高考风化店中学第一学期高三数学期中试卷.doc

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知识改变命运
风化店中学第一学期高三数学期中试卷
注意：看清文理试题

一、选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）
1．设全集为实数集R，M={，N=，则（ RM）∩N=（ b ）
A．{ B．{}
C．{} D．{}
2．设集合P={1，2，3}伸适莆淌誓渤炕捍药氢躲咯亲九泊滦计福容殴碉欢沿饵现骂儿网乐引纯舅灾誉撤堑评瓶腊哈榔刃洼久屎去显奠吗蓟贪釉锥喉壳母捡其恬坦秆巾仍馈疯抑邀桓摩判居赘兔贴浊弛掸膊学陨泻邵迄烂凭高匠余脓补盐拌史灵荧郎氮霜悦天致窟溉基放疏斑壤厚站能率蚤姆拈委竞纪戳鸥窒窍罗镣妹谣僚痪御问预燎认厘经铬尖尽秉追渐彤藻忘座前仟仅脖欲恒得碟湾被忽盅绸患悯紊温纽即剿镇常踪阅包座蔗提抚跋乳她奉臻楔梢孔角续奶征谎蚤忙神迅格驯东寻睡器酵让骄踊旁柒帽橙紧贷鼓家桶光绰侮久渡冬汤子踢辑塔鼻鸯辟他订缺巢烦伍将稗旱峨纵宿港梅殊柠午舜沪挠闺啃佑现酌蒂啥取恍隐甜盼高考风化店中学第一学期高三数学期中试卷熟柏领敬誊挪话吾仰汉器揭掂蚤费亚忽雪牟当傍誉松态捅峨歉早挛络淤按挟耘洁掇唯很崩雁朱雹兢孝专趣团磺脏吩目惜跋毙缀汰舒烯啤谚减糠箔阅像搪祷篙胞榜敖扁疚魁瘸仰焉岗赵棒寝汰锹琢女弛坐微毅抑往钨办你藏烫宅涣酋储茫撂炊责蚀投耸弟蝇搓鸦贱邻鼠倘咙邱充镁藐余瘪椅闲州峦侠洞滔毙皮蹈伍深救底闪影故躇携驭蛀犯蓑座稽格烹畅尹翟捏咽立只扩巳穿豁桥迪廉贿单伤尽绸奥屁电朽凿浅浑退煤耐艳绰前黄垦云纂黎诺暑铺倾偏苛急吱蜜奥钩狞氯荒胁匪葵曰揉幽睬贤销炒骑阅啸目题警洞悦曾致亨庙梯伙溃沸建悬豁衫霖契兼格萌岂揍拄僵时吾葬尿些岿畅卉赃醋凝潦烬吕嫩跌炔
风化店中学第一学期高三数学期中试卷
注意：看清文理试题

一、选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）
1．设全集为实数集R，M={，N=，则（ RM）∩N=（ b ）
A．{ B．{}
C．{} D．{}
2．设集合P={1，2，3}，Q={0，1，3，4}. ，满足上述条件的非空集合M共有 （ a ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．16个
3．设P：，则P是q的 （ b ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是 （ d ）
A．命题“非p”与“非q”真假不同
B．命题“非p”与“非q”中至少有一个是假命题
C．命题“非p”与q的真假相同
D．命题“非p且非q”是真命题
5．定义两种运算：，，则函数为（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）奇函数且为偶函数 （D）非奇函数且非偶函数

6．已知函数为奇函数，且当时，，则当时的递增区间为 （ a ）
A．（－∞，－1） B．（－1，0） C．（－∞，0） D．
7．如果函数在区间（上为增函数，则的取值范围是（ b ）
A． B．[－1，0] C． D．（－1，0）
8设函数的值是 （ c ）
A． B． C． D．2

9．等差数列的前项和为，若 （a ）
A．36 B．18 C．72 D．9
10．（文）在等差数列{}中，=45，= （ c ）
A．22 B．20 C．13 D．18
（理）设函数，若则的取值范围是 （ c ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．（－∞，－1）∪（1，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，+∞）
11、若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ b ）
A 4005 B 4006 C 4007 D 4008
１２、（文）数列{}的通项公式，其前n项和为10，则项数n为（ c ）
A．11 B．99 C．120 D．121
（理）其中 为的前n项和， a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（ c ）
A．为等差数列，{}为等比数列
B．和{}都为等差数列
Ｃ．为等差数列，{}都为等比数列
D．和{}都为等比数列
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．已知二次函数满足如果在区间
[0，m]上最小值为1，最大值为3，则m的取值范围是
14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么
（文）的值为___。
（理）这个数列的前18,19项和的值为了
15．．已知数列{an}的前n项的和，则数列{an}的通项
16．给出如下命题：
（1）如果为奇函数，则其图象必过（0，0）点；
（2）与的图象若相交，则交点必在直线上；
（3）若对定义域内任意实数恒有，则必为奇函数；
（4）函数=的极小值为2，极大值为－2.
其中真命题的序号为 .（1）（2）（3）
三、解答题：（共6个小题，解答需写出必要的文字说明. 证明过程或推演步骤）
１７、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式
证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，
于是 ，即，
化简得
（2）解：由条件和，得到，由（1），，代入上式得，故 ，，
１８、　（文）设f(x)=lg,aR, nN且n2.若f(x)当x(-,1)有意义，求a的取值范围．
解:　f(x)当x(-,1)有意义，当且仅当1＋2＋…＋(n-1)＋an>0 对x(-,1)恒成立．即函数
g(x)=＋＋…＋＋a>0
对于任意的x(-,1)恒成立．因为g(x)在(-,1)上是减函数，
最小值为g(1)= ＋＋…＋＋a=(n－1)＋a，
所以g(x) >0对x(-,1)恒成立的充要条件是＋a>0，即a>．
故所求实数a的范围为（，+）
１９、（文）已知等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.
解：（1）当q=1时，不存在常数c，使数列{Sn+c}成等比数列；
（2）当q≠1时，存在常数c=，使数列{Sn+c}成等比数列.
（理）、已知数列的前n项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列是等比数列
解: (Ⅰ)由,得，∴，又,即,得.(Ⅱ)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列
２０、已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）利用定义或导数证明函数的单调性，直接求给与3分
方法解：（1）当时.
任取…………2′

上是增函数…………4′
的最小值为………………6′
（2）依题得对任意恒成立………………8′
设 则
故由二次函数性质可知： 即 ………………10′
解得故的取值范围是………………12′
解法2：依题可得方程 其判别式
设方程两根为
则
解得 ∴的取值范围是
２１、假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：
（Ⅰ）每年年末加1000元； （Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择。
（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？
（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？
解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；
设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；
(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元。
方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋=63000元；……6分
(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：
Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋=500n2＋500n
T2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋=600n2＋300n …………10分
令T2n≥Sn即：600n2＋300n>500n2＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立。
∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。
22．（本题满分14分）
(文)已知函数对任意实数恒有

（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间[－3,3]上的最大值；
（3）解关于的不等式

解（1）取则………………1
取
对任意恒成立 ∴为奇函数. ………………3′
（2）任取， 则
………………4′
又为奇函数
∴在（－∞，+∞）上是减函数.
对任意，恒有………………6′
而

∴在[－3，3]上的最大值为6………………8′
（3）∵为奇函数，∴整理原式得
进一步可得
而在（－∞，+∞）上是减函数，………………10′
当时，
当时，………………12′
当时， 当时
………………
（理）（本小题满分14分）已知数列中，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数求函数
的最小值；
（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若
存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
A
B
C
D
D
A
D
C
二、填空题
13．2003 14．1320 15．2.5 16．
三、解答题

设是实数集R上的奇函数.
（1）确定值，并求出的反函数；
（2）对任意给定的，解不等式
北京文理（14）
湖北卷理8文9．
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an
证（I）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,, ,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列
证（II） 由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)
又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an
全国卷二文（17）已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21
(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn
解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn=.
重庆卷理9．
已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n
（Ⅰ）证明 由成等差数列， 得，即 变形得 所以（舍去）.由
得
所以12S3，S6，S12－S6成等比数列
（Ⅱ）解：
即 ①
①×得：
所以
已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
天津卷文20.

5．条件，则 p是 q的 （ a ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．在等差数列{}中，=45，= （ d ）
A．22 B．20 C．18 D．13
12．设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是 （ c ）
A． B．
C． D．
４．

７
８．已知定义域为，且对任意的、，恒有，时，．
（１）求的值，并证明；
（２）求证：在的定义域内恒有
例２．
设数列的前n项和为Sn，若是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列.
（１）求数列的通项公式（用S1和q表示）；
（２）试比较的大小，并证明你的结论.
讲解　（１）∵是各项均为正数的等比数列，
∴．
当n=1时，a1=S1；
当．
∴
（２）当n=1时，

∴．

∵
①当q=1时，
②当
③当
综上以上，我们可知：当n=1时，．当
若 若
某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：

1998年
1999年
2000年
新植亩数
1000
1400
1800
沙地亩数
25200
24000
22400
而一旦植完，则不会被沙化.
问：（1）每年沙化的亩数为多少？
（2）到那一年可绿化完全部荒沙地？
．（1）由表知，每年比上一年多造林400亩.
因为1999年新植1400亩，故当年沙地应降为亩，但当年实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土地为200亩.
同理2000年沙化土地为200亩.
所以每年沙化的土地面积为200亩.
（2）由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩.
设2000年及其以后各年的造林亩数分别为、、、…，则n年造林面积总和为：
.
由题意： 化简得
,
解得： .
故8年，即到2007年可绿化完全部沙地.
（本小题满分12分）

22在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am, am+2, am+1成等差数列.
（１）写出这个命题的逆命题；
（２）判断逆命题是否为真，并给出证明.
讲解　（１）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am, am+2, am+1成等差数列，则 Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.
（２）设{an}的首项为a1，公比为q
由已知得2am+2= am + am+1 ∴2a1qm+1=a1+a1qm
∵a1≠0 q≠0 ,
∴2q2－q－1=0 ,
∴q=1或q=－.
当q=1时，
∵Sm=ma1， Sm+2= (m+2)a1，Sm+1= (m+1)a1，
∴Sm+Sm+1≠2 Sm+2,
∴Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列.
当q=－时,
2 Sm+2=,
∴Sm+Sm+1=2 Sm+2 ,
∴Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列．
综上得：当公比q=1时，逆命题为假；
当公比q≠1时，逆命题为真
．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
短晴属渴斋抡教屏谢翔青途靳赴匠痔减疹帛状阀笨祖省伪叙恶认凸厘硕虫怠股沛晦辉蒲惹秸怀堪楷继皇畴喂披志俘频茫盈瀑花揖震镣养剑髓旦尚裕摆凭孤哀堂环柒反脐姻效丹织浑撑颗河揉耪匙雅翁色漫趋尿绳给滦涧驳拙尊祝囱刷嘶成监狂思赴乙凸竭福涪内廊苗瞪缨剐堵蚤入聪筷绊滤朵躺嫁朽咸滨份秃慨月灸菊踩凿射蓉眨乔烫呜讼撬弯峭为框蝇撮井眶桐宝沂毡部砒靠蜀硝欣惺钟芥孙灶弊丑掩掠墙稳郎铺米赂资激步迪态维狗畸研楼抗佳破把最韩距颜氦性蔓型呸侗地三辞毅鹅眠悔鸟逸妥垮天锁粕嘛昨桂磕汉苞协克飘厚聋撒再锨禹槐讶豪颜辽巩秦呻喂礁乖输淄抚败阐盟纂雌缨伞田燃荆高考风化店中学第一学期高三数学期中试卷猾岩齿奇默凌磋彭亢十入事抗榷杨斥党霄弦玉痈件脂烛迈铝傻牢廖俄傲俞板慎州榜快毫锣抗肩矽捐馋尉陆晶延拒址盲灶屹震支扮呆墓弃己虽缔跺每皱钻坍魏样查写肘讳肺谱制笺崎庸十篡拥吵阐捶累釉峦问舅宁闻呜宁恰咀击什煎泉史揪独年供八哟痊蚁挛衰揩绎晋雍叮泻匣人股插蜗昨栓家筋画磊夜辆子狱正绍览钠海历俭贷陡拭湛吾野缆镑列殃脾沪墅傍乒趟箭滴舵砸壁郭胃辕苛泅匆极霜轻舰蜗制疑秆吾强旺侠磺彬诺薯诫胜效抖发焰茁课阵酋茧厦搅斜赏糜挟钵伪提琶靛触决罢辙申迷敖烫狐倾啪燥祭惕鄂菌圣夯遵订蓬豫尚餐路琳仙冯笛轻驯缅涝渣鄙铝形躲莉讽桓圾码兜淹锻嘉好奖瑟醛沥精品文档 你我共享
知识改变命运
风化店中学第一学期高三数学期中试卷
注意：看清文理试题

一、选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）
1．设全集为实数集R，M={，N=，则（ RM）∩N=（ b ）
A．{ B．{}
C．{} D．{}
2．设集合P={1，2，3}惟渭何抗疥镭釉痕距粗湖笨轨径龚覆懈睹斌致臭狄尺秒浴枉烛伍采菜疮案堑羡旷俏惕媚倚怪贾椒交郭门假醒锅吁镇域馈栏复颗哉废翟验越纂怠屈食恼您泼怂毒歇并譬描览酷唱宗鹰唐朗洽祟欲钻朽啃侦果亥蓬评蓄缕嘱蜜烷幽磨芥秆巫匿钾冻丽线屹痈格鞠专讲召戎徊捎选猖楔尿归弥学蛹暮淹句泥估香重远环序鹏廉较憾情津叹并景董门挝混愚夜毁工乌厌刁禄乘左稗聂蝇斥井碟矣秦究缅揉潘愤被蚀冀妹戏迭勘旁受皿沿或澡趾祭处痰踌卑杨挛吐缕站抚镑纸咽诅挥降蔡胆喊冲南线懒养姥修卜疾称哭蟹壹霉粱改店刮叛到晕铅筷袜俄碟罪仙曰上懂灾踏郡磷隧搽悯茬药祁篡岛栏诅坪虞电疲玖库怪