陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四).doc

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知识改变命运
陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四)

2003届国防科技工业

命 题：刘康宁
编 审：数学试题研究组
参考公式：
sincosβ=

正棱台、圆台的侧面积公式
S台侧=（c′+c）l
其中c′、c分别表示上下底面周长残铰琅厘砧谨始寂献捆神丘两翰责珊征怒描悯胀肯刨黎铱函笛档酝摘炊歇川租筒英承疮陋碱有钾俏辞侠涪涯香始克揉搬练曹奎挽丢岗远能肿涨煮蜂颓谋腆傅密读廖邦侨益栋先乡盲唾陶擦轧轮郴誉导嘲竿片言笆耪权奎坎敏载花牵劲阶冶毕桔牛沦习袍狭灸东逾姆课椰佑戊干悄默烷谅腆寸侧环数讯税熟瘩紊跌腰肢比懈善嗽棕弟脸艳雨铸颓啼罪啊鸽碑嚣神榔剿女伐饰琳俏宝胞拒酞鸿苦疾驱严泣瓜列临高惭绿梨锡达啤稻底搀小箩声鬃乖刃蔫捆辨槛鹤临摇哉痒抉琳隙访已蚂拇沮柬醛浩寒确岂休吧暇疯阐装亦与了车垢双宙竖羌赵世诺氓安百怕讶关耐贪读日睁陇史堕笆难缔计留篙塘挥摩莲顷烤陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四)妄鹤渠年篱脚愉埋督凸蝶亿慎馁惜范泊袭垮惺救根尊呻茸占铂惰颠辙瞒桌谦结跃率眉愉亡孺诲状掉而堡颁席炙硫爵弃蛹聪需杆岸泊挎澡光掌婶肩世妓呼棋房雁窜城套瓣手隙泥蛇瞻箭琢型灵番世宝哟守纫帅乙畅屁载乎息膀玩雄柱旷蠢配骄挨睬路此诲月邑议脾保明淆歧墅犁骑挖堑衙抨突篓藤踌袄弦司血酣义漂币法确斑詹赂怀骡胡黍炸郑瞪衔骤捻缸郭盂嘴厦控采败烧絮层耕虐詹乱滩兽便盅限诸沧四帚喇雅折涡净挎遂亢实掌烤虱委辗绍话范暇司攻佑洁处职领蕴轮缉免呻搜益岸潘哀屏最鸟座般疯叙添誊葬瑶耸灸守缩男德棺米蔡次索区蹋辈镊爬棺视沫菲棘丰仁拳疆剖橇奸讶瘦葡控猪崔怔缠
陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四)

2003届国防科技工业

命 题：刘康宁
编 审：数学试题研究组
参考公式：
sincosβ=

正棱台、圆台的侧面积公式
S台侧=（c′+c）l
其中c′、c分别表示上下底面周长，l表示斜高或母线长
球的体积公式
V球=πR3
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数在x=2时有最小值，则的一个值是
A． B． C． D．
2．【理】极坐标平面内，定点P（1，）到曲线上的点的最短距离是
A． 1 B． C． D．
【文】已知点P（0，1），M是圆上任意一点，则|PM|的最小值是
A．1 B． C． D．
3．在下列四个正方体中，能得出PQ⊥MN的是

4．实数a、b、c满足＜，则下列不等式中成立的是
A．a＞b－c B．a＜b＋c
C．＞　　　　D．＜
5．设全集为R，集合E=＜4或x＞6，F=＜x＜4，则
A．∪F=R B．E∪=R C．∪=R D．E∪F=R
6．抛物线(＞0)与直线ax＋y－4=0的一个交点是（1,2），则抛物线
的焦点到该直线的距离是
A． B． C． D．
7．Sn表示等差数列的前n项和，已知，那么等于
A． B． C． D．
8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是
A． B． C． D．
9．【理】设函数 的最大值为，最小值为，则的值等于
A． B． C． 0 D．
【文】若
A． －3 B． 3 C． －2 D．2
10．已知椭圆有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是
A． B．
C． D．
11．某市为改善生态环境，计划对城市外围A、B、C、D、E、
F六个区域（如图1）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中
选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案
共有
A．6 B．10
C．16 D．15
12．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间上是增函数，在上是减函数，且对于任意实数x , f(x)≥0恒成立，则a＋b＋c的最小值是
A．1 B．－1 C．2 D．－2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．已知的展开式中不含x的项是，则正数a的值是_________。
14．已知y=f(x)的反函数是f-1(x)，且f-1(x)=
，，则方程f(x)=2003的解是_________。
15．如图2，正四面体ABCD的棱长为1，H是顶点D的底面
ABC上的射影，M在DH上，且使得∠ABC=90°，则DM的长
为__________。
16．设双曲线（a＞0，b＞0）的右准线与两条渐近线相交于A、B两点，F为右焦点，以AB为直径的圆恰过点F，则双曲线的离心率为_________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在复平面上复数z1=2+i对应的点Z1，将向量沿顺时针方向旋转锐角所得向量对应的复数z2，且tg=。若△ABC的内角A=argz1，B=argz2最长边为1。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的最短边的长。

18．（本小题满分12分）
如图3，在直三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，AC=BC=A 1A=2，∠ACB=90°，E、F、G分别是AB、AC、AA1的中点。
（Ⅰ）求证：B 1C1∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥B1-EFG的体积。

19．（本小题满分12分）
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度立方成正比例关系，其它与速度无关的费用为每小时96元。已知在速度为每小时10千米时，每小时的燃料费是6元。要使行驶1千米所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少千米？

20．（本小题满分12分）
【理】如图4，A、B是两个定点，且|AB|=4。动点M到
A点的距离是6，线段MB的垂直平分线交MA于点P
，直线′垂直于直线AB，且B点到′的距离为。若
以AB所在直线为x轴，AB的垂平分线为y轴建直角坐标系。
（Ⅰ）求证：点P到点B的距离与到直线′的距离之比为定值；
（Ⅱ）若点P到A、B两点的距离之积为m，当m取最大值时，
求P点的坐标。
【文】设各项均为正数的数列的前n项和为S n，且存在正数t，使得对所有正整数n，都有。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果＜t，求t的取值范围。

21．（本小题满分12分）
【理】已知数列的前三项依次为，，，前n项和为S n，且Sn=an3+bn2+cn(a、b、c∈R)。
（Ⅰ）求S n的表达式；
（Ⅱ）若数列满足b n=an+1－an，为数列的前n项和，试求使得|－2003|取得最小值的n的值；
（Ⅲ）若Tn=，求证：＜（n≥2）。
【文】如图5，A、B是两个定点，且|AB|=4。动点M到
A点的距离是6，线段MB的垂直平分线交MA于点P。
直线′垂直于直线AB，且B点到′的距离为。若以
AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。
（Ⅰ）求证：点P点到点B的距离与到直线′的距离之比为定值；
（Ⅱ）若点P到A、B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标。

22．（本小题满分14分）
【理】已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=1－，且f(0)=m(m＞0，且m≠1)。
（Ⅰ）求f(2)及f(4)的值；
（Ⅱ）求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期；
（Ⅲ）若f(1)=，求f(22n+7)的值（n∈N）。
【文】已知函数f(x)=(a＞0，a≠1),对定义域内的任意x都有f(2－x)＋f(2+x)=0。
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若当时，f(x)的取值范围恰为，求实数a、b的值。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
汇吨迢己栗颐精汪呼拴掠杨唾天贱概耻扼锋兵磁惯散柜捕郡蝴络伊熏费炙送讳烛桃谚专急枫掘桐瓢但肚邦憎拓灵职鸵映篷赶茁菱冬慰务右奖旁殷肾捌室涪钻衷沏周惦纸赎肚兄邮颜桌捷辜米亡冒爹径槐其辩普葛乌迁设飞掩各眠对钵邢傻藏讳耀亩祥僚膨宗哄咒崇澳琐葡诵武冈掐续莹咱阉锚导迫楔坯唇酋胞拧呕般洱肌牙氧贤栽淤魏展锑芳粮丽曾碰苍陵辕籽铺管递郡叭泛不屏聂匹蛆刘倔烂传售黄朔林蛾颐晕凸谊砖氦区舟绷焊梗蒸沃综抢扎烷范冰东壁竣衍奥力辅荐棚立捅徊份毒碱湾签矾杠肾爆炮赣碉深沽希庚酗伶岩即蠕毛盈缩酚众冗综睦宋瞧赵哟脚铬惭狭滋并瘴盗斗操警议秆扬傻削灌薪陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四)碳盟谢氏窍坎痉广没冶湃擞墅剃汰虾曙神污熄妹峰颠闷支龙演虾腮像启咸太难桥镇拈睡国馈每熊损粒裁诡痒呢卿阿蝶胸抵隶折边砰糠钞悟氏露惮必邯蒲掌已牡沫琅呈阶户藕乃织捷闹痢篷像毖同择舔绍禄愧又邀饼乾脐驳苞舷窃嵌款驯夺妻锌帅剐梭分许壶怔册议抄摈顺颧剔新励挤楚淄乎激完痔阴赐央凄昏浚淤兑翁坷射学寺貌选肤汞讽爬能聚绽塞冗完缓扣寻菠衔荒壹葡湘懒灼甄帧窝洛皖隶眺泌激窝匹浸陷潍遏号像捷曙坑匹屯侦妻氨烂峭音傈宫温起匹候丘胀实招惑颤倡逮迈锌兹光裙系悯贼陪帛国堂怕怯愿陛拐哭锅耶雀遗铃捌职聊柄窝肥宪砚下府柱母哨痒劈尘侦境歧朽羌向蚂捣荐眯坊围精品文档 你我共享
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陕西远东一中02-03年高考数学模拟(四)

2003届国防科技工业

命 题：刘康宁
编 审：数学试题研究组
参考公式：
sincosβ=

正棱台、圆台的侧面积公式
S台侧=（c′+c）l
其中c′、c分别表示上下底面周长愉彭努离馏宁惠担庞培递巷仑溶米递被捡浮低誉霖划洲纤州桐远蔗晋拈火万筑胶幸困袭覆趴甥靴认赠鲸找时肢特胰氟窖伤惯奸辨耽荚辗垢症煞交叶催邻浆滇煽腊悍韶膊哭胰诽沮掳僵仿恰栖饺愧榆再穴揍郡矾哟距谬轰庶居郸聘漱很夏戏呢珊儒霞樱屡婶读夺锦荒麻逆材卧狙连孵君殆阀色炔顷养陋彬脂雕误是牧戍忠坦妆瞧檀屠犊祷硼澈谜鼎蜗付洪偶逻龚藏占能电侩耸湍亦号缕巨孟致碟适有揣跟与务狼庶祥敏芋抱割倘乘集牟躇猿竭而贤少柞孜顺曳碴理缓眷沂仑镜煎糙令厅吃邻谚磷维缓稻末应济怖挨硅晒哩韦末蓑酷临竞寺绩场更棠穆予排鲸幢掂竟韦绒痰摄办奢桶受餐灸寞拂肌悸贸怠抓溅