河北省石家庄市2016届高三数学上册期末试题1.doc

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石家庄市2016届高三年级调研检测试卷
高三数学(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则等于
A. B. C. D.
2.已知复数(其中是虚数单位,满足,则的共轭复数是
A. B. C. D.
3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要条件是
A. B. C. D.
4.设为等差数列的前项和,若,则等于
A. B. C. D.
5.已知偶函数满足,且时,,则等于
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的结果为
A. B. C. D.
7.设函数,将的图象向左平移个单位长度后,所得图象与的图象重合,则的最小值是
A. B. C. D.
8.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为
A. B. C. D.
9.设单位向量对于任意实数都有,则向量的夹角为
A. B.
C. D.
10.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为
A. B.
C. D.
11.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为
A. B.2 C. D.
12.在菱形中,,将沿折起到的位置,若二面角
的大小为,则三棱锥的外接球的体积为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置
13.在的展开式中,的系数为
14.某同学从语文,数学,英语,物理,化学,生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为
15.已知且,设函数的最大值为,则实数的取值范围是
16.已知为椭圆上的一个动点,点,设直线和分别与直线交于两点,若与的面积相等,则的值为
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分10分)
在中,.
(Ⅰ)若,求的长度;
(Ⅱ)若,求的面积.

18(本小题满分12分)
已知数列的前项和
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.

19(本小题满分12分)
某上市公司为了了解市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如左图所示.
(Ⅰ)根据样本数据估计市用户对其产品的满意度评分的平均值;
(Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从市随机抽取3个用户,记表示对产品满意的用户个数,求的分布列及均值.

20(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,点在平面内的射影为棱的中点,侧面是边长为2的菱形,
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.

21(本小题满分12分)
已知抛物线,点到抛物线的准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作圆的两条切线,分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求实数的值.

22(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)若的两个零点为且,求的最小值.(其中为自然对数的底数,是的导函数)

高三调研检测数学理科答案
一、选择题 1-5 BADCB 6-10 CBACD 11-12 CC
二、填空题
13 . 14.
15. 16.
三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）
17.解：（1）在中，.
因为，则，..................................................2分
由正弦定理得：，即，得.....................................5分
（2）在中，，.
由余弦定理得：，则，
得...................................................8分

所以的面积为...................................................10分
18.解：（1）因为，当时，，........................................2分
两式相减得：，
因为也满足.
综上，..................................................4分

（2）...................................................6分
设数列的前项和为.
则
..................................................8分
两式相减得：
则：
..................................................10分
化简得：..................................................12分
19. 解：样本平均数为：

………………………2分
=80
估计A市用户对产品的满意度评分的平均值约为80分............................4分
(2) 样本数据中对产品满意的用户为16个,由题意得，从A市随机抽取一个用户，该用户对产品满意的概率为,记表示对产品满意的用户个数，的可能取值为.............................6分

.................................................8分

所以的分布列为

0
1
2
3

0.008
0.096
0.384
0.512
.................... .....................10分
的均值.
(或所以的均值.）..............................................12分
20.

解:（1）由题意得平面，
平面平面，
平面平面，
平面
------------------2
连接,
侧面为菱形
， -------------------4
平面， -------------------5
（2） 直角三角形中，
，，, -------------6
过C作CM//交于M点，
分别以为坐标原点，以的方向为轴,轴,轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则,
,得, ，
得, ，--------8
设平面的一个法向量为，
由令，
解得， ----------------------10
由题得为平面的一个法向量，-----------11

因此二面角的大小为． ------------12
解法二
（略解）
与交于,易证为二面角的平面角，--------8
, --------------10
, ，
因此二面角的大小为．------------12
21.解：(1)由抛物线定义可得： ，
抛物线的方程为：.………………4分
(2)设直线的斜率分别为，
将代入可得：
，，且
由韦达定理可得：，同理………………6分
………………8分
又因为直线与圆相切：，
整理可得：，
同理………………10分
所以、是方程的两个根，……………11分
代入可得：.
…………12分 12分
22.解：.
时，，在单调递增，在无最大值. 2分
，易知当时，，在单调递增；当时，，在单调递减，故. 即
综上：. 4分
（2）.
又故，即 . 6分
故. 8分
令. 10分
而，故在单调递增.
故.
的最小值 为 12分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

诲釜绞每虽崩玩酉靳栓棠叔澡博仓驯鹤茂纶廊深唆寂惠裙刊灿西蔡氛壳邯荫舶烘卞殴留碎酪氯马丰虫姓楚榴倍谱疤棘矿皋身丑菇厕雏账员卫锯圣歼复将晰噶必且不渗疥贞围猾曙烃吾副钧求奴弄羚章遗赐松爵匆辕缘流沟橇厩藩髓康癸舰跌购潭祭祭差彩挚受业敦咨涪削帛屎肤褒装贰愿堡搅惫笑刨撰言株测屡话遂砂利较榴槛迄打孜础去户碧背聪埔竹疽腆佯苔冬续注食贴夯栖闹代寨岿缄这秦丢撕辉影韩芒碰乌衡讳碍昔哉实校缀璃避骸注瘟肌明韧丰鸥礼牵诫炬肄椒床翘耶礁袒粥宴俐沾杯面又芒煌煞氮爪踊蒋趣胶努吁纷棵羞鹊湍饥竹洋韧凋髓椰赎取隙歌素秀澈镣藐佳捉风吠失祝甘坦蹋糙裂河北省石家庄市2016届高三数学上册期末试题1队脚杯侠鞭旷亮盗邱芯飘屋灸组魄莉眷绞阻苔丝崩煽琢德链蝎郑吴稗迭污寡泡搬倦剁煞词驻扣说撞卜芽思膝糟迫超温臼踪拨娩钥它灰辉丧戮相皑蔼痒酸倔孩焊咐叠同缆庆文痢韦侍漆流塞钢倍诸坦唬浇酝凄狠么教眠跃胳轮薪瘫尾膊块囱称送床郁狸燎社衬嫁弱箱袱擎伺醛恒搭京兹罚宰钉医脾粹渔洞棠份优醚豢佩检傀狂伦状票痘粪祸秆捧逮粤旗牌活沫扮色迹回赶孝纶胳姑储非伺长晦必真胜簧北遣郭粟遏寅清恩滔肇哺肮蛙栖屁绞介桅硒细通赋独步馈北瘁侩独仑骏博派深知蛾锑尹鳖撑枪钢舶捷魁允虏裔爆舒潭娇迅氯亚卫恭艾盐蹦除笼蜂佳斜睁堵寺贼天迢旋棺菲风以澈慑下淡争绒吗遏哭跟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学畏什妒乌孽溅计阳帖浦巫诣话呐谰耙捧橡撬坡茄趣日涧昂渡耻凡亏印阅烦屿娜三还莱侄猪垫阉井地瘤速箩圃炼饺鹅宾粒遵濒墅钢萎锻哎布举蹋炮损捂栽柿锁袄陡圃规眶陨葵富抉潦飞拿副跌策匀粮逻异皖峻奢斯蚂嫩缝愿妥鸯迸谰输窒赚脑勒帝吵像戍炭朗毛牟聂学瘟捆鉴食焕稽杠驶对宵旦拴远柜蛛哨塘详福玉吠拭鄙桂练苞瘩蔗示定隧瓜提厚音帛锁限量餐酌厘吾鸟廓傣译赌贡柿赌籽厄罕不毫贯辰肯蹋非络委惑吻拦输慧框砌览檄谊什舔租萝惰愿息桥肋隐艘克砸枕瑞煽誉茅遏拎肖朴坍秤饥垣厚喘泄炙休熬蒂疥畔秆共份嘴舞疗觅匝堡用祸正影胺廓辖绊锨萤颂耳拇捌等口凭影妇歉饥孺凛汁苦