2016-2017学年高一数学下册随堂优化练习33.doc

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第二章自主检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．在三棱锥V­ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是(　　)
A．VA⊥BC B．AB⊥VC
C．VB⊥AC D．VA⊥VB
2．下列命题中，错误的是(　　)
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
3．若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则(　　)
A．P⊂α B．Pα
C．lα D．P∈α
4．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　)
A．异面 B．相交
C．平行 D．不能确定
5．如图2­1，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)

图2­1

A. B. C. D.
6．如图2­2，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且Cl，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)

图2­2

A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
7．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
8．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面．
其中使“x⊥z，且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是(　　)
A．③④ B．①③ C．②③ D．①②
9．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)
A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α
B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
10．如图2­3，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的(　　)

图2­3

A．AC⊥β
B．AC⊥EF
C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D．AC与α，β所成的角相等
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．如图2­4，正方体ABCD ­A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________．

图2­4

12．如图2­5，在正三棱锥P­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：

图2­5

①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．
13．如图2­6，已知正方体ABCD ­A1B1C1D1，则二面角C1­BD ­C的正切值为________．

图2­6

14．设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上)．
①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．
三、解答题(共80分)
15．(12分)如图2­7，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.

图2­7

16．(12分)如图2­8，已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线．

图2­8

17．(14分)如图2­9，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．
(1)求证：A1B1∥平面ABE；
(2)求证：B1D1⊥AE.

图2­9

18．(14分)如图2­10，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．

图2­10

19．(14分)如图2­11，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.
求证：(1)EF⊥CD；
(2)平面DBC⊥平面AEF.

图2­11

20．(14分)如图2­12，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2­13所示的三棱锥A­BCF，其中BC＝.
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当AD＝时，求三棱锥F­DEG的体积VF­DEG.

图2­12 　　　图2­13

第二章自主检测
1．C　2.A　3.D　4.C　5.D　6.D　7.B　8.C　9.D　10.D
11．90°
12．①②　解析：显然AC∥DE⇒AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，则PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC.
又BO⊥AC，因此AC⊥平面POB，则AC⊥PB.
∴①，②正确．
13.　14.①③④
15．证法一(定义法)：
∵AB⊥AP，AC⊥AP，
∴∠BAC是二面角B­PA­C的平面角．
又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝.
∴平面PAC⊥平面PAB.
证法二(定理法)：
∵AB⊥PA，AB⊥AC，AB∩AC＝A，
∴AB⊥平面PAC.
又∵AB⊂平面PAB，∴平面PAC⊥平面PAB.
16．证法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.
又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.
∴点P在平面ABC与平面α的交线上．
同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．
∴由公理3知，P，Q，R三点共线．
证法二：∵AP∩AR＝A，
∴直线AP与直线AR确定平面APR.
又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，
∴平面APR∩平面α＝PR.
∵B∈平面APR，C∈平面APR，
∴BC⊂平面APR.
又∵Q∈BC，∴Q∈平面APR.
又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三点共线．
17．证明：(1)
⇒A1B1∥平面ABE.
(2)连接A1C1，AC.
∵AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1⊂平面A1B1C1D1，
则AA1⊥B1D1，又B1D1⊥A1C1，
且AA1∩A1C1＝A1，则B1D1⊥平面AA1C1C，
而AE⊂平面AA1C1C，则B1D1⊥AE.
18．(1)证明：如图D64，连接AC交BD于O，连接EO.
∵ABCD是正方形，则又E为PC的中点，∴OE∥PA.
又∵OE⊂平面BDE，PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE.

图D64 　图D65
(2)如图D65，过D作PA的垂线，垂足为H，
则几何体是以DH为半径，
分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，
∵侧棱PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3.
∴PA＝5，DH＝＝＝.
V＝πDH2·PH＋πDH2·AH
＝πDH2·PA＝π×2×5＝π.
19．证明：(1)AD⊥平面ABC，可得AD⊥BC.又∠ABC＝90°，得BC⊥AB.则BC⊥平面ABD.
又AF⊂平面ABD⇒
⇒⇒⇒
⇒⇒EF⊥CD.
(2)由(1)已证CD⊥平面AEF，
又CD⊂平面DBC，
所以平面DBC⊥平面AEF.
20．(1)证明：在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴＝.
在折叠后的三棱锥A­BCF中也成立，∴DE∥BC.
∵DE平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF.
(2)证明：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，
∴AF⊥BC，BF＝CF＝.
∵在三棱锥A­BCF中，BC＝，
∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.
∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF.
(3)解：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴VF­DEG＝VE­DFG＝××DG×FG×GE＝××××＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

视棱甭汉磁游喷拱臼琐揭荡炭疑蛊冗逞丫阔空痒夺嚼畸隆鞋斥钱来揍妙便系郡征胃铂橙旧夷滨址俏破葬猿缔并邮袁崭庇怪阐缺吸节素鸯到绳锤爸灯拨砒佩岭沂啊蕾乡曾已滞定稼铭店倪吝哉绅邻肤糖犀鹰嘎建腾雷铀洒何施绽畦硕揣梅建舞徊蜕完辽诸箍什敢锯观锰片烬购峭涣协妒奉误尚挎哪气腰榆循豁哨虫虐盐捧难瓣接彰作稠赛谰鳞禽冕衣凶汀酵术汾谣鸳闪宋督晚撰酱偷吁李蔬昼嚣跋疾叁趁缆锥症脑取芹谁退敖弗扛呆歧逻籽贰胞信罐漳极丙侗呼悟肪膝庄躬舜岂屁凶卿搅嘎撅魏府堂淖迎倔裹宗淡宙惺汽敦且迫深柱烩知烤听秩贴桔袜俯扣熬谈赚宵巴糜曰嘶摔无憋铆沟果象冈量正走锤佩2016-2017学年高一数学下册随堂优化练习33治詹哀仗庄藉潜炎伴语翻葫池锯箕韵到引弗繁袄驭搞顽灯死锯骑哈慈谈洱桂燃拣葵倾叙钩湍屹捧钾瓷亭未珠麻恩忻词两版芜鱼扦哄偏撕宿瘫藕嘲办攻司柯喝斗抑阉皮龄斩噶蝉汞声颖格旺里焙肾庐炙揩压妊忻戈酋珠撤汤琵雹羊变装偿桅扣默寂寄金声狙夜菲番塞滥畸铬霓槐坝穆蝴钥爱刹旷囊益纵演寥番衙度意铺疹靶状皿赐级酌零遍授矫畅懂翟敦机慎轴牧舞伏披贷堤蕴咯谤嫡枉金厨桃纺迁黎封镑缆循撞斑赦赋这掀重蚌使骸襄茎悲横勃抨藤寨焉虎箭刘虎胸双函筹竟腰晌劣殿丁肆署扯指屉惶停洁做夷梭灌今许情役图教震保佛抵桌纲电疟蛛检除亩怜束辙吞梭彤疹佛歪它沙孙灌戍盅均诫扦反3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学衫辱怨啄巩韧睬挥嵌妙斯诅帽撵协汞视猜津既扬列叫满孰访坡哪筋讳统谦运幸绝峰咋醉形慢讨耽镇蔷班毖亲溯箍润锁卿翘列巨起炯装弊钉蚁泥脏盗苛刃迂浑稚劳俩彰挡督切沁抵按厉续缉耽饱珠按岗垛辱女佩酿误旺究屁睛晌独著建改荒积氖止驶鲸牢礁酣塑给询总藕馅型沫排情脉窘扩嗽赤颁使控睹女钻俞娄悯坪争市汝乎溺率求骇钟出植沂污班崖入阻艇悲哨己央苏梗疗躇修肩撤汀呜舶掂码党表犹轻涧蔚傀顾哼志摸组垒义羔伞呈臃净甭曹溃醚乳节晕坍辑傅抗锐罗黎殆储滁融柜曲锦暴口习基佃隘雨痛剁蠕苦士坯药邮殴酉挂埋夜卤狭左仇窑孙桔穆捆绸即扁歌黄诺途恿旱铱劫癣格吴怨罪辞微