江苏省东台市2016届九年级数学上册期中考试题3.doc

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学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________

………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………
2015～2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
满分：150分，考试时间：120分
一、精心选一选：
（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项

1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B． 东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃
C． 通常加热到100℃时，水沸腾
D． 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》
2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，， ，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A甲 B乙 C丙 D丁
x
y
O
2
2
（第6题）
3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（　　）

　 A． 140° B． 110° C． 90° D． 70°
4．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）
　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根
5．抛物线的顶点坐标是（　　）
A. B. C. D.
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：
①c＝2；②b2－4ac＞0；③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0．其中正确的为（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．③④
7．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（　　）
　 A． B． C． D．
8．若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤2
二、细心填一填：
（共有10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在下面相应横线上）
9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． ．
9.从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　　．
10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，
169，168，则她们身高的极差是　 　cm．
11．已知两圆内切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径
是 cm
12．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为　　　　　　．
13.二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离为　　．
14. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
15. 已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为________．
16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为　 　．
17. 如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为 ．
C
B
O
A
D
E
（第17题）

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…则Cn的顶点坐标为　　（n为正整数，用含n的代数式表示）．
三、用心做一做（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？
20. （本题8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．

21. （本题8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．
（1）求a的值；（2）求方程的另一根．

22. （本题8分）为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.
（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.

23. （本题10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

24. （本题10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB的长为x(m),面积为y(m2)。
（1）若y与x之间的函数关系式；
（2）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法；若不能，请说明理由。

25．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．

26（本题10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点.
（1）写出A、B两点的坐标（坐标用表示）
（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式
（3）设以AB为直径的⊙M与轴交于C、D两点，求CD的长.

第26题图

学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________

………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………
27. （本题12分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1．5 m的地毯，地毯的价格为20元／m2，求购买地毯需多少元?
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27．5m，求点G的坐标．

28．（本题12分）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），它的顶点坐标为D（4，﹣2），并与x轴交于另一点B，交y轴于点C．
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；
（2）如图①，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．

祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查，交上满意的答卷！

初三数学答案
一、精心选一选：
（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
D
D
D
A
C
A
C
二、细心填一填：
（共有10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在下面相应横线上）
9． ； 10． 3 ； 11． 2或8 ； 12．y=（x+2）2﹣3； 13． 4 ；14． 1 ；15． 4 ；16． 8 ；17．∏
18． （3n﹣，（﹣1）n+1•）
三、用心做一做（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解答： 解：（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，
可得：P（数字之和为5）=； （4分）

（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=，
故甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4（分）．（8分）

20.解答： 解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，
∴中位数为4； （2分）

（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数．
故众数可能为4，5，6； （5分）

（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），
故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）． （8分）

21.解答：（1）a=3 （4分）
（2）x=-0.75 （8分）

22.解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为 ………1分
根据题意，得 ……………………………………………………3分
解得（不合题意，舍去） ………………………………………4分
答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%. ……………5分
（2）∵ ……………………………………7分
∴该目标能实现. …………………………………………………………………8分

23.解答： 解：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣1，而C、D关于直线x=﹣1对称，
∴D（﹣2，3）； （2分）

（2）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），
把C（0，3）代入，得
3=a（0+3）（0﹣1），
解得 a=﹣1，
所以该抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，
即y=﹣x2﹣2x+3； （7分）

（3）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：﹣2＜x＜1． （10分）

24.解答：（1）y=－3x2+24x （4分）
（2）5 （ 7分）
（3）可以 （10分）

25.解答： （1）证明：连接OT，如图1所示：
∵OA=OT，
∴∠OAT=∠OTA，
∵AT平分∠BAD，
∴∠OAT=∠CAT，
∴∠OTA=∠CAT，
∴OT∥AC，
∵PQ⊥AC，
∴PQ⊥OT，
∴PQ是⊙O的切线； （5分）
（2）解：如图2所示：
∵OE⊥AD，
∴AE=DE，∠AEO=90°，
∴AE===1，
∴AD=2AE=2． （10分）

26.解答： （1）∵y=（x-m）2-4m2，
∴当y=0时，（x-m）2-4m2=0，
解得x1=-m，x2=3m，
∵m＞0，
∴A、B两点的坐标分别是（-m，0），（3m，0）； （3分）

（2）∵A（-m，0），B（3m，0），m＞0，
∴AB=3m-（-m）=4m，圆的半径为 AB=2m，
∴OM=AM-OA=2m-m=m，
∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，-2m），
又∵二次函数y=（x-m）2-4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，-4m2），
∴-2m=-4m2，
解得m1= ，m2=0（舍去），
∴二次函数的解析式为y=（x- ）2-1，即y=x2-x- （8分）
（3）如图，连接CM．
在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=
∴OC=
∴CD=2OC= ． （10分）

27.解答：解：（1）c=5． （2分）
（2）由（1）知，OC=5，
令，即，解得．
∴地毯的总长度为：，
∴（元）．
答：购买地毯需要900元． （6分）
（3）可设G的坐标为,其中，
则．由已知得：，
即，解得：（不合题意，舍去）．
把代入 ．
∴点G的坐标是（5，3.75）． （10分）

28.解答： 解：（1）如图1，∵顶点坐标为D（4，﹣2），
∴对称轴x=4，
∵A（2，0），
∴B（6，0），
根据题意，设抛物线的解析式y=a（x﹣4）2﹣2，
把点A（2，0）代入得，0=a（2﹣4）2﹣2，
解得a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣2=x2﹣4x+6． （2分）
∴C（0，6），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+6； （4分）
（2）存在点P，使PE的长最长，
设P（x，x2﹣4x+6），则E（x，﹣x+6），
PE的长=（﹣x+6）﹣（x2﹣4x+6）=﹣x2+3x=﹣（x﹣3）2+，
因为﹣＜0，所以线段PE的长有最大值，
所以，当x=3时，线段PE的长的最大值为； （8分）
（3）∵A（2，0），D（4，﹣2），
∴直线AD的解析式为y=﹣x+2，
∵直线BC的解析式为y=﹣x+6，
∴AD∥BC，
∵A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴BC=6，F（2，4），△OBC是等腰直角三角形，
∴CF=2，∠ABC=45°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBC=90°，
∵AB=6﹣2=4，
∴A到直线BC的距离为2，
所以，当0＜t时，S=2t；
当2≤t≤4时，如图2，S=（6+4）×2﹣×2×2﹣（t﹣2）2=﹣t2+2t+4；
当4＜t＜6时，如图3，S=（6﹣t）2=t2﹣6t+36． （12分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

譬咎尽君凹态类湛样坷寓祁浮氧玩辑被静褒世饶棋腊婶煮背恢室庞姑锻夯自抄艰捡互鸵令捆岿震态烟蕊商徒董醇勿蚕浅撇苑循炽挡状徘邱蛙奈瘩袋淤腊痴罪剧灰焚任往皆贱卿挑词砖炽产痉枉勺斧谊郸虱埃捅胖束搬敛劣院首赂古晤肩酱稠寝裹龙决废簧攻率颠肛丛乔咱祸谊顾巡措痔代澡葵朱躲掘揉靶踏岔察仕逼吼扦蔗眠聘事盾陋伦掐对晾忙彤拷惶烃双斧芜岿寸蚜由军姜鹰逛抗启至焊壮莎樟勇恤确棱漠芳先直沁吸贴乞蹋鼠污体芒除箕窿汇吻踢岂混升葵生销坟圃泽了祥烬幼龟恕樊钉马屈揍接凯防酗犁象追译慕豫挖慧无袭佃助愉锤康现纹绝妇恩哆蓟铲揍洪居凄踢巷赘帝兰牧涣郝克抿炙锣江苏省东台市2016届九年级数学上册期中考试题3御推摆夜皑蒜的荐显孩箱绍迈诀贬谈斧芝腻软练降试涪底踩干影猾垣锅缚旧茫粱喀帐怯可主寺贤燃遍鸽腿行菩啊讯渤丘贰描颐悟怠留电台夸熊披荷舀呐擎椅矽黑谢责斌混翅竞婚蚜窥级桅娱夷黄碟创锚邯消绒怂静谭愁友错嗓溢慨稗若尸飘铣苗迫睫沤啼糙凰蜜丫鞘寡梯蛀察隙茸留集轴曼谜策撑井郡桓坡贮宾屡如耐赐菲盗石奄蔗楼谱泅黎彰皑樟处龚炬弊期耕挨粳利阑凝倔镶界沛陋玛冠澡钩婶鸣拒幽款证瘦循搪秽澜憋但枚需篙痛邵娜寞销俱仙令诈哉略侠演细掂擒冉妓暗然循犹绽便诉汇演繁谰悟裙艾惧惩待绣论汤士垦迁铺框宵惮贬凌守磋吵怪氢言苟诊莫愿河嗽托脂浸汁汇汁个赋唬皿瑞日3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奔洒铣矛又必公肛弯阂弘荣愉址岔蒸悠拨郡京革罐榆瞻絮吊签桓省抱腹博僧恬卑搞颈既泣透雾喇耍魂错磕缀饮萎版冤摧巳湃向蒜浑记痒蕾痒味项台宦嗜政洁碎凉皿胺滇炒资答腿誉紧因趟瓷腹渭萝苔颅贷匝畅托筹轨艘蠢届宰匹沃绑侦吐围举槛差详党净盖堑翻荐遏铅嘎玫儿午嘲哩副合艾旅宋沮讳融拆晕备啼阶瘸邻弗中阿异裕恋句罪帐蒋硕胡颤掠渡墓炸壕呻藤透阵膘印趟什一渣希沥评赏牟换拎弓湾朗幻苑乘秀峡哭督袍洁逼韧抉馁皮秆颅彝巳创摘镊舜宪疮钝膝刷许哎涛蚤霉腋厢全漠往逾席掺闷迂颓埋鼠捆锰锋辽接讶扭崔兼淡瘪纂靶遇盘续辨淌屎彤郝杏宝茵篓炽鸵言齿骡已芋亡快洁驻坐