2012高考数学总复习练习：第九单元-第二节-空间几何体的表面积与体积.doc

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第九单元 第二节
一、选择题
1．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是(　　)
A．2 B．3 C．6 D.
【解析】　由题意可得长方体共一顶点的三边长分别为a＝1，b＝，c＝，则对角线l的长为l＝＝.
【答案】　D
2．一个平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成两部分的面积之比为1∶3，则把棱锥的侧棱分成的两部分的长度之比(从上到下)为(　　)
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶5
【解析】　截得新棱锥与原棱锥的侧面积之比为1∶4，为对应棱长的平方之比，所以上下两部分的长度之比为1∶1.
【答案】　A

3．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则多面体P－BCC1B1的体积为(　　)．
A. B.
C．4 D．16
【解析】　四棱锥P－BCC1B1的底面积为16，高PB1＝1，所以V＝×16×1＝.
【答案】　B
4．(精选考题·全国高考新课标卷)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
【解析】　由题可知，长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长，故2R＝，解得R＝a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2.
【答案】　B
5．(精选考题·日照模拟)某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知，该器物的表面积为(　　)

A．4π B．5π C．8π D．9π
【解析】　依据该器物的三视图可以判断，该器物为一个圆锥上面放一个球．圆锥底面半径与球半径相同为1，圆锥的母线长为4.所以，该器物的表面积为π×1×(1＋4)＋4π＝9π.
【答案】　D
6．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 (　　)
A. B. C. D.
【解析】　设底面半径为r，则高h＝2r，由题意知，4πr2＝S，∴r＝，∴圆柱的体积V＝πr2·2r＝.
【答案】　D
7．(精选考题·陕西高考) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A．2 B．1 C. D.

【解析】　如图所示，该立体图形为直三棱柱，所以其体积为×1××＝1.
【答案】　B
二、填空题
8．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是________．
【解析】　设三棱锥为S－ABC，则依题意，三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝SB＝SC＝，AB＝BC＝CA＝，△ABC外接圆的半径为，则S到平面ABC的距离为1.设球的半径为R，则由题意可得(R－1)2＋()2＝R2，
∴R＝.球的表面积为S＝4πR2＝9π.
【答案】　9π

9．(精选考题·泰安模拟)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h＝________.
【解析】　由题意知：π×16×h＝
×，解得h＝8.
【答案】　8 cm

10．(精选考题·湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.
【解析】　设球半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，可得3×πr3＋πr2×8＝πr2×6r，解得r＝4.
【答案】　4
三、解答题

11．如图所示，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后．
(1)∠MNP等于多少度？
(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

【解析】　(1)由题意，折成了三棱锥以后，如图所示，△MNP为正三角形，故∠MNP＝60°.
(2)擦去线段EM、EN、EP后，所得几何体为棱台，其侧面积为：
S侧＝SE－ADF侧－SE－MNP侧＝3××22－3××12＝.

12．(精选考题·上海高考)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 m铁丝，再用S m2塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．
(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01 m2)；
(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3 m的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需要考虑骨架等因素)．
【解析】　(1)设圆柱的高为h，由题意可知，
4(4r＋2h)＝9.6，即2r＋h＝1.2.
S＝2πrh＋πr2＝πr(2.4－3r)＝3π[－(r－0.4)2＋0.16]，其中0<r<0.6.
∴当半径r＝0.4(m)时，S取得最大值，且Smax＝0.48π≈1.51(m2)．
(2)由r＝0.3及2r＋h＝1.2，得圆柱的高h＝0.6(m)．

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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