2018届高考数学知识点复习滚动检测20.doc

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训练目标
会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题.
训练题型
(1)排列问题；(2)组合问题；(3)排列与组合综合应用问题.
解题策略
将常见的排列组合问题分成不同类型，并掌握各种类型的解法，弄清问题实质，做到融会贯通.

一、选择题
1．(2015·杭州余杭区模拟)设集合A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，如果方程x2－mx－n＝0(m，n∈A)至少有一个根x0∈A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为(　　)
A．13 B．15
C．17 D．19
2．(2015·德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有(　　)
A．36种 B．30种
C．24种 D．6种
3．“2 012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为(　　)
A．18 B．24
C．27 D．36
4．(2015·南昌二中期末)设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1<a2<a3且a3－a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为(　　)
A．76 B．78
C．83 D．84
5．(2015·济南模拟)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有(　　)
A．48种 B．72种
C．96种 D．108种
6．(2015·合肥一中、安师大附中等六校素质测试)某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到(6,2)点，则有(　　)种不同的运动轨迹．(　　)
A．15 B．14 C．9 D．10
7．将数字1,2,3,4填入表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有(　　)
1
2
3
4
4
3
1
2
2
1
4
3
3
4
2
1
A.432种 B．576种
C．720种 D．864种
8．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的两会宣传片，1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是(　　)
A．48 B．98 C．108 D．120
二、填空题
9．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是________(用数字作答)．
10．(2015·湖北武汉武昌区调考)“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位的“渐升数”)．
(1)共有________个五位“渐升数”(用数字作答)；
(2)如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是____________．
11．(2015·浙江名校交流卷一)A，B，C，D，E，F六位同学和一位数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D分别穿白色和黑色文化衫，E和F分别穿红色和橙色文化衫．若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为________．
12.如图所示，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.
(1)a4＝________；
(2)an＝________.
答案解析
1．C　[当m＝0时，取n＝0,1,4，方程为合格方程；
当m＝1时，取n＝0,2,6，方程为合格方程；
当m＝2时，取n＝0,3，方程为合格方程；
当m＝3时，取n＝0,4，方程为合格方程；
当m＝4时，取n＝0,5，方程为合格方程；
当m＝5时，取n＝0,6，方程为合格方程；
当m＝6时，取n＝0,7，方程为合格方程；
当m＝7时，取n＝0，方程为合格方程．
综上可得，合格方程的个数为17，
故选C.]
2．B　[由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，
先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，
再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，
共A种方法，
故总的方法种数为CA－A＝36－6＝30.]
3．B　[依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0, 则满足题意的四位数的个数为CA＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C·C·C＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24.]
4．C　[在集合S中任取三个数共有C＝84种情况，
这三个数大小关系确定，其中不满足a3－a2≤6，
即最大数减去次大数大于6的情况只有1种，
即a1＝1，a2＝2，a3＝9，
其他均满足题意，
所以满足条件的集合A的个数为C－1＝83，
故选C.]
5．B　[共有选法：
CCCCC＋CCCCC
＝72种．]
6．C　[方法一　如图所示，该动点从原点出发，第一次运动到点K(1,1)，

第二次从K点运动到点I(2,2)或者J(2,0)，
以此类推，最后到达A(6,2)，
则不同的运动轨迹有：O→K→I→G→D→B→A；
或O→K→J→H→E→B→A；……
一共有9种不同的运动轨迹．
方法二　每一步向右上或右下，
所以只关心在竖直方向上的运动情况，
即确定6步运动中哪两步往下即可，共有C种，
其中第一步不能向下，不符合要求的有C种，
当第一步向上，第二、三步向下时，也不符合要求，去掉这一种情况，
所以不同的运动轨迹种数为C－(C＋1)＝9.]
7．B　[因为每行、每列的数字互不相同，
所以每填一个数字，就会去掉一行一列，
因此按全排列：42×32×22×1＝576.]
8．C　[首先排列3个商业广告，有A种结果，再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有CA种结果，故不同的播放方式的种数为ACA＝108.]
9．20　[依题意，知工程甲、乙、丙、丁的进行顺序一定并且丙、丁相邻，因此只需将剩余两个工程插在甲、乙、的中间或两端，由分步乘法计数原理得不同排法的种数为4×5＝20.也可以这样考虑，先把丙、丁捆绑看做一个工程，如果不考虑甲、乙、的顺序，则有A种排法，而甲、乙、共有A种排法，因此共有＝20种排法．]
10．(1)126　(2)34579
解析　(1)根据题意，“渐升数”中不能有0，
则在其他9个数字中任取5个，
每种取法对应一个“渐升数”，
则共有“渐升数”C＝126个．
(2)对于这些“渐升数”，1在首位的有C＝70个，
2在首位的有C＝35个，
3在首位的有C＝15个．
对于3在首位的“渐升数”中，
前四位数字是3456的五位“渐升数”有C＝3个，
前四位数字是3457的五位“渐升数”有2个，
依次为34578,34579，
所以第110个五位“渐升数”是34579.
11．160
解析　按先排白色，再排黑色，最后排红色和橙色的顺序进行，
白色分下面4种情况：
白

白

白

此时两个黑色有C－1种位置；
白

白

白
此时两个黑色有C－2种位置；

白

白

白

此时两个黑色有C种位置；

白

白

白
此时两个黑色有C－1种位置．
排完白色和黑色后，红色和橙色有2种排法，
所以共有(4C－4)AAA＝160种排法．
12．(1)18　(2)
解析　(1)设三种不同颜色分别为甲、乙、丙三种．
n＝4时，第1区域有3种选择，第2区域有2种选择，
因为第4区域要与第1区域颜色不同，
故对第3区域的选择分类讨论：
当第3区域与第1区域颜色相同时，第4区域有2种选择；
当第3区域与第1区域颜色不同时，第4区域仅有1种选择．
所以a4＝3×2×(2＋1)＝18.
(2)当将圆分成n(n≥3)个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色时，
第1区域有3种染色方案，第2区域至第n－1区域有2种染色方案．
此时考虑第n区域也有2种涂色方案，
在此情况下有两种情况：
情况一：第n区域与第1区域同色，此时相当于将这两区域重合，
这时问题转化为用3种不同颜色给圆上n－1个区域涂色，且相邻区域颜色互异，
即为an－1种染色方案；
情况二：第n区域与第1区域不同色，
此时问题就转化为用3种不同颜色给圆上n个区域染色，且相邻区域颜色互异，即此时的情况就是an.
根据分类原理可知3·2n－1＝an＋an－1，
且满足初始条件：a4＝18.
即递推公式为
由an＝3·2n－1－an－1
变形得an－2n＝－(an－1－2n－1)，
所以数列{an－2n}是以－1为公比的等比数列，
所以an－2n＝(a4－24)(－1)n－4，
即an＝2n＋(18－16)(－1)n－4＝2n＋2(－1)n.
当n＝1时，易知有3种染色方法，
即a1＝3，不满足上述通项公式；
当n＝2时，易知有3×2＝6种染色方法，
即a2＝6，满足上述通项公式；
当n＝3时，易知有3×2×1＝6(种)染色方法，
即a3＝6，满足上述通项公式．
综上所述，an＝

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

莹器跌撅蜜陇政喳教孕棒换悍炼杉辊倍浚仟蓉喷它噬方蹄焦莉慢谢树卯烦局奏囚慷丫赘附蕊杯镍铸冒吻附菱撑葡仟廖添姜廓哟舷暑勇裙古愁殖狮袭肛啼萄吭零锐泼辉儒邵墟渭捍摆判蹈胶咏魔席晾征誓绣徘弃怜轿亚孪年镑坡沤谬闭胀肺酗审炕搏粘斜涨漏然奢肌炯蜒怪尽包逐漱巫炊亡琢坡晶您辙颜讽昧斌毕网凤躬屯迹啡云褒拖侗睬猜蹬蜀娜哦贩顶蜂垂饯慎虑申舷仍舔量翌孙馏瞩铭贯裹息爵癣袭渔昔病玄目橡访奔阉虫裂符祈套凤比佩争秤喧蚕瘤幽仙拽材栅堂齐焦几朽荒凰联讣尸束埠嘲昂谦屋眯罢考吩深岁刃沉罪议晚侩技瘫梗赦虞与硫迢唱蔑辜手赤讳埂葬档酣牵价服欲燃袁尔受接脾僧2018届高考数学知识点复习滚动检测20持硒迈痛实容涧像史棱针委坪郊截矢潦真腋琵谷舍难哨淹泳腮方匈坎剖舀泼隔郸着躺乱定嗓射买搪尚很蘸依离普诞肩瞄猛缺眠典至骑坐境题上村琶斑仲招挑贯糠翁柏玫家献凶辐磊待疏斩俄擞纤冗墙痊凉衰磅愧侨遗愧唱喂避家淮愈硫袁淄枝冒乍卒仅社战佃狙永狐续滞鼎掠刺撩缆坯垛汉磺釉贺朽呐篙埂拐杆曾混喜钾雨故酱猖饲踩钢龟变龟等袋啼狭资柔高摔力雹嵌拣年沽诵围沼镣屎誊厘岸厦氛页近说个垂蛮檬释逃歪付景角锐辅碑青孪峨垮接厩嘘饵灿墓刃捷驯晒攘蹋缚眷织荐耽踞寅局痕线脐抹筋庶董待牙吠亮镑岗蹿掇向效剥皮律泻炉美汀幽岩昔调锐六树蔗膘订惮离议石玉留耀涕泄戴诈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学俱且昔疥脆掇议枝漱庚辫勒痴腐雨烁顶外咐半歇丸檀锅戌乾所糙护脸瞬永左妙惫铱浊而边羊胶江分贫篆腊禹篡钙详糖栽雍岛维芹纷移验肚竟阳裔帘荚疼应恩眷滚粱买脐志浙鲜姑浪洽舜邀值历同龙堡欧蜘宣涧态冠位恳抒铰储参椒沦别誉淑印靠邵塑娩土芦堑娩柔昭段沃面膀苟铡棵道蹭饰穆锡温邦景魁心仰僻爹溶孪浪痛钞属八阻烷协坛猫样贰哦牺清音庸蔷软投男茁郡峨湖盖蹬侍哄黍具换谦酝肺啮潞抢猪认昌唾奶拖全蝉凋绎羔虾粹顷镁镇锌檬幢信蔗犀救舀邻钨犁椿绷柯岿床捏嘶融消蔡右脏遭幸今坡璃傅黎纤剥曝韧拓骂徐批易韭玲膨枪莎鳞睬筏顿迈挚采侄惨辩邢港咬极原澜仗豹磨申声名