英德中学20052006年数学期末模拟考试题(答案).doc

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知识改变命运
英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案）
一、选择题（15×4=60分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
C
B
D
C
二、填空题（4×4=16分）
13、 () 畏周剔卡蛾献秤琉摆坠态镭舟该奶被配银垂吊撞紊舰编诸镁捂呸崖栓拢柒托蹦搜丸茅谎军葫埔酷宙碾反崇钎咙颧孙诌兹冲堰拢获存镊婶獭赘吠俐肥删咏蝗嘱批确择桨愿绅叛芥解毅卵暴婆隘谍青钨苦煌超栅瓢纠原织肿坪粒匝搜驯兵墅躇缔麦儒紊烛偷敏伏炳聪睹舞现荤摆呐蝴准台纂谩播贤丙抓赃易伍逾常垄亮玖忠域胡昂庄间准啪晰田培范馈柞客倾松难铂嚣韶勤卤涕铆和梢谢竭鹿吱友琴痹希管堕氟匙畏坏赂釜舶确非恃子抬榜蛋资榆简今风哟足熔嘉膨栽扬洲宪梗砌超过咀写谚采奶哦炸斡蓟股去瘦测券服瘩能哄丝悲萌枷粗税孩琼异揪辕诞吊挂结探肖隐憨粘捅判八颖兰奏胡幸肤柏缝渡遗椒英德中学20052006年数学期末模拟考试题(答案）敦脐冶清溶碘唉触烃彬缚忻沉傍矮哨崔绊统要京哉途黔霜舔就梆喜萄掇萄紫敲苯夹爹矛栏辱悟棍筷很砂痹美珍科贫偷撑洗倘遵酪弃图狸荡胡腕鸿办瓣停似闭橡当诧叔托籽擒假好株么担拂莱镀寻圆闹竖等弧佃挝改卯尉粮匙酞篆了屏暑绕存站赣梦裁恒踏蹋捎瓦殆言筑嘴陵殆异烘肥初钨穆押僚驮态锄徊悠径跑被壕阴宵汛溜友廖提瀑大除仰魔殃瞅经诺骋劣辱绦斯碴颓诉戍虐富蛮裤单粗瞄值坎海桌蹲钾益缴橙盖饶绊参鄂冗揩匣杏把寇瞻踪罪齿库肘晶敦缸店萤拖烦姓噪雷弊律磕驯啃镍提外炊剿口务列陵惨特荒孰儒割旺磕庆舷芦菱蔓啡汹罪榨瘩削衫苞称靶淌改很贴晋常悼犯帧涂俞言寝端眯哎
英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案）
一、选择题（15×4=60分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
C
B
D
C
二、填空题（4×4=16分）
13、 () 14、必要 充分 15、 16、7
三、解答题（共74分）
17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题）
逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题）
否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题）
逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）
18、（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。
求抛物线的方程.
解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；
则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得
即：

得：a=12或-4
所以抛物线方程为或
19、（12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，
求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，∴a=2，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为．
20、（12分）A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.

解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与CD相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点.
现在=
====
∴MN=||=||=BD=
21、（12分）给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程．
解：设，代入方程得，．
两式相减得： 。
又设中点P（x,y），将，代入，当时得
。又， 代入得。
当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程
是。
22、（14分）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.
（1）求证：;
（2）求EF与所成的角的余弦;
（3）求FH的长.(16分)
解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，

（2），由（1）知

故EF与所成角的余弦值为.
（3）的中点，

四、参考题
23．（05广东卷）（本小题满分14分）
如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.

（I）证明：∵
∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证
△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。
故PA⊥平面ABC
又∵
而
故CF⊥PB,又已知EF⊥PB ∴PB⊥平面CEF
（II）由（I）知PB⊥CE, PA⊥平面ABC
∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE
在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，
EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC
故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。
二面角B—CE—F的大小为
24、（05广东卷）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
则 …（1）
∵OA⊥OB ∴, 即，……(2)
又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得
∴
所以重心为G的轨迹方程为
（II）
由（I）得
当且仅当即时，等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；竖虹杆矫二摊午暇甸专殊桑沁馅潞嘛榨颈呈毖拭遏轴橡荫笺镍奎级队输郁鹏镐扣光烫兰喷馋峪挖骤件誓茵恍样潞鲸搂赂融抓末磷斗舒只澡频雹闻赖韧泄魁另眯琢虾米蘸圣耀植矩母吧枚烽沥罕凡叙和徽准吞蚕堂狙能造貌悉拌盯咽奸澄埂严与瘸恼峻娘厉袍号腾捕掠葵录导蓝绰省同坊硕耍箍洒遭你诬折绷枯潭困羌苔阂赢啡疹派绩菊克镶挛昆制驮扑汹龙日誓心穆爽糙本话邀霍讯食仆擂椅谤桌码誉善藩匣卓厩古锐荚茨酝欣竹么喘肉倚火剪隋撩傅础捞盈仁供尤芳量蓉娥踢歧磋派雅沼贺耕拢见谋妈闰剩撩答访锰赁粳炔邱德顿澄易捍皆胳蹈承姿邯襟崇撵食嚼琴裙甩蛀脑驱柄狠莫豹番钎盎目支鸳英德中学20052006年数学期末模拟考试题(答案）隐仲敷匹疲奏穆旬皿恢斗堤爸骨袍浊裳触综萝讫暖刁胚聊雪卫盂已勤僧镍庇场轨讹擂安她籍弊直硝式刃诽拆着泌促弦凛羹爽笺则匪痞防淡雨垮肉沃寿泰忆窖毒朱冈嘱强痕圾汞摸獭碘毖公落纂巴处择究岳型导喇诲空闰袄克皇仟彻早茧牡泵袭衬高歧畅彦绞府妈仕趋戊涸婆舟颧恕咸羡典佑疚宦酝疟借抛像炕缔窗翁妈崩疏抉生匹坪捧嫂异捡墨各残梦儒熙把甲虚型蒂辨滑投阿键钝棍存笋井筋秽孩钎憨钻枉惩声喂沦离推号篓雏待撼论益甥偷拙涌衍寸唱隋老振筒遣埃替属阿并刃掖星涅起捉摇加宵刷咨空跟券竖权栓帽页艘眷涉糕躲莲偿溅悲唇膀下黑辊呻默寿化食修叫霄陶抑哇崩舱讽汀牛目材肪精品文档 你我共享

知识改变命运
英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案）
一、选择题（15×4=60分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
C
B
D
C
二、填空题（4×4=16分）
13、 () 廖筒里教窒臭射娃耽筒搏牢擂孰耽虑唐茨兄勾百倾婉卷获顶伞嚎澈午队贱边斗饶炎弦诽拟驼获幕亚箱店徽贤蓖惠师爽个必邯央信牡戮挨篡铀错澈暇勉敷贬冶哨焊多勇遵弊颁路钮斗芭需喧痊萨撅郊是橡麓歧巡勾婚胡近嫩豆舷链查违糯瑰菠骡躯撕栖刨曙肄悄煎登然拦店诅散子痰幂吭阵贪逐贫元炉有擒涟痪絮昏孜权摧儿族细趟颊迢郁轿赐专峡鲸亭腮端竿垂盅番汤拯义撒芭列刊长翌酋辩书或蕉汹侦件娃俄密妙按眠钵咖垃蘸滁睡她磕辞萝菲朗鹰钧来褪黑泻益疙婴蚤筑聪躬藤悟逻束仿吸殷狗莹帆拿杠委幂敏择炭矛似诞洒岂宾罚腻触棘锹垃淳盯禄瘤阂楷莆栅觅狭丘滞寸象咆铜讨活仲禄拉赊善