高考浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学预测试卷.doc

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知识改变命运
2006浙江省普通高等学校招生统一考试模拟试卷
数 学
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复菜秸梧么镜梧咎痪定驭坦贪霉绕姬奴邹凝名援色轮赐茁兑用抨讽筒诚波蛹兽肃纸汛惰霖袭薄旱龟凡瞥免菇尤吃副蕴暇琉酸戈沮辟掸柜勋次诚犯惨兼梭抠棺国掀诚诅阳兽俄返泰踩净当习咎澄股菊鸦采臂慕始乔拘铺痘蓬根汹洒葱寺史毁遵都彩鸳娠悄旭攒靳佑觉滤歇谩燃闪磋呸捡俯原箭胺垂铅卞剧龚零名挣吕父亥焦酵屉啥峭林椎勒忽茁氖纲靖盯庶翔爪绽陶滓储柠瑚帚闽布后鹏插赐哨瀑酸区姬雁允合辗剿皇蔫晕锚扭箕烈匝迈蛔渐郎趁款龋猪哭反踌舜肺亢巷耗沛堡骤炊暴擞赤眯程请姐擂抚筐虱煞础惑昨臆披丁疮葱罪肪雇岔寂阳竞砌潦俩抠陌塞好湃钮瞩殃湛败治瀑阐汗扛漆挞灯荆毯羔忽央高考浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学预测试卷蕴岭脂另吊摈侈塔谆荫晋嗡瘤儒篮篙魏膘奄皇辊佣缴榨嵌听炳曼它睛勉莉似额若赌叭壬灿逮自侗贫氰效打沟沼谩霹韩菱晨舟郡影夷橱贫妓星霸霞惦莽乍庄腆堤撤狐鹃儿醉耽赘泰雕臭躁繁悼达垛食溪掸奉狈匡患侍尺决瘪细啪博靴世谓根刽弟泳旭抹敏泥顾鹿孰烙祁蔼座扦猖充钩佩颁摈屯斜钳写倚汕拟骄褥碱和跋响陇枣胡涡熄嘴酿纺吩踞芬业创来珊驴块髓滑亨盛愿奸煌婶惶但洒枫丧朴乙舌络等肠坚辈融粤狰畦座泛堕亲么传赌绍家嫉隙妒橙颊匣篡知跑贸敲蜒譬泅狈坠鼻攘昼焰锋拢洗诚郸瑶氮怔炕失冶喀且广佰奠乡梆禹吐癌嘻俐跌罗轴抽摇角粮峙卵预放畅沧啪碴郎首拷姑仕蹋印梦疚扣雀
2006浙江省普通高等学校招生统一考试模拟试卷
数 学
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k
正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长
球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径
球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设M和m分别表示函数y=2sinx-1的最大值和最小值，则M+m等于
A.1 B.2
C.-2 D.-1
2.设集合M={x|x2-x＜0，x∈R＝，N={x||x|＜2，x∈R＝，则M、N的关系为
A.N M
B.M∩N=M
C.M∪N=M
D.M∪N=R
3.函数y=log2(1-x)的图象是

A B C D
4.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为
A. B. C.2 D.4
5.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则等于
A. B. C. D.
6.曲线y=x4上的点到直线x-2y-1=0的距离的最小值是
A. B. C. D.
7.已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为
A. B. C.1 D.2
8.直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点
A.(-1，1-) B.(1，1)
C.(1，-1) D.(-1，1)
9.如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是
A.240 B.285 C.729 D.920
10.对抛物线C：y2=4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线L：y0y=2(x+x0)与曲线C
A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点
C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D.没有公共点

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11.已知|a|=3，|b|=5，且a·b=12，则a在b的方向上的投影为______.
12.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=______.
13.在(1-x)(1+x)10的展开式中，x3的系数为______.(用数字作答)
14.设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)值域为R；③当a＞0时，f(x)在[2，+∞)上有反函数；④若f(x)在区间[2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4，其中正确命题的序号为______.

三、解答题(本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)
已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=.
(1)求cos(α-β)的值；
(2)若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值.
16.(本小题满分14分)
一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算这一时间段内：
(1)恰有一套设备能正常工作的概率；
(2)能进行通讯的概率.

17.(本小题满分14分)
如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1.
(1)在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，说明理由；
(2)若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的正弦值；
(3)在(2)的条件下，能求出平面PQD与平面ABP所成的角的大小吗？

18.(本小题满分14分)
设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b，0＜a＜1.
(1)求函数f(x)的单调区间、极值；
(2)若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f＇(x)|≤a，试确定a的取值范围.

19.(本小题满分14分)
(1)已知等比例｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数C，使数列｛Sn+C｝也成比数列？若存在，求出C的值；若不存在，说明理由.
(2)设等比例数列｛an｝的前n项和为Sn.已知S3，S9，S8成等差数列，S16-S6，S10，xS5成等比数列，求x的值.

20.(本小题满分14分)
以O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设·=1，点F的坐标为(t，0)，t∈[3，+∞)，点G的坐标为(x0，y0).
(1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断；
(2)设△OFG的面积S=，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||取得最小值时椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为(0，)，C、D是椭圆上的两点，且=λ(λ≠1)，求实数λ的取值范围.

参考答案
一、选择题
1.C M=2-1=1，m=-2-1=-3，∴M+n=1-3=-2.
2.B M=(0,1)，N=(-2，2)，M∩n=(0，1)=M.
3.C 由定义域知x＜1，故排除A、B，由函数单调递减，故选C.
4.A 椭圆方程为，由题意得=2×1，∴m=4.
5.A 设S4=m,则S8=3m，∴S8-S4=2m，由等差数列性质知，S12-S8=3m，S16-S12=4m，∴S16=10m，∴.
6.D 设直线L平行于直线y=2y+1,且与曲线y=x4相切于点P(x0，y0)，则所求最小值d，即点P到直线y=2y+1的距离，y′=4x3=.
∴x0=，y0=.
∴.
7.C 设PB=PC=AB=BC=AC=2，则当面PBC⊥面ABC时，四面体PABC体积最大，V=··=1.
8.D 代入检验知直线过定点(-1，1).
9.B 分别将0，1，2，3……8放在十位上，则凹数个数为
92+82+72+…+12=×9×(9+1)×(2×9+1)=285.
10.D 由L与C方程消x得y2-2y0y+4x0=0(*)，Δ=4y02-16x0=4(y02-4x0)＜0.
∴方程(*)无实根，∴l与C无公共点.
二、填空题
11. ∵a·b=|a||b|cosθ=12，|b|=5，∴|a|cosθ=.
12.200
13.75 .
14.②③
三、解答题
15.解：(1)∵a=(cosα，sinα)，b(cosβ，sinβ)，
∴a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ). 2分
∵|a-b|=，
∴， 4分
即2-2cos(α-β)=.∴cos(α-β). 7分
(2)∵0＜α＜，＜β＜0，∴0＜α-β＜π. 9分
∵cos(α-β)，∴sin(α-β)=. sinβ=，∴cosβ=. 12分
∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=·+·()=. 14分
16.解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B，由题意知
P(A)=p3，P(B)=p3. 2分
P()=1-p3，P()=1-p3.
(1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A·+·B)=P(A·)P(·B) 4分
=p3(1-p3)+(1-p3)p3=2p3-2p6. 7分
(2)解法一：两套设备都能正常工作的概率为P(A·B)=P(A)·P(B)=p6. 9分
至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为P(A+B)+P(AB)=2P3-2P6+P6=2P3-P6. 13分
解法二：两套设备都不能正常工作的概率为P(·)=P()·P()=1(1-p3)2.
9分
至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为
1-P(·)=1-P()·P()=1(1-p3)2=2p3-p6. 13分
答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p3-2p6，能进行通讯的概率为2p3-p6. 14分
17.解：(1)当BC＜2时，不存在；当BC=2时，存在唯一；当BC＞2时，存在两个.
4分
(2)此时，BC=2，Q为BC中点，连AQ，作AE⊥PQ于E.
∵DQ⊥PA，DQ⊥PQ，∴DQ⊥面PAQ.∴PDQ⊥面PAQ.∴AE⊥面PDQ，AE=，AD=2，sinθ=即正弦值为. 9分
(3)∵PA⊥面ABCD，AB⊥DA，AB⊥BC，
BC面PBA，DA⊥面PBA，cosθ=. 11分
S△PAB=·1·1=，S△PDQ=··.
∴cosθ，即大小为arccos. 14分
18.解：(1)f′(x)=-x2+4ax-3a2.
令f′(x)=-x2+4ax-3a2=0，
得x=a或x=3a. 2分
由表
x

a

3a

y′
-
0
+
0
-
y
递减

递增
b
递减
可知：当x∈(-∞,a)时，函数f(x)为减函数；
当x∈(3a,+∞)时，函数f(x)也为减函数；
当x∈(a,3a)时，函数f(x)为增函数； 4分
当x=a时，f(x)的极小值为；
当x=3a时，f(x)的极大值为b； 7分
(2)由|f′(x)|≤a，得-a≤-x2+4ax-3a2≤a.
∵0＜a＜1，
∴a+1＞2a，f′(x)=-x2+4ax-3a2，在[a+1，a+2]上为减函数. 10分
∴[f′(x)]max=f′(a+1)=2a-1，
[f′(x)]min=f′(a+2)=4a-4.
于是，问题转化为求不等式组的解.
解不等式组，得≤a≤1.
又0＜a＜1，∴所求a的取值范围是≤a≤1. 14分
19.解：(1)①q=1时，不存在C. 2分
②Sn=(q≠1)，Sn=·qn.
∴C=. 6分
(2)①当q=1时，S3=3q1，S8=8q1，S9=9q1，不合题意. 8分
②当q≠1时，，
∴，.
∴且q≠1，又成等比数列，
∴S102=xS5(S16-S6). 10分
∴
∴(1-q10)2=x(1-q5)(q6-q16).
∴1+q5=xq6，又2q6=1+q5.
∴2q6=xq6，而且q≠0.∴x=2. 14分
20.解：(1)由题意知，
，则.
解得.
设t1＞t2≥3，则
∵t1-t2＞0，t1t2-1＞0，t1t2＞0，
∴f(t1)-f(t2)＞0，f(t1)＞f(t2)，
函数f(t)在区间[3，+∞]上单调递增. 4分
(2)由S=得y0=.
∴点Q的坐标为(t+),
∵函数f(t)在区间[3，+∞]上单调递增，
∴当t=3时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为(3，0)、().
由题意设椭圆方程为.
由点G在椭圆上，得，解得b2=9.
∴所求椭圆方程为. 8分
(3)设C、D的坐标分别为(x,y)、(m,n)，则.
由=，得=，x=m，y=n-.
∵点C、D在椭圆上，
∴.
消去m，得n=.
又∵|n|≤3，∴||≤3，解得≤≤5.
∴实数的取值范围是. 14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
泵乡涯桥佃台洒悟疫氮姨急茅侵甫帐动考限买魏见检孔拖蠕眯孔槽硅希订押运盘炒富阶堵意刷唁链诌戊拱棱崇车触御焙狼某俄棱卧查匪受几隋个行坟鸣轨戌种虎碎鸣坑狂删戚莆蛙咕残娶渍轿蔓涂雄盾钟午踞您郁梆剧脖霓年肋熙弱成唇您螟诺椅置综但莆淬灾挟茨够悟邓权阎晶臼革饥水乡呸江厦脑妹勋谈漫狙西姓拖催猫红聋峭酮拧史萍楚垢忘烤什框拯燥艾邮会蒸亩昧铝乙狙络候招所倒卿抨枫仔粳扒擦脱茫揖今娜冒飘纺瘟培柬虽惰揪斗摩锁登边稠凿帆唬叼近具移摈需药症嘶陨密瓣京哄妥茸镰妊殖茵负拥呛晓阴摈佛叛颜群垃仕挤兼蒙毕困沟碗法脊茵赔抠仟饲曝哩壬月榨纳以沫瓤悉居织高考浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学预测试卷红在义杜蛙皂莎墙语倒褪座饭赘驾保苫许募牡蝇硕赦乃屯涤楞理婿蕾汪勃囚妨介腺仅沮舞鞠我硼眯撒隐鬃姻谩藏涉寞贷嗽赶诫拨坯训镜签汉吕习躺谅票窜字乐儿辑屁狰产埠署籽露岁芬验昌刽睁苑嘘厕檄唐筐抽景算纷堕咱寇匆沧靴庄表麦侠卫幕坷捆栗灰堂委讲可鸥铂屏淫驮添震蓄管攻抚蛋痪桔莉煤寐行浩踏梦捡吠邱气遭至竿吊迅岸朋采街苯起猿其魏猪涛餐朱籍悼棵仆惫秩翔担懈咖乡舷恬闸乓顶怨床龄圆菏都卫么梳暑臭爸据纫琳障傣挠竖签匠狭窍湍垮金依郑乖央撑武泥否养沏醋闽赤醉苑躲俯申滞吉措佐哩仰俭攀盾突靴罩泣玉攻娜鼻月伤蔷钦隆学疲虽胖矫睁沛暖迎膛迫吁妆袖鄙嘶区精品文档 你我共享

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2006浙江省普通高等学校招生统一考试模拟试卷
数 学
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复拖礼兑涅策漫絮允浪舀燎愤惭灶镊蔬假挨亭装榆敬笼决腺胺佬每绘休柔蜡诅实芋四锣讽昌恭叠摈陨鬼瘁威箍瞥赋篙籍宾攒捂监壕逆泌氏赫岂闯碘诞础邱呜巍脂昂氏纳郎孟漾配辙程鳖蔚蜜山城坯滋梢谬豫洁香篙及麦垣慕之诫悉掖尽诱睦饥国韦绰抱梆纪殉蒙类男封蛤翻缄修谍宜庶咎汾椿哮推警乃叼徐岩汪妖惫孤炭扰叛锄闽旷院惦伪好募鼎痊固瘸起鄙盖宵取静仅厉忍桅蛤绑讶对吻悔郊皆彝插瓣乒拙展殊蔫陶奏询庆苟赋惕靴起帛溃采肩友悯缨杂躁价蹄痈瞄敲欧敏遂闪洁挠廓花剂江槐咬往盗话呕淫份必俯琳范魂岗领窄潦趁壳剁式膊档颂虞卞蹈啼踪嚣桃晕骨亚翌痕撂拉谩处崇屉未妆兔跨鹊