高三数学单元突破检测训练题6.doc

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
2．设,则除以8的余数是( )
A．0 B．2 C． D．0或6
【答案】D
3．设n为自然数，( )
A． B． 0 C． -1 D． 1
【答案】D
4．三对夫妇参加完“红歌汇”，在人民大礼堂前拍照留念．若六人排成一排，每对夫妇必须相 邻，不同的排法种数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
5．现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有( )
A．10种 B．14种 C．20种 D．48种
【答案】B
6．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标有1，2……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )种

A．18 B．36 C．72 D．108
【答案】D
7．八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有( )
A. 24种 B. 30种 C. 20种 D. 36种
【答案】A
8．在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
9．甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为( )
A．18 B．24 C．30 D．36
【答案】C
10．某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
【答案】C
11．若，则的值为( )
A．6 B．7 C．35 D．20
【答案】C
12．已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有( )
A． 2010 B．2011 C． 4022 D．4023
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_____________.
【答案】1
14．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）；
【答案】140
15．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有____________种（用数字作答）。
【答案】3960
16．在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=____________
【答案】1/2
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？
【答案】若顶点在第一象限，则
若顶点在第三象限，则
所以满足题意的直线共有16+12=28种。
18．已知
(1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.
(3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项
【答案】(1)取得各项系数和为=1
(2) 由知第5项二项式系数最大,此时
(3)由通项公式
令.故展开式中含的项为
(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得
且 所以
又的系数为负,所以系数最大的项为
19．已知在的展开式中，第7项为常数项，
(1）求n的值；
(2）求展开式中所有的有理项.
【答案】1），由=0得；
(2），
得到
.
20．已知展开式的各项依次记为．
设．
(1）若的系数依次成等差数列，求的值；
(2）求证：对任意，恒有.
【答案】（1）依题意，，
的系数依次为，，，
所以，解得；
(2）

设，
则
考虑到，将以上两式相加得：

所以
又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，
所以对任意，．
21．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.
求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。
【答案】 (1)二项式的通项
依题意，
解得 n=6
(2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，
故有理项有,,
22．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？
(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？
(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）
【答案】 (1) (2) (3)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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