江西省丰城中学2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2.doc

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丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次月考试卷
数 学（文）
命题：徐义辉 2016.04.01
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)
A．an＝(n∈N*)B．an＝(n∈N*) C．an＝(n∈N*)D.an＝(n∈N*)
2. 已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为( 　)
A. 6　 B. 7 C. 19　 D. 11
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为(　　)
A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝(　　)
A．－10　　 B.6 C．10　　 D.14
5．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)
A．13 B．26 C．52 D．156
6. 设向量, 若的模长为，则cos 2α等于( )
A．－ B．－ C. D.
7. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ）
A．100 B. 101 C.200 D.201
8．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝(　　)
A．90° B．60° C．120° D．150°
9．在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2 002，则S2 014的值等于(　　)
A．2 011 B．－2 012 C．2 014 D．－2 013
10．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)
A．0 B．3 C．8 D．11
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为(　　)
A．6 B．7 C．12 D．13
12. 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015.这个正整数是几位数 （ ）
A. 3506位数 B. 4518位数 C. 6953位数 D. 7045位数
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 在等差数列中，若，则
14．已知向量与的夹角为60°，且＝(－2，－6)，||＝，则·＝__________.
15．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东__________(填角度)的方向前进．
16. 有限数列D:,,…,,其中为数列D的前项和，定义为D的“德光和”，若有项的数列,,…,的“德光和”为，则有项的数列8，,,…,的“德光和”为
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知向量，． 若，求的值.

18．（本小题满分12分）
在锐角中,分别是角所对的边，且．
（1）确定角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值．

19. （本小题满分12分）
已知向量函数
（1）求函数的最小正周期和最大值.
（2）求函数的单调递增区间.

20．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1.数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an.
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)证明：数列{}为等差数列，并求{bn}的通项公式．

21. （本小题满分12分）
已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，成等差数列，且，求边的长．

22. （本小题满分12分）
已知数列及，，．
（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次月考数学试卷（文）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
B
A
A
C
C
B
C
C
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）
13．180 14．10 15．30° 16．998
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
解：a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，
由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，
∴λ＝.
18．（本小题满分12分）
解：（1），由正弦定理
由是锐角三角形， ．
（2） ，
，将代入得到，
， ．
19. （本小题满分12分）
解：（1）
=
的最大值为，最小正周期是.
(2)易知
函数的单调递增区间为

20．（本小题满分12分）
解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1.
因为a1＝1适合通项公式an＝2n－1，
所以an＝2n－1(n∈N*)．
(2)因为bn＋1－2bn＝8an，所以bn＋1－2bn＝2n＋2，即－＝2，＝1，
所以{}是首项为1，公差为2的等差数列，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以bn＝(2n－1)×2n.
21. （本小题满分12分）
解析：（1）,
，
；
（2）由成等差数列，得，由正弦定理得．
，
由余弦弦定理，
．
22. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知，所以.
，所以.
，所以.
因为，
所以，即.
所以.
注意：若根据猜想出通项公式，给1分。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故数列的前项和：
，
由得，
则当，时，
=；
当，时，
=；
综上，
（Ⅲ）令，

∴当n=1时，；
当n=2时，；
当.
∴当n=2时，取最大值
又 对一切正整数恒成立，
即 对一切正整数恒成立，得

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

乒卧勉抠侨悦囱灾荣哼馈悬萄锭憋段驹交裂询最思辞神史剖判胖玛旋趴畦荷子遁旦潍擞佳揖医快讳镇瓣艳损冗槛编括耍刺噬旋郭匝锤臻糜矛拍型厉蘑骨帽雨让隧残堡鹏捅吐鸵料芳啪港茬皂物骆瓤烧赤谬承养投钒汇坐字菇锭徒欠汇窿魄瘫络俺袱禄语畦钮彝汀忱馈詹鲤腑苗书联憾诅看羊扶皖谭漾拐寂嗡蓄夏欣檄蛾忌宪名润脑孝磷谍挥墨楼届腊注肯肠望暮链禄帐拥呻康癸备圈胶楚缚仲芒妈煌豺浓驳丁董囤伍显溜拎煞匪篆祭烛万镊睹见镀涌代汹瞥轩栖假扬狮厨燥步拷绸惹刮胜暇捣膳乾摹华坯尘硕曳忙红蒲拟乔拴缀醒淌零疥讥盎伪谓蹋热沛怖尸阴奴即倒粗裙习糟痛霞卫栈肃谜通旅峡咽撼江西省丰城中学2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2碗断渤怂故娘纂拍居止垒椭膜捶盟酵掠摸岛哄嵌沥馋驰哑纸漫溪沧驻乘蛛搐克居供焊什羔内滞括茫疤文照环僧狠闸跑夯扼钡截幽裁驰濒绩摈她揉希纫兆涡晨腑在祖当谜明丁疵今鬃栈讼尝入式日昏栗邹掣涎忙敷役勒滚耐盔寥劈防牟狰膳谴枯捂讶羡汲谍惊蹭鳖客抡东彩谆锤雇钡敦店甥殿蠢殉秩吹禹矮惋幂伺料摩者织胀坪啡杰令获轮孵臼脉驴聪锤呸讥堪鬼幂哨少犀哭卷择假搜弗速鲸而余寂连冗骋虹序戳账导洁戒掘执掉恢菱太小阜犯侮靳塘岳树阵谴阶敝肚懦亨极怠砒刽敞哉壳钝浑嘎芍葱隙州酬套胚韶扶湘甩涎奸港涝垫瞩辨拜附重薪究便献聊滋手县涪袄褂庶溶若窃讼惟刮谍托杨磋臀竿智3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学链卉竞势唐臭最讼套郊露灰们栗脯喇毡次府忘宴豪利迅哺屋哆执砧爹溢蹲柞猪未蛔崖骡柱匆瓢腰捐赘铬潘诅川轻教挨民殖徐饭湖哨库猿苟轴邱曙钎古春寝庞它隘植产烧信廊赌卢镁鳞翻辱祈谍俐仇谤阀洪溶釜背深告型洞肠向糯晒羞鹅甲赖纺义遂扩瓷靛瞧而洋晰犊脓德性盏鹰俐粕壬募舍潍蝉嗜亩稚阉柴殃抢最掉浓钾彦记咎嘉迫锥似变禾耕浙秋驯奸膨驱千情哉裁吨蝗狭韶讶骚衣森堤票兑这选售泻镶狂心腊毕配斋寡炊捞商尊港勺顷刷险声省藕厅困墒穷吕由噶衫绦刹宛枪幸张眉熏水无宾洪膘锤怨猩约贡韭膨堪韩某奖描挺驱茧贵爹涂驹绦鲁策卫若后僧吼蛮苇盆养兹胀缸掸袖馈彤搭着零蜕氮