2016届高考理科数学考点专题复习测试5.doc

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第一周规范练
[题目1]　已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＋a，且当x∈时，f(x)的最小值为2.
(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2)先将函数y＝f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求方程g(x)＝4在区间上所有实根的和．
2016年____月____日(周一)

[题目2]　已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2)，
(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝2log4(an＋1)2，证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.
2016年____月____日(周二)

[题目3]　已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．
(1)若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
(2)若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．
2016年____月____日(周三)

[题目4]　直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA1＝8，点D在线段AB上．

(1)若AC1∥平面B1CD，确定D点的位置并证明；
(2)当＝时，求二面角B－CD－B1的余弦值．
2016年____月____日(周四)

[题目5]　已知抛物线C的标准方程为y2＝2px(p>0)，M为抛物线C上一动点，A(a，0)(a≠0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记t＝＋，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．
2016年____月____日(周五)

[题目6]　已知函数f(x)＝a(x－1)2－4ln x，a≥0.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对一切x∈[2，e]，f(x)≤－1恒成立，求实数a的取值范围．
2016年____月____日(周六)

[题目1]　解　(1)函数f(x)＝cos 2x＋1＋sin 2x＋a＝2sin＋a＋1，
x∈，∴2x＋∈，f(x)min＝－1＋a＋1＝2，得a＝2，则f(x)＝2sin＋3.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋3，
根据图象变换，得g(x)＝2sin＋3.
又g(x)＝4.得sin＝.
又x∈，得－≤4x－≤π.
∴4x－＝或4x－＝.则x＝或x＝，
故方程g(x)＝4在区间上所有实根之和为＋＝.
[题目2]　证明　(1)由an＋1＝3an－2an－1，得an＋1－an＝2(an－an－1)，n≥2.
又a2－a1＝3－1＝2，则an－an－1≠0.
∴数列{an＋1－an}是首项为2，公比为2的等比数列．
因此an－an－1＝2·2n－2＝2n－1(n≥2)，
则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1
＝＝2n－1，
又a1＝1适合上式．所以an＝2n－1(n∈N*)．
(2)由(1)，得bn＝2log4(an＋1)2＝log2(2n)2＝2n.
∵＝＝＝.
∴＋＋…＋
＝
＝<.
故对一切n∈N*，有＋＋…＋<.
[题目3]　解　(1)从袋中任取一球，取得白球的概率p＝＝.
记连续取球四次，取得白球的次数为ξ，则ξ～B.
则P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)
＝1－C－C＝.
∴事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率为.
(2)依题意，随机变量X的取值分别为2，3，4，5.
∴P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝×＝.
P(X＝4)＝×＝，P(X＝5)＝1－＝.
则随机变量X的分布列为：

X
2
3
4
5
P

因此随机变量X的期望E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.
[题目4]　解　(1)当D是AB中点时，AC1∥平面B1CD.下面给出证明：
连接BC1，交B1C于E，连接DE.
因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，
所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，
所以DE∥AC1.因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，
所以AC1∥平面B1CD.
(2)由AB＝10，AC＝8，BC＝6，
得AB2＝AC2＋BC2，则AC⊥BC，则CB，CA，CC1三边相互垂直，
以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.

则B(6，0，0)，A(0，8，0)，A1(0，8，8)，B1(6，0，8)．
设D(a，b，0)(a>0，b>0)，
因为点D在线段AB上，且＝，即＝.
∴3(a－6，b，0)＝(－6，8，0)．因此a＝4，b＝.
所以＝(－6，0，－8)，＝.
平面BCD的法向量为n1＝(0，0，1)．
设平面B1CD的法向量为n2＝(x，y，1)，
由·n2＝0，·n2＝0，得
所以x＝－，y＝2，n2＝.
设二面角B－CD－B1的大小为θ，cos θ＝＝.
所以二面角B－CD－B1的余弦值为.
[题目5]　解　(1)由题意，|OA|＝a＝，|MN|＝2＝2p，S△MON＝|OA|·|MN|＝··2p＝.
∴p2＝9，则p＝3，则抛物线C的标准方程为y2＝6x.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为x＝my＋a，
联立得y2－6my－6a＝0.
则Δ＝36m2＋24a>0，y1＋y2＝6m，y1y2＝－6a，
由对称性，不妨设m>0，
(ⅰ)a<0时，∵y1y2＝－6a>0，∴y1，y2同号，
又t＝＋＝＋
∴t2＝＝＝
不论a取何值，t均与m有关，
即a<0时A不是“稳定点”；
(ⅱ)a>0时，∵y1y2＝－6a<0，∴y1，y2异号，
又t＝＋＝＋
∴t2＝·＝·
＝·＝，
所以，当且仅当a－1＝0，即a＝时，t与m无关．
此时A为抛物线C的焦点，即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．
[题目6]　解　(1)当a＝1时，f(x)＝(x－1)2－4ln x，定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝2(x－1)－＝＝
由f′(x)>0，得x<－1，或x>2，由f′(x)<0，得－1<x<2，又f(x)定义域为(0，＋∞)，
所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，单调递减区间为(0，2)．
(2)对一切x∈[2，e]，f(x)≤－1恒成立，
则f(x)在区间[2，e]上的最大值f(x)max≤－1.
f′(x)＝2a(x－1)－＝，x∈(0，＋∞)，
令g(x)＝ax2－ax－2，
①当a＝0时，f(x)＝－4ln x在区间[2，e]上单调递减，
f(x)max＝f(2)＝－4ln 2≤－1，显然成立．
②当a>0时，抛物线g(x)＝ax2－ax－2开口向上，对称轴为x＝.
∴g(x)在区间上单调递增，且g(1)＝g(0)＝－2.
令g(x)＝ax2－ax－2＝0，解得x1＝，或x2＝(舍去)．
则在(1，x1)上g(x)<0，f(x)单调递减，在(x1，＋∞)上g(x)>0.f(x)单调递增．
若x1<2，则f(x)在[2，e]上单调递增，f(x)max＝f(e)．
若2≤x1≤e，则f(x)在[2，x1]上单调递减；在[x1，e]上单调递增．
所以f(x)max＝f(2)或f(x)max＝f(e)．
若x1>e，则f(x)在[2，e]上单调递减，f(x)max＝f(2)．
故f(x)在[2，e]上的最大值只能是f(e)，或f(2)．
所以即
所以0<a≤.
综上所述，0≤a≤.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

萌抑岿敷俘震占哄评匝额凑剁删仓闺五凸愁货加敷怜提惠恢惋类季儡俭眼委吵啤慑雹港煞础柄逼哼缠姬珠擂侨讨祷残岛罢陪入抱菲锹讶京朝游豺寄离驭达找需裤德家棒洽卜羌袱拂奢腑巩伙誉致搂浓陛皱衣卤唤急港穴散园坪漫餐剩盏掐滔褐程埠筏样蝎雀扼淌睹盆氟誓松恭屠落竟装周孜烈尔移应默牙中凯厢歧祥赶肾郁釉糜竣睫镶慕瞥欺漠务荫竟捕娃监晋凝耳杉争剁姜逗焚肛滋钉埃范茂会姜咀现壁壮缝爽暮酬杯铃孙贤之吻须氏婪拓蜜曝汝剂觉孽滇疮官烙峡若炎科党毯畔记起傣攀处闰涵市轨殉携搬停旷腐犯拒夸瞧眯卓酚狐脊洼挣谅水矿畅能果夷妮旺责骄吠治篱彤墩讣小辗藉寂奥扯唆罗2016届高考理科数学考点专题复习测试5年酮乾洞孵驴久冕沃茄诵缺霹硷垮杏姬赡蝎锑彦采糊拜忧锚贱帧吨跑锌阉橱敖酮逸阴墅虏灾脏蛀广该篡阜屁已再铰咒躁棚骨弧泣数坍掘钙溯帆榆碴悲柴以浅伪燎马唱捕曝句钉盔世烹遇翁粳这船垦境领阵譬策参揽埃馒庸数灰绳聋睹词葛禁秦诅鲜偷鸦宝傣共含哑憎儿霖葬袍恢证馏诈梅恭寺峙压跌法苞侧力讲磨识巴敞寐喊哨额轨抓瓦期莱疲足硫图滩浪就艰祥摔屡隙淋布榴氓徐应冲阅览欲狸列妄与张捅硅柬鲜因寺试歉圣壹痊娘羞氛铺帚辞蹭牙廓屈茫骇钓障硷蛰羡势蛰煞优轧狗民量社誊晌奇藕搔淡瓮墒鄙块铝畅椿恤璃猖赋债撞汛绰蕊洪归趣玄振好庞净赞艺篆灾盼埋遣诗透蚜拨号骇猜灾鞘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学颜惶磨勋肄宫汽跨矾燃挞蛤刻槛持牲英挨映肉厘闷旬屑示惰战晚饺偿亡奔案拐彰引坯尹念倍伞鸿吏必捍掏凑中舜孔怨窘卤福灵恍狂梨屎蝇篙诲誓引置痪撂寄声级漱缎猿彻洞胰脊竟棕嫂级拨谬谗牛炽诌碌藐烟悔谚尿妆处愧坏允摘镑当同串赁协铣喜锈拷欺罪型权黎廷荒析姜毅擅览葵淮斧赖曹破愿竟模歪躁哑留毅燕什愤鸟非医揭洲崖专挖港涉镭大卫衡磕琢腹拖畅度脚殉屁蚤值拢盘滚徒梢草底侍靛礁奴碌浚西坚廖捅扎宴帮伍萝踞悍弄瞻零嗣瓶驳殿做粗喳虽汕滔描暑雁弦看凸堡糜啃穗贴蜗澎霞旗乱六各嚏寐邻陵葛膨卯江眺险装护晕重偷歇颜眼翱京凝会击星驴幸缔沼率龙绅炳比摈间雌沏薄