高二数学上册知识点分层训练题7.doc

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3.2　古典概型
3．2.1　古典概型

一、基础达标
1．下列是古典概型的是 (　　)
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
答案　C
解析　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．
2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝.
3．(2013·日照高一检测)一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为.
4．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 (　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P＝.
5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 (　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”．则基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15个．其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)＝＝.
6．(2013·浙江高考)从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．
答案　
解析　用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，故所求的概率为＝.
7．(2013·辽宁高考)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
解　(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，所以P(A)＝＝.
(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个，所以P(B)＝.
二、能力提升
8．(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.

9．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x2＋y2＝9内的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种，故所求概率P＝＝.
10．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是
(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　分类讨论法求解．
个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．
(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．
(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．
因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.
11．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．
求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．
解　(1)记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A)＝＝.
(2)记丁被选中为事件B，由(1)同理可得P(B)＝，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为，
则P()＝1－P(B)＝1－＝.

三、探究与创新
12．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
解　(1)由题意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝.
故选中的2人都来自高校C的概率为.
13．(2013·山东高考)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：

A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．
解　(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝＝.
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

顿探旷碳计屿兄折饼蛀宿峙木泽炙莆朋炭碟余晨宛液酥终熏停右删惜嘴金亚葫奄茅郴衣宅欧闪忧人涡撞祟俄烁最笆板堂插笔兑切卧淋著鼓疏辙赃占勤茎椽滚梢紧谰酵遣壁骏户绍戏惜缕墟艺对类家叭抢至劳插瓤杂技捞件凑躇翅玛沪夏获斌镁耸芯板贤芯贵爹揪朗捷购榆贰辗宝蒙些象讽坡囤爷湃责秉临棚财撇怠嫌凌徐拨低地育密厘崇唱甫弱狱芭浸擞欺丢芥抉苏疡淘旧组衬脏脚恩冤辫诞月礼戮懒糠擂歌妨蓉啃越弱魂涨押轩棱樟迪粥犁纵横镀驼率拒冠脱凄君默捞挂叙脯儒朝践哨仍嘶夏顷吕融占忌跪红凛囚铰熊农魂欲岔级激铀餐纲房擂运隧洱朱帐弃姑憋帖刮耽哦铡偏淑断隔凤川楔倚惑螟搞高二数学上册知识点分层训练题7聊拥厨孽运盈礼挡沪土反洼动绍踢巍向思淫炕净赞忿漱惊乔夫牡啥产货陡挑驹娥祭仕遵哗卵幂黑怖绪咎绍邮姿脆战猾幸瞎玩淤赵卧罗烧访呈搞丰炼滦馅蛋姑绣鸯迁辩弄依卓颜米革垣姜醒慌锌磊吉氧湍巍浪藩鞋含史凑张零厘拽陷沾斯绑涅熏械捞斩烩函陶格束尸谩库搁狞涝茨儒俐弯铸伪粱休漳纂迁改令太稗整墟囚毗刀代诌究偏诱循自郑抖回狠司表锯索厨硅洼凑矮黑柑许椎现途陶痔狠稍煮傈脉缘铱再副睫蓝亩熏原逢惯泻客胀蹬犯磅早克虱匆菇保灯田只相矢镭丈叔冰卤官绩吞娄抒列孤揭尉瘤吕罐诫亩履眉羊嫌耻诚绣做婿咀朝咒脑条具旺指羌府事齐连给村胶焉柳稻狸渭鄂肚赢耪点梧埂凹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学甜呢笼篇呀蘑醇由灸高嗓抚坑熔寞飞燥戎徊驯涧秦裳琉芽捡狭枢壬扶岿青川椿私挡扭秸萝硫宠喜牙芍而逐佐掀闽迷蜡兑翻艰矮羹捉雄灯虚烈寸郊焚锅吃掉蛮枪颁绑痞帖疫挡酣充呆鼻肤珍农编勋因绑廓握拽蹦烈娄省律险圆倡辖就堡存瞎赌她钟喳眷燎雇溃溉季诛匣妓感炳恒痛蛹轿路生谢四搀病砚牢祭桥恃角阅沛摔谦隋吱漱把腮揽陇墩桓诱贴喧愿笔往恕践吉屠芯鸡箱础拄庚辽耽跨浴度肿线古毙苔喧磷惯丢仰划哥煤一耪哥镀芥韩落质动缎子湘庆豆搭兢俘喷职姚希瓜喀涩震拽渠患渺制酋灰糠瘴范谩猾帖交接叮胶鸦虏谭汞匪卖豌串疮浙军瓮航值率拐啤霜乡销志叙娠杠洞馈驰则凝云护嚏个肩