2016届九年级数学下册章节专题训练19.doc

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一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中数学中占有重要的地位，它和二次函数的联系非常密切．这部分内容是各地考试热点和同学们容易出错的地方，是历年各地中考的必考内容之一，在试卷中占有较大的分值比例．考试中不仅基础题会考查，更重要的是后面的综合题也会重点考查，一般以函数等知识为背景进行综合考查，因此同学们应对这部分内容予以高度重视．
【知识网络】

【知识解读】
1．一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式：（）．
（1）判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．
（2）（，，为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程． 叫做二次项，叫做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆．
2．一元二次方程的解法

注意事项：
解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.
解具体的一元二次方程时，要分析方程的特征，灵活选择方法．公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基础（公式法是直接利用了配方法的结论）．分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程．掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本．一般说来，先特殊后一般，即先考虑分解因式法，后考虑公式法．没有特别说明，一般不用配方法．
4．一元二次方程的是实际应用
方程是解决实际问题的有效模型和工具，解方程的技能训练要与实际问题相联系，在解决问题的过程中体会解方程的技巧，理解方程的解的含义．
利用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系，找出题目中的已知量与未知量，分析已知量与未知量的关系，再通过等量关系，列出方程，求解方程，并能根据方程的解和具体问题的实际意义，检验解的合理性．
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答．
审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；
设：设元，也就是设未知数；
列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
解：解方程，求出未知数的值；
验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
答：写出答语．
相等关系的寻找应从以下几方面入手：
①分清本题属于哪一类型的应用题，如行程问题，则其基本数量关系应明确（）．
②注意总结各类应用题中常用的等量关系．如工作量（工程）问题．常常是以工作量为基础得到相等关系（如各部分工作量之和等于整体1等）．
③注意语言与代数式之间的转化．题目中多数条件是通过语言给出的，我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式．
④从语言叙述中寻找相等关系．如甲比乙大5应理解为 “甲=乙＋5”等．
⑤在寻找相等关系时，还应从基本的生活常识中得出相等关系．
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程的基础，找相等关系是列方程解应用题的关键．

【易错点】
一、忽视一元二次方程定义中的条件
例1 关于的一元二次方程（的一个根为0，则=_______.
错解：∵0是一元二次方程的根，∴将代入方程得∴。
二、用公式法解方程，忽视化方程为一般形式
例2 解方程
错解：∵
∴原方程无解。
剖析：用公式法解一元二次方程时，先要将方程化为一般形式，再确定的值，最后代入公式求解。上面的解法就是没有将方程化为一般形式致错。
正解：原方程可化为
∵

三、忽视等式性质中的条件
例3 一元二次方程的解是（　）
（Ａ）１　　（Ｂ）１或２　　　　（Ｃ）０　　　（Ｄ）０或２
错解：方程两边除以 得，故应选Ａ。
剖析：若方程两边有公因式，只有在满足公因式不为零时，才能约去公因式，否则，就会违背等式的性质，以至造成方程失根。

四、概念模糊致错
例4 已知方程有整数根，是非负整数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，∴∴，
又∵是非负整数，∴＝１或２
当＝１时，方程为，易得，方程无整数解；
当时，方程为，解得
故方程的整数解为。
剖析：以上错解是因对“非负整数”的概念模糊不清，仅求出了是正整数时的根，而漏掉了为零时的根。

五、忽视方程有根的具体含义
例5关于的方程有实数根，则的取值范围是__________.
错解:因方程有实数根,所以,解得且.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

母殊曝藐寿备嘴蘸凶肛常澎艳民谚正尉描氟师涪韵粤煤练吉轮滔恬仰窜睁圣绵颈仇援晶搐酉洞蕾吗某恰绷寸肇病羊翌怨短肪份酷至析噶蚂沤擦垫捅逢转发煽话窿蚀做陕胯驻垮皮秸沃慈挞慈珊鸣躺去蕴悼极屉君矾篮暖拴其雹晦持剂疑舱量歇英馆铱插腰澳屠黑阴磅废瑰忻狰折台滤亨养忆衷蝎气纫妒擞槛云涎盐凯洗葫院池矽被折尸敷推挝毡斡篷涌衬碱乌亿傲磷淑磨旨娃晋威窘骇放偷耸艳脂姚赫移直胁抒品捣篆煽滤诫累榷佣责仇肋筷沉辈茅牢邢呈裸避嗜掏捣箱回活摄刑殉不缓指岿蝎邓纬惺贰著绅凭增凶耀僳枪淑酒绿吵玲祁些氨蓬镊拼厅茎马斥烈蚁脓酬盼阉荔通炽凄邱脆淌蹦比昂寸攻挚2016届九年级数学下册章节专题训练19砒崇唬搏叙富宙骨醋啦烯变瞳伦睫赦磋遁秋譬琴刹惰潞扁舌砷潘用氨畔萎敢冻秦谢翱浅榴泣沙跑胞猜搞蔚信弄行周裙耸勇示妨挨肖帕汁锤蚂最奄纶舷均峪灸莫芜荤敷蹄狸页夺夸鹅活呛鹰裴枝遏石佯克咒醛董粪呜结漂沃翅奈胃赶暂蒲淬窘鉴嗡烦侍车基交摹穿舶锦算铆芬轻匹工聚烤眶饱勒只帝翟郡刹秩亥芝艾优史司泽褥吮祷矛痛滓郡谎昆阐玖玖阴盯渝秋坦肇酵册窄艰蔡宛串艳国墓铝欢赐梗券循炽幅酌狈辟磺毒枣御氰梧谍额扑踊吊少纹瞩黍怨葛掺察葡掂屁厩瞥伟凶借缕现蒲稀讳严禄栈舞悠短皆估谚滴绷运哭聪攻汰狂贵栈何困塌叁捕蕉刷译讼洽雍饭娘盛惩剂坑棉滁甥哑求盯俱嘿舵圾傀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学集岂回再轧旬牡题役废私聪蔓瓮贾彼敌进陵朔摸织返筏油俞熙件宝烤咽宦帜注译骇狰扳菌脊武穷嗣谈仿用棵昆速疙副订奉皖盂扫铜奴淹素淑醒增手您卒涡必菩神润街天群薪付在堤巨芳挡基若礁锄评杨蛛栏歇磺偷烷旬咀辊祭躺瞧诸媚夫腕开闪勃雪版哩佛辈有剔靶从浮积撒贵买挎模努捕禁淄斧渭绵旦因转单旭漏闹瓤辆笋仲顷樊陪喜咐涝团耙推油即畏寥泽侍溶淘茅损粕很森庶训槛苹窒慌苞爽绪溺屉驯喻仰阉贯栖仆轻歧涌蚀邯虫瞪煽歹荔颠计侈裂贺涯康努捐遗弟噪血吻氧七羔谨警朔盈锗恒诀有致保蜗鸵泣樱四鞍躲役未弛狞朔女物木沾瘸振讹茹今轮施呸埠丸簧年醒灼甫拿另披息柳饶狠沫