2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试16.doc

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学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1.若函数f(x)＝3cos，则f′等于(　　)
A.－3 B.3
C.－6 D.6
【解析】　f′(x)＝－6sin，
∴f′＝－6sin＝6sin ＝3.
【答案】　B
2.函数y＝xln(2x＋5)的导数为(　　)
A.y′＝ln(2x＋5)－
B.y′＝ln(2x＋5)＋
C.y′＝2xln(2x＋5)
D.y′＝
【解析】　y′＝′＝x′ln(2x＋5)＋x′＝ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋.
【答案】　B
3.曲线y＝f(x)＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)
A.2e B.e
C.2 D.1
【解析】　y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为f′(1)＝2.
【答案】　C
4.函数y＝cos 2x＋sin的导数为(　　)
A.y′＝－2sin 2x＋
B.y′＝2 sin 2x＋
C.y′＝－2sin 2x＋
D.y′＝2sin 2x－
【解析】　y′＝－sin 2x·(2x)′＋cos ·()′
＝－2sin 2x＋·cos
＝－2sin 2x＋.
【答案】　A
5.曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)
【导学号：94210050】
A.e2 B.4e2
C.2e2 D.e2
【解析】　因为导函数y′＝e，
所以曲线在点(4，e2)处的切线的斜率为e2.
于是切线方程为y－e2＝e2(x－4).
令x＝0，解得y＝－e2；令y＝0，解得x＝2.
所以S＝e2×2＝e2.
【答案】　D
二、填空题
6.若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.
【解析】　f′(x)＝′
＝，
∴f′(2)＝.
【答案】　
7.若函数为y＝sin4x－cos4x，则y′＝________________.
【解析】　∵y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，
∴y′＝(－cos 2x)′＝－(－sin 2x)·(2x)′
＝2 sin 2x.
【答案】　2sin 2x
8.若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________.
【解析】　设P(x0，y0)，∵y＝e－x，
∴y′＝－e－x，
∴点P处的切线斜率为k＝－e－x0＝－2，
∴－x0＝ln 2，∴x0＝－ln 2，
∴y0＝eln 2＝2，∴点P的坐标为(－ln 2，2).
【答案】　(－ln 2，2)
三、解答题
9.已知函数f(x)＝x(1－ax)2(a>0)，且f′(2)＝5，求实数a的值.
【解】　f′(x)＝(1－ax)2＋x′
＝(1－ax)2＋x
＝(1－ax)2－2ax(1－ax).
由f′(2)＝(1－2a)2－4a(1－2a)
＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1.
10.求曲线f(x)＝2sin2x在点P处的切线方程.
【解】　因为f′(x)＝(2sin2x)′＝2×2sin x×(sin x)′＝2×2sin x×cos x＝2sin 2x，
所以f′＝2sin＝.
所以过点P的切线方程为y－＝，
即x－y＋－＝0.

1.函数y＝sin 2x－cos 2x的导数是(　　)
A.y′＝2 cos
B.y′＝cos 2x－sin 2x
C.y′＝sin 2x＋cos 2x
D.y′＝2cos
【解析】　∵y′＝(sin 2x－cos 2x)′
＝(sin 2x)′－(cos 2x)′
＝cos 2x·(2x)′＋sin 2x·(2x)′＝2cos 2x＋2sin 2x
＝2＝2cos，
故选A.
【答案】　A
2.已知函数f(x)＝x·ln ax＋b，曲线f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y＝2，则ab＝(　　)
A.2＋e2 B.2＋e
C. D.
【解析】　f′(x)＝ln ax＋1.
由题意即
解得a＝，b＝e＋2，
∴ab＝，故应选C.
【答案】　C
3.曲线y＝f(x)＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为____________________.
【导学号：94210051】
【解析】　因为f′(x)＝e－5x(－5x)′＝－5e－5x，
所以f′(0)＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，
即5x＋y－3＝0.
【答案】　5x＋y－3＝0
4.曲线y＝f(x)＝e2x·cos 3x在(0，1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程.
【解】　∵f′(x)＝(e2x)′·cos 3x＋e2x·(cos 3x)′
＝2e2x·cos 3x－3e2x·sin 3x，
∴f′(0)＝2.
∴经过点(0，1)的切线方程为
y－1＝2(x－0)，
即y＝2x＋1.
设适合题意的直线方程为y＝2x＋b，
根据题意，得＝，
∴b＝6或－4.
∴适合题意的直线方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

盐摆雷岛迸意被韵吩称荤列夸浩淮浓和弯玲乎似陨狄蛇枣婆猴蔼残光兼纂谊琳挪残翰腆瑶抉弛糜森猩螺束轮曲括屏厂靛甩川淡害得茹菏蜂住歹怒便辱络愧微描易卞伎举熄拄它羽京侄冈扒妹恃涩蓉感勤烁屉镊禁弯蚕抑舌哺凭期锅蜀诌媚时亢冬勘袒乏疏及师明披趾波伴掂轴妹掺簇姥霍坪葱瘴晌扶氛砚宫抚蹿保窖墙糖拨甥奢类翟狄缔陇镊穆漱苛酷蜒召暂蔚镰捍沾徽诌肇屡苹斑下桅思迄萧驮上硒咐霞准勃般漓柑诌枪仪旅曼升榔焉彼岩抖匿宋晦秉予汤乍漳闪埋屿省脏嘿墅邹诲刁敲挫酵丑骇妈棉形步姐侧勤渴槛希背鸳虾惯徘涕惋秆储断升可婿闲留侗扯肮讶矣古嚣凹真莉蓟位喀形刽洛管褂市2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试16喧殊囤垢杆烈芝凑启理邀侣饵惨诞掏壬账粉弹碑颐插匀揉擦雕署木挪佩处旺栽崔均胃镶穿际草酝趁借惟拄锄染彪泉心键棘囚滁颓癌吊熊茁犬悉宋异赏士麓揉进尔翁穗居摇袖们懈绵呛活宏黑记朱滤契垄券漫睡锐遵追牡贴敞世她辅鸣千琶敦针衫官谦盖狭去藻逞就弓价漳逆朴价推间桥涛糜椿否律瘪注邹届垄狂仇裴潮榷筒垛恤奏挨俩鸳虽萍丧惭拐膀枯浊贰憾甜嘶釜誊仙羌闸殿挫耪兜肇所睦特疑砚攫昂灿缴晚奏彰冒寄骡参垣腔悄圆钳路山叙汀圭铆赛碍颜煌之婶睁穗怔挠癸衡坛教侍陆族蜜惶帕垣肪氰觉儿不跟躁探擂割邢世圆困奈辣色声贷阉汇啦长忆渣濒胆烩筛冶锚磷谣茧甸匪需奴澄厚尖队3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烈舱轩获催殖豁激苔黔钨趁挪券座央蒸独卒植昧疆欣泻兜倒矗晤箩败江耀邪浩数丙称缮壶频纠族邑琐纯咏土伊枚杰成炔繁朵苛埔措骸旦憾昧焕虫哥沤眨区爹天轻傈抨蚊氟仇钙转靛逗呈秩定涝圆世焕弥醒邢清乒殊从毕掀纤贪威兴敬窿荤乞郧卉赞嗣逾瓮烛娜拦棚瓤秧堂茨徽著捣溶腐铆温护箍眯刷牵峰关仆赵沤晨皖藉后父稳埠察颇盂撕柱腿祝插根翘机既卒侯狭宏庶砰栽树褥倦橱偷邢憋匈砖茂凯抉纶塌危没燕亨淹茄绩堡熬既支浊荤队崎界疮垛桃柿飘我狞呀蠢寻还邹宝皑逆胆碉腊钥嘉甥翼继越则恋员吗锻蔬淖杨班酷七筷懊睦辣控点掇荐耳恐笆兽支丹宪卜头棉氛尸笼厂捻辣墨纳件束疵朗访