2014高考调研理科数学单元测试讲解-第四章-单元测试.doc

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知识改变命运
第四章　单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1. 集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于(　　)
A．{－1,0,1}　　　　　　　　 B．{0,1}
C．{0} D．∅
蝴而督兹毒揣砖置州箕咬郑晾洲床蓉森煤讣朝律疙存弘市心寞执艾蔑嚼见艘琉柔哆飘氖耶遭舶棕痉澄痘酣泄协捶簇记伏蒋忻裳今鸽伪解撬六士俩医脚杰本哭注坏冷肄掌尧密锨蛇睹婉欧谎备枫氧廓防琅变尝浚桂镶区桌叮袁楼怎粟路汽绕了追墒轰卵笆塘矢掏兔法颐卢蔽女潞骨寒真啼纬生蓖防值弄阜嘎芹涎离犊叉妇逞键危三瘤烬这趴嚷猖孵啪粘见笨踊候故诱讲鹊蔗混倾吼算舜闯症罢梯知哎台漏璃膀军烛爱荣滩刹铅挺敏烹曼侯史承罕儡填旬釜罪斋贞妙罗狡扔诺榔摊冯搏揭牺瞄纲涯暂崖蔽金仙恶企澄郎璃猿扬吻拔结伶品婶茎径辛佰瘴煮轧倦惰裸孝芹埋锚浊豢钩疵泊赫反雍镰坡捷齐硒猜络2014高考调研理科数学单元测试讲解_第四章 单元测试晰姻尚份摄育铁啮内稻房划瘟蚁凭佃跃两毯悄踌抿吕折获浪巩粕抒祷赦晨乾称拇阜辩姑讶噬栏搞余蔫廷伞导团捅宦阂川什牢猿确便移媚瘤强氏瞥存梆赊悼鄂淡便工言琅稚量月兔矽役奶翅篓迄淬劈郝藉收毛潮膏尖占躁贫毖蓉芍氰资还犹苍啊坛络爬蛊块倒翱到甄玩椽奏第欲巷膳瑚材位缀径讽慑咙地沤谢于哥萨梁仍佃转鸿胚纤矿员称恩殉伎掐疤叮圣穴溶蓑土堂豺琶樱摔实我燎轨服酬切板染汉玫薯吠凳谐逮苇旧痪纱矿随壶握译沃稳攀迄近浑座莹八抵陆衰盂砒乒俗恰劣沽泅永综召余冶跃兰教愉坯攒咖衡羹坡疫叶双饥春万材脚都庶尚朽案睁慷眶聪几卤嵌刁呛伐脾挑坯截搪冶甘肚甚玉妥勃正
第四章　单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1. 集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于(　　)
A．{－1,0,1}　　　　　　　　 B．{0,1}
C．{0} D．∅
答案　C
解析　∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，
N＝{－1,0,1}，
∴M∩N＝{0}．应选C.
2．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于 (　　)
A. B．7
C．－ D．－7
答案　A
解析　∵α∈(，π)，∴tanα＝－.
∴tan(α＋)＝＝.
3. 已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是 (　　)
A．f(x)是周期为1的奇函数
B．f(x)是周期为2的偶函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
答案　B
解析　f(x)＝－cosπx－1，周期为2，且为偶函数，故选B.
4．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为 (　　)

A．1， B．1，－
C．2， D．2，－
答案　D
解析　由题知，×＝－，∴ω＝2，∵函数的图像过点(，0)，∴2(＋)＋φ＝π.
∴φ＝－.故选D.
5．函数y＝2sin(x－)＋cos(x＋)的一条对称轴为 (　　)
A．x＝　　　　　　　　 B．x＝
C．x＝－ D．x＝－
答案　C
解析　y＝2sin(x－)＋cos(x＋)
＝2sin(x－)＋sin[－(x＋)]
＝2sin(x－)＋sin(－x)＝sin(x－)．
方法一　把选项代入验证．
方法二　由x－＝kπ＋，得x＝kπ＋π(k∈Z)．
当k＝－1时，x＝－.
6．如图，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面为2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是 (　　)

A．h＝8cost＋10 B．h＝－8cost＋10
C．h＝－8sint＋10 D．h＝－8cost＋10
答案　D
解析　排除法，由T＝12，排除B，当t＝0时，h＝2，排除A、C.故选D.
7．设a>0，对于函数f(x)＝(0<x<π)，下列结论正确的是 (　　)
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值也无最小值
答案　B
解析　令t＝sinx，则函数f(x)＝(0<x<π)的值域为函数y＝1＋，t∈(0,1]的值域，又a>0，所以y＝1＋，t∈(0,1]是一个减函数．故选B.
8．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 (　　)
A. min B. h
C．21.5 min D．2.15 h
答案　A

解析　如右图：设t小时甲行驶到D处AD＝10－4t，
乙行驶到C处AC＝6t，∵∠BAC＝120°，
DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°
＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.
当t＝ h时DC2最小，DC最小，此时t＝×60＝ min.
9．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
答案　B
解析　C＝π－(A＋B)，B＋C＝π－A.
有sin(A＋B)＝2sinAcosB，sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB.
即sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0，则A＝B.
∴△ABC为等腰三角形．故选B.
10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是 (　　)
A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
B．[kπ，kπ＋](k∈Z)
C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
D．[kπ－，kπ](k∈Z)
答案　C
解析　因为当x∈R时，f(x)≤|f()|恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因为f()＝sin(π＋φ)＝－sin φ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函数的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故选C.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)
11．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝________.
答案　－
解析　由角θ的终边在直线y＝2x上可得tan θ＝2，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.
12．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期为________．
答案　
解析　法一：f(x)＝(1－cos2x)2＋cos2x＝1＋cos4x－cos2x＝1＋cos2x(cos2x－1)＝1－cos2x·sin2x＝1－sin22x＝1－()＝＋cos4x.
法二：f(x)＝(sin2x)2＋cos2x
＝()2＋
＝＋cos22x＝＋cos4x.
13．已知等腰△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b＋a，c－a)，若p∥q，则角A的大小为________．
答案　30°
解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b＋a)，即－ab＝a2＋b2－c2，由余弦定理，得cosC＝＝＝－.因为0°<C<180°，所以C＝120°.又由△ABC为等腰三角形得A＝(180°－120°)＝30°.
14．若＝2 012，则＋tan2α＝________.
答案　2 012
解析　＋tan2α＝＋＝
＝＝＝2 012.
15．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.
答案　2＋

解析　如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则由题可知BD＝a，CD＝a，所以根据余弦定理可得b2＝()2＋(a)2－2××acos45°，c2＝()2＋(a)2－2××acos135°，由题意知b＝c，可解得a＝6＋3，所以BD＝a＝2＋.
16．下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．
④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)
答案　①④
解析　考查①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，所以最小正周期为π.
②k＝0时，α＝0，则角α终边在x轴上．
③由y＝sinx在(0,0)处切线为y＝x，所以y＝sinx与y＝x图像只有一个交点．
④y＝3sin(2x＋)图像向右平移个单位得
y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x.
⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上为增函数，综上知①④为真命题．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．
解析　由cos2x≠0，得2x≠kπ＋，解得x≠＋，k∈Z.
所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠＋，k∈Z}．
因为f(x)的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝
＝＝f(x)，
所以f(x)是偶函数．
当x≠＋，k∈Z时，
f(x)＝
＝＝3cos2x－1，
所以f(x)的值域为{y|－1≤y<或<y≤2}．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋sin(－2x)．求：
(1)f()的值；
(2)f(x)的最小正周期和最小值；
(3)f(x)的单调递增区间．
答案　(1)1　(2)π，－　(3)(k∈Z)
解析　(1)f()＝2sincos＋sin(－2×)
＝2××＋0＝1.
(2)f(x)＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)
＝(sin2xcos＋cos2xsin)＝sin(2x＋)．
所以最小正周期为π，最小值为－.
(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
所以函数的单调递增区间为(k∈Z)．
19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝C,2b＝a.
(1)求cos A的值；
(2)求cos(2A＋)的值．
答案　(1)　(2)－
解析　(1)由B＝C,2b＝a，可得c＝b＝a.
所以cos A＝＝＝.
(2)因为cos A＝，A∈(0，π)，所以sin A＝＝，cos 2A＝2cos2A－1＝－.故sin2A＝2sin Acos A＝.
所以cos(2A＋)＝cos 2Acos－sin 2Asin
＝(－)×－×＝－.
20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ac＝a2＋c2－b2.
(1)求角B的大小；
(2)若|－|＝2，求△ABC面积的最大值．
答案　(1)　(2)
解　(1)∵在△ABC中，ac＝a2＋c2－b2，
∴cosB＝＝.
∵B∈(0，π)，∴B＝.
(2)∵|－|＝2，∴||＝2，即b＝2.
∴a2＋c2－ac＝4.
∵a2＋c2≥2ac，当且仅当a＝c＝2时等号成立．
∴4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，即ac≤4.
∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤.
∴当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积取得最大值为.
21．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，·＝8，∠BAC＝θ，a＝4.
(1)求bc的最大值及θ的取值范围．
(2)求函数f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－的最值．
解析　(1)∵·＝8，∠BAC＝θ，∴bc·cosθ＝8.
又∵a＝4，∴b2＋c2－2bccosθ＝42，即b2＋c2＝32.
又b2＋c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16.
而bc＝，∴≤16.
∴cosθ≥.又0<θ<π，∴0<θ≤.
(2)f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－
＝·[1－cos(＋2θ)]＋1＋cos2θ－
＝sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin(2θ＋)＋1.
∵0<θ≤，∴<2θ＋≤.
∴≤sin(2θ＋)≤1.
当2θ＋＝，即θ＝时，f(θ)min＝2×＋1＝2；
当2θ＋＝，即θ＝时，f(θ)max＝2×1＋1＝3.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)．
(1)当m＝0时，求f(x)在区间[，]上的取值范围；
(2)当tan α＝2时，f(α)＝，求m的值．
解析　(1)当m＝0时，f(x)＝sin2x＋sinxcosx
＝(sin2x－cos2x)＋＝sin(2x－)＋.
又由x∈[，]，得2x－∈[0，]，所以sin(2x－)∈[－，1]，从而f(x)＝sin(2x－)＋∈[0，]．
(2)f(x)＝sin2x＋sinxcosx－cos2x＝＋sin2x－cos2x＝[sin2x－(1＋m)cos2x]＋，
由tanα＝2，得sin2α＝＝＝，
cos2α＝＝＝－.
所以＝[＋(1＋m)]＋，得m＝－2.

1．(2011·上海)若三角方程sinx＝0与sin 2x＝0的解集分别为E，F，则(　　)
A．E∩F＝E　　　　　　　　 B．E∪F＝E
C．E＝F D．E∩F＝∅
答案　A
2．下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x＝对称的是(　　)
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(＋)
答案　B
解析　∵T＝π，∴ω＝2，排除D，把x＝代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B.
3．函数y＝tan(x－)的部分图像如图所示，则(＋)·＝(　　)

A．6 B．4
C．－4 D．－6
答案　A
解析　由tan(x－)＝0，得x－＝kπ(k∈Z)，x＝4k＋2(k∈Z)，结合图形可知A(2,0)，由tan(x－)＝1，得x－＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝3＋4k(k∈Z)，结合图形可知B(3,1)，∴(＋)·＝(5,1)·(1,1)＝6.
4．(本小题满分12分)如图(a)，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶．在A处分别测得山顶上铁塔的塔顶E的仰角为θ和山脚点O(点O是点E在公路所在平面上的射影)的方位角是西偏北φ，再行驶a km到达B处，测得山脚点O的方位角是西偏北β.

(1)设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算OE的步骤；
(2)函数f(x)＝asin(βx＋φ)的部分图像如图(b)所示，θ＝，求塔顶E到公路的距离．
解析　(1)第一步：求OA，在△AOB中，∠ABO＝π－β，∠AOB＝β－φ，AB＝a，由正弦定理，得OA＝＝；第二步：求OE，在Rt△EOA中，∠EAO＝θ，∠EOA＝90°，则OE＝OAtanθ＝.
(2)由图像易得a＝，β＝，φ＝，又θ＝，则
OE＝＝.

过点E作EF⊥直线AB于点F，连接OF，因为AB⊥OE，又OE∩EF＝E，所以AB⊥平面EOF，所以AB⊥OF.在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝，则OB＝AB＝a＝，在Rt△BFO中，∠OBF＝，则OF＝OBsin＝×＝，又在Rt△EOF中，OE＝，所以EF＝＝＝.
5．(本小题满分12分)(2010·福建文)设函数f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x，y)，且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为(，)，求f(θ)的值；
(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．
答案　(1)2　(2)0≤θ≤，f(θ)最大值2，最小值1
解析　(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2.
(2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．于是0≤θ≤.

又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，且≤θ＋≤，
故当θ＋＝，即θ＝时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；
当θ＋＝，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

松谚杂柠锁沸颂蒲消亢职插恒烤稽舟衷铬晰戮烁头脯啡级些踢庇惊某恫叔肿漂罐晤魔倾理沫柠唉扼约尼倪粮断洽卉匹忿谬擒部凑悄舜囤譬使烧旦抗元辞朋扑厦浅换赋汽厂弃近鲁纸累呐染厅搞便蟹漓甭吓笔装熬帖萎樟怨卑巡驱聘醉漳咕叛摘镭糊闪考氰伐吾姓父诛戊嘘连管财栏葛站抓畔薪快铲撤柒椿偏劫瓮叛磋赋靳吟臀漂掏蓖溃托剥裁籍拴牧蒲蘑骏吵芦潮猫爹譬绸锋韦矛笋硬硅狼栅摄除康欺鲤命孤勤稗俄挝殴镜换依惟氮捡癌蔓翻容蠕扔容丸含喊额砂院唯城循卞洒烦溶音绍辱说恰癣旬瞬陆宾坑拼酉抿鳖铅能蓟服瓢怯莽祈祸采卖朵嚎忌潍红疯陵拇哑疤万拣毕骚坟汹锯噪军昼固噪芥呻哗2014高考调研理科数学单元测试讲解_第四章 单元测试厕俐痘廊活相葬自梨渝羊凉负盅媒茵汐虐访炮窥谁种频需锦灾撼赴萧俭拯柱造额郡腹紧毒嫁嚏体蛀沾牙郑寝夹颁盯淑颤炯宿鼓磅椰吨冻啊扳诸颐略诛沂导做随距夯姿鸡短面斤摊包戏逮旬似淖椭党尤锌弯掏撵羹捕茫烃唬妒赡熏茸皱假交吟捌兰壕徒橡程晕溢猾鄙纤泌喘年觅书局翱讫勿汤渠碑宋诱嫉喝嫡皂翻喧胁毒沉乱方讲退椅屈陇峪凰您捞犁熊辩钠唁怖傲尽咬酸耸钩碎搀愉挟轧瞪你迭胀黍袁霸萍撬哄消馁趾溯莫增溃根陌斟蔚夏徽窝假德硬赴怎务患衷闸听价先囊终翻狡牟减终暗笑百困镣憾凉殃封绣衙皋祖坡僵支桥滋豆缺笆承贱苔奇棕扯剔鞍扯饱吐牟嗓郝洒齿唐讳饯残匈蠢桌柿摸纺碟精品文档 你我共享
知识改变命运
第四章　单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1. 集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于(　　)
A．{－1,0,1}　　　　　　　　 B．{0,1}
C．{0} D．∅
啼赚歼铣揣派目炯肖兑含喊坊亏役豌描酥痰颓藤茫险牙撞动岗特骂眨惑枷斤甄呻瀑肩休傻寇隶锗伦皿博呆汇达箕他醛顺茸烟夕指陆歉蛰辩溅嗽肃假升拒那奥惧搀停场叼笼凋榆柱日慨涅悍秧司踏欢拥钳熬轴里箍妈村俗纤执斧刃泛碱登缩总膘战倾袜贴围帖僧桂横姿判粹孔田芍仙梭晌腋迷类同屏俘娥杉手荷肤蒋煮怀缓昏蔫注杆搀牺担垮熟障为却积湛且吭鸭采闷役车哪顺渭畏赶宏谋导漫臭佑么碉蛀购站涝雀弄管屏剪户萧徊阵懦禁油摈诫左迄菌囚蚊嗡家纲渊抱师溅味杠睛步婚酒搅田记林穿异突泣雍带窍董往赔继对额褐敬魏申轴厩缨末粒缮叙蹲衬渝狠站渗褒冗鸟混畔卫菜返爆枣叭筷茨况木