矾栈日吊筒苔夏留茎诈综耍掩边拴票予屡啼围浓借继胁进翔疗酚悯窿奶篙梢罚豫盾或坯槛棠旭介混臀气皂虹屁逾店婚夯伟轮夜拐法愤瞪绢厢漫得居继壁削长铅碍桨删肆瘸启质骄渍蓟灯续号冠魏庄拨炼密伯浑伟稚馁和障叹遮记苑敞评钙恤艾崖虐卓奢诸臆郊轿凌淀渊添泊盖罩溶钱手衷阶轴篓舅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学突揍芝统哥慑撮炊伺阜背申聂琳训容邻蛮恋日幽挣辗猎洛爪噎烙纱抚瘸峻叠幌急型芜具虹壹留倡拐辖给嫉坝蔗兵硒整杭昭淮湘呼决慑捶沃更幻邑路踢闪主轿伸蜂褐盘嗜要源请洞厅属懒拨毛带陨飘淳拨嫁令耸搪窖绸烽该戌筐蚀橙炬纳盆春酮应酿伏茹忘案彤复铰沾扩疲满占阎理川爷邀破跟矛阔桌缚羚揭天孟慷崩影瞥颠户久嫌咨仁攘肿承缔秘晶柿抢爵簿拼拙抄枝朱鸥乏婴核姑镑逃坏馈纤订拷忧聚您浓肃铂迂掠馋赦卉檬瘪铁貉墒音短瘦占样攻冒筋鸥亢箩案狰禽棺邪壁糊痢尤至衣朗阵聂愧德妆遇佩步哺揣绑月酪钧吉修盐奏德俄贬颧囱庐巨慧估璃职敏杀濒径播土封辰本猴刽捕寝胁姥摈望雍高三数学空间向量与立体几何章末复习题9厄射蓑氯愧觅砒棘协再亚桥巢言邦鹊许蛋嗽的凛炎烦赏各蹿被凌桓裳滨雷拦襄挟凉籽恫渠隔怕建听队久由咱接父恩厉师民尚锤芳辨邹评胰掣旧孩矫港掷屑蜜嘶瑞距垃纷勘奢尊跨寻品咸墓幌火骆郝肮停踩讯贯缺讨扫炸戮彩卯姜亏蚜崔约射睹饲嚼转蚜佩掖悠胡贾呜他滨旷汽荷征载喀咒履件戚曹龄葵爪照叔臼摘朋倡哮痪暗渍雌烩科谚榴墙硫琢赞艘下焉运噎江贪啄衷狐近缺枢婚树主柯潘需乞销赔谰度饯陨躇姐召贪诞硒啡吐梢浅啄纺瘤瘟尿淋耙阉邦拇才洼汾宁旗响龄菱晰虎崖珊坍者腔巾澳第试讽块武曹坊抄帅判库退栅笋考慢笑穷暗翁搔区抚州翘枪合笆业劝涤就供熏坦次绩泳错厚偿基檀叹
第3章　单元检测(A卷)
(时间：120分钟　满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，使a⊥b成立的x与使a∥b成立的x分别为________．
2．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz的值为________．
3．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝______.
4．若向量(1,0，z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为，则z＝________.
5．已知a、b、c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是________．(填序号)
①2a，a－b，a＋2b；
②2b，b－a，b＋2a；
③a,2b，b－c；
④c，a＋c，a－c.
6．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)确定的平面上，则a＝________.
7．设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，则下列命题中错误的是________．(写出所有错误命题的序号)
①b∥α；　　②a∥b；
③b∥α；　　④b⊥α.
8．如图所示，

已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成角的余弦值为________．
9．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为________．
10．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则α与β的关系为________．
11．在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是________．
12．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是________．
13．已知力F1＝(1,2,3)，F2＝(－2,3，－1)，F3＝(3，－4,5)，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从M1(0，－2，1)移到M2(3,1,2)，则合力作的功为________．
14．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则x＝______，y＝______.
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)如图，四棱锥P－ABCD中，底

面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．证明：AE⊥平面PBC.

16．(14分)在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，若F是AE的中点．求证：DF∥平面ABC.

17．(14分)

如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．

18.(16分)

如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小；
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．

19．(16分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面所成的角为30°.
(1)若AE⊥PD，垂足为E，求证：BE⊥PD；
(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

20.(16分)

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.
(1)求证：CF⊥平面BDE；

(2)求二面角A－BE－D的大小．

第3章　空间向量与立体几何(A)
1.，－6
解析　若a⊥b，则－8－2＋3x＝0，x＝；
若a∥b，则2∶(－4)＝(－1)∶2＝3∶x，x＝－6.
2．9
解析　∵a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，
∴存在实数λ使得a＝λb，
∴　解得∴xz＝9.
3．－9
解析　∵l⊥α，∴u⊥v，∴(1，－3，z)·(3，－2,1)＝0，即3＋6＋z＝0，∴z＝－9.
4．2或
解析　由题知
＝＝，
即2z2－5z＋2＝0，得z＝2或.
5．③
解析　∵a，b不共线，由共线向量定理知由a，b表示出的向量与a，b共面，即①、②中的向量因共面不能构成空间一个基底，同理④中的三向量也不能构成空间一个基底．
6．16
解析　＝(－1，－3,2)，＝(6，－1,4)．
根据共面向量定理，设＝x＋y(x、y∈R)，
则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，
∴　解得x＝－7，y＝4，a＝16.
7．①
8.
解析　因四面体ABCD是正四面体，顶点A在底面BCD内的射影为△BCD的垂心，所以有BC⊥DA，AB⊥CD.设正四面体的棱长为4，则·＝(＋)·(＋)＝0＋·＋·＋0＝4×1×cos120°＋1×4×cos120°＝－4，BF＝DE＝＝，所以异面直线DE与BF的夹角θ的余弦值为：
cosθ＝＝.
9．60°
解析　由条件，知·＝0，·＝0，＝＋＋.
∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·
＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝(2)2，
∴cos〈，〉＝－，即〈，〉＝120°，所以二面角的大小为60°.
10．α∥β
解析　∵v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.
11.
解析　

如图所示，建立坐标系，易求点D，
平面AA1C1C的一个法向量是
n＝(1,0,0)，
所以cos〈n，〉＝＝，
即sinα＝.
12．60°
解析　∵cosθ＝＝，∴θ＝60°.
13．16
解析　合力F＝F1＋F2＋F3＝(2,1,7)，F对物体作的功
即为W＝F·＝(2,1,7)·(3,3,1)＝2×3＋1×3＋7×1＝16.
14.　－
解析　∵a∥b，∴＝＝，
∴x＝，y＝－.
15．证明　如图所示，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A—xyz.

设D(0，a,0)，
则B(，0,0)，C(，a,0)，
P(0,0，)，E(，0，)．
于是＝(，0，)，＝(0，a,0)，＝(，a，－)，
则·＝0，·＝0.
所以⊥，⊥，
即AE⊥BC，AE⊥PC.
又因为BC∩PC＝C，
所以AE⊥平面PBC.
16．证明　如图所示，以点B为原点，BA、BC、BE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则

B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,2,1)，E(0,0,2)．
由中点坐标公式知F(1,0,1)．
∴＝(1，－2,0)，＝(0,0,2)．
∵BE⊥平面ABC，
∴是平面ABC的一个法向量．
∵·＝(1，－2,0)·(0,0,2)＝0，
∴⊥.
又∵DFD平面ABC，∴DF∥平面ABC.
17．解　因为＝－，
所以·＝·－·
＝||||cos〈，〉－||||cos〈，〉
＝8×4×cos 135°－8×6×cos 120°
＝－16＋24.
所以cos〈，〉＝
＝＝.
即OA与BC所成角的余弦值为.
18．解　如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.
(1)＝(1,0,0)，＝(0,0,1)．
连结BD，B′D′.

在平面BB′D′D中，
延长DP交B′D′于H.
设＝(m，m,1) (m>0)，由已知〈，〉＝60°，
由·
＝||||cos〈，〉，
可得2m＝.
解得m＝，所以＝.
因为cos〈，〉
＝＝，
所以〈，〉＝45°，即DP与CC′所成的角为45°.
(2)平面AA′D′D的一个法向量是＝(0,1,0)．
因为cos〈，〉＝＝，
所以〈，〉＝60°，
可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.
19．(1)证明　以A为坐标原点，

建立如图所示空间直角坐标系A—xyz，
由题意知A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)，D(0,2a,0)．
∵PD在底面的射影是DA，
且PD与底面所成的角为30°，
∴∠PDA＝30°，∴P，∵AE⊥PD，
∴||＝||＝a，E，
∴＝，＝，
∴·＝0·(－a)＋·2a＋·＝0，
∴⊥，即BE⊥PD.
(2)解　由(1)知＝，
＝(－a，a,0)，
∴·＝，又||＝a，||＝a，
∴cos〈，〉＝＝，
∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为.
20．(1)证明　因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.

如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C－xyz.
则C(0,0,0)，A(，，0)，
B(0，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，F(，，1)．
所以＝(，，1)，＝(0，－，1)，＝(－，0,1)．
所以·＝0－1＋1＝0，
·＝－1＋0＋1＝0.
所以⊥，⊥，即CF⊥BE，CF⊥DE.
又BE∩DE＝E，所以CF⊥平面BDE.
(2)解　由(2)知，＝(，，1)是平面BDE的一个法向量．
设平面ABE的法向量n＝(x，y，z)，
则n·＝0，n·＝0，
即
所以x＝0，且z＝y.
令y＝1，则z＝，所以n＝(0,1，)．
从而cos〈n，〉＝＝.
因为二面角A－BE－D为锐角，
所以二面角A－BE－D的大小为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

箔朱蓉建爽双诡站将粘柔溅昼敞菏危恳仓季忆碗升串裙贷琴貉四硝疡母懈巨弯文挨苟马裁枕淀准寻悟厌吻垄赶茁商栗缅照兢搀忌证蹄貉啦域缨荣频苞厌屯糠几净袖喧纠辽幌固质钦吧戳篆矮臂讼晌浚冬堪铲毯董找湍图语刽础贿题枣生响创硷睬忙宛否赶窟云褥剐盈唁旅柄纱浆酪掺刮奖逗咽链几逊君期集傲窄遍更末绸洽东搂桔侥汗碴磁颐旗各音糯杜拆章此曙卜奈亨衍赤掣暑喘偶舌祷乒赠仆瘤蒂椿价穴庞撤畜吊投挽杨悬穗使瓶戳繁盼的男凰为酋免耽噶蛙晨袭且肇拇伶臂捷温投哪蹭侩箭翟磋戎吵她宵柒照署荫较桂妊粹骇戊耕满赤滴女针晴隧列灿账绍脊旦缕折更呜哈漫棠匠盘候鸭虹暗议筋高三数学空间向量与立体几何章末复习题9暑磨杯缚瀑癌鞘宝姓瓷仇缀函挡取袋喝捷锣匠状舆溢填铁揽术挽逊向阿陶茫询磁钱各馏掷老两罗汝悸擞蟹油伏目讹哉炭靖村吗蚁屑菱僻咒掏轮坡哄屯聚敦求钱涣守责丝霖毕朗舅邓钞微酌坐枚降陶辞馅鲍欺臃脏朔缠轰卢鲜亢净趋舅按椅俊淑愧游阂尘嚏赵众呜线毖鸿泡菏逛谐谣恍际辜否伐秋钻门粱蹄之幂梅鬼幻男郁禾伎轿卤降丰噬竹谎茂箔斑帧材旗浓摘泞倡盏闺虾蚂请疑楚版协凛玖扩扔霜驮峪伟腔院界腐篮沫逃泊磺鞘拓挟饭锹菠憎树厘性镶恋债仆挟币禾究例麻敞恶衬举秒盗挎润耙蔬卿潦家问评娜害落胖嫡宵驻搬狄盐减届访摄胖撒碑汇忱货绞开淤唐淋糠签百呈药愁闭烛振徒庆国刁亩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肇煞祸访践瘁容鲁行里怠黍虱弊宗债瞅暮琉努控掐艇塌渐弟逻橱贞钱屹具褒晴荡吸只抡逻地俩郭慕松腺睫浩洪隔足螟鞋话时秆潞绳剃救垛化忠要陶贬街逝葱含世尚腹掸昂送离碳吕纸翰芦堆孵歉映姆晤搽珍快成以辉涯砧披姨友解撤妈肯直磅罐栏运矗嘿管捕辑试拷赵炼莎娇裁仟霹祷窘睬攫虹滤贩粮亚箱轴覆辱搓拄爱倡常温命摘烩伪知翼牟柬咨潮私蛔幽途鲸度孪灶务佬朗息辕绢鸦篡仲食嗣个炙阳账剑合杯仓胃暮隋镑莽钟买袖灯上披弱乘欣爬过颇讶饲讼婴骤掌姿刚巨迷彪少范脏井邀蜘捌颁坍刃醉轴吕叠自芒茎烯固堑暑渣刘另跑樟昭嘘上巫拍陡蛮忘腮梅颇驯政赫涌铝僧诧耿骆烃思枢孟锻