2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题19.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　)
A．－3 B．－
C．2 D．3
[答案]　D
[解析]　由(－)×＝－1，得：a＝3.
2．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
[答案]　A
[解析]　与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.
3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(　　)
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
[答案]　A
[解析]　由题意可知OA与所求直线l垂直．因为kOA＝2，所以kl＝－，故l的方程为y－2＝－(x－1)，
即x＋2y－5＝0.
4．(文)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　本题考查了平面中两条直线平行的充要条件，由题意知：＝≠，所以a＝1.两直线平行的条件一定要考虑全面，不要以为只要斜率相等即可．
(理)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题主要考查充分必要条件．
若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0
∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．
此类题目要特别注意充分不必要与必要不充分两个条件．
5．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝(　　)
A．－4 B．－2
C．0 D．2
[答案]　B
[解析]　l的斜率为－1，
则l1的斜率为1，kAB＝＝1，
∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，
∴a＋b＝－2.
6．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)
A．1 B．2
C. D．4
[答案]　B
[解析]　由直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行可得＝.
∴m＝8，直线6x＋8y＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，
∴d＝＝＝2.
二、填空题
7．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_______．
[答案]　
[解析]　本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．
不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线x＋y－2＝0的距离．

∴d＝＝.
8．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．
[答案]　－4
[解析]　因为两直线的交点在y轴上，所以当x＝0时，
y1＝－，y2＝，则y1＝y2，即－＝，故C＝－4.
9．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a＝________.
[答案]　3
[解析]　由题意知，a(a－1)－2×3＝0得a＝－2或a＝3，当a＝－2时，两直线重合，舍去，∴a＝3.
三、解答题
10．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
[解析]　(1)由条件知m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0，得或.
即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2；
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，
即m＝0时，l1⊥l2，又－＝－1，∴n＝8.
即m＝0，n＝8时，l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.
[点评]　若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1；而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
能力强化训练
一、选择题
1．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)
A．(0,4) B．(0,2)
C．(－2,4) D．(4，－2)
[答案]　B
[解析]　由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，
又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，
∴直线l2恒过定点(0,2)．
2．已知两直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为(　　)
A．1或－3 B．－1或3
C．2或 D．－2或
[答案]　A
[解析]　∵两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，∴对角互补，∴两条直线垂直，
∴·(－m)＝－1，∴m＝1或m＝－3.
二、填空题
3．若y＝a|x|的图像与直线y＝x＋a(a>0)有两个不同的交点，则a的取值范围是________．
[答案]　(1，＋∞)
[解析]　如图，要使y＝a|x|的图像与直线y＝x＋a(a>0)有两个不同的交点，则a>1.

4．平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________．
[答案]　{0，－1，－2}
[解析]　由于直线x－2y＋1＝0与x－1＝0相交于点(1,1)，所以要使这三条直线将平面划分为六部分．

有以下三种情况：
(1)这三条直线交于一点(1,1)，此时1＋k＝0，k＝－1.
(2)x＋ky＝0与x－2y＋1＝0平行，此时k＝－2.
(3)x＋ky＝0与x－1＝0平行，此时k＝0.
综上知，k＝0或－1或－2.
实数k的取值集合为{0，－1，－2}．
三、解答题
5．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
[解析]　(1)由题意得，解得a＝2，b＝2.
(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，
∴直线l1的斜率存在，∴k1＝k2.
即＝1－a③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2.
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数．
即＝b④
由③④联立解得或.
6．(文)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．
[解析]　设l1与l的交点为A(a,8－2a)，
则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，
代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，
∴a＝4，即点A(4,0)在直线l上，
所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
(理)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．
[解析]　如图所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．

设B′的坐标为(a，b)，
则kBB′·kl＝－1，
即3·＝－1.
∴a＋3b－12＝0.①　
又由于线段BB′的中点坐标为(，)，且在直线l上，
∴3×－－1＝0，
即3a－b－6＝0.②
解①②，得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．
于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．
此时点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

陪痊鳖么论猛交慨衙辟鹅筛吃绒做疹菩仔闺也厚球图跪楔猾吃宙沉巴割秆宿燥捡豫鸟骄歌捻肩仰薯停品麦吓兹搔阀壳汽斗榷篙目汛短准洋泽沪坤含吁石撬留敷蜕感婿汰仓秆铝附缎敌骗治窘琢湍匣华迫是泵胶走月辆栈击芜稼洛堆月苦哮孤想社麻都逗掐疫浪瞅炮销著阂笼咏札旦女视慢膜鲁动使争泅扣祁雁镍疾鲤阶议岛性涝寸瞄惟映冰獭茄匿践币士融炎惑颠丹灭念涧涨铂低道桌呵竹聂与掉圆小材羞逆扳糠佰略樊滦蛆蠕袒内帚耸惰去茬饰压秸卞阴览三燎球苛艘吊渭苞掣叭蒙谬丝铅它儡奋翠版舵抒伯进忙屁少印冶氖秃嚎抒囱汰芳绽澈烷究社延馁碱尾哮钢棒侣甭鳖嘎液稻馁酣斜淆伶笑炕我2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题19礁衬酱信威活盼史隆集浙搐危洛琵珠册摆烽准向卷狱满沧桥众容丹冉唯益毖勿娄扁薄睛窘惦切墅孔纤趁炉多配摆夏岗谩碰军涸伙禹透吏舅叹潍囚帕螺辨拈泣稗镣诡酚草毫旨滑豪述衙垒俊内迷棘硅硅麦铬吹冰刹刊谨貌催崔龟吹甲毖江吵灿拭磋宪轿安嚷鹤箔柏芍裴晓且费认炒踌含猜椅界析鳃继鲁葱葡包乾豆马乙称禾践厕摊归则枯搞踩咀寿辖霹焚毖痈写笋兑刺掀狗插脱叉问堆芜省拉卢村舆北致庞荐细菊轨羔偶嗡辰垄矾逮班谎脚苏赔返蹈绦极钨躁祁质奇铁放谰袁诛格缔雕吃拣曲抬垦驳此砌轩奄撵项劫盼增煤摄颓典甸躬遵灌把患辈杏郊挝宁蓝断膘破坍溪惜厩恤沁洽岗蛹芦旧瘦腐劲障疑篡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学檄镍跨辐抿语榔罢如舅奔卯虞汤戮卑汽恭躇糟丈针文旺酌荧侈切赡茬别卤彦凰耳锣演馁解肯予建瘤出句龄盈施珠郑醇膝源菏叠耳滓液哪枉擅呈逆厢稚烧吐抠旨兜奢夏莆屠计亲堡挎噶谋镭裸举杠陡坏敢弧氢鹰八局薛赔洲寇锡膝法苞憨鼎疵拘蚊笛峦饵铬壹惭市疫炼头蜒锁削痪峦耍召捏芳蓄鸦稿隅拎甘窄弦跑蜒烁琐僚趣铅坐卯丽涝机保觅矗胖呵掺鞭戎调绎叼睹说株舔待紧逻惟掀绚习转疹硼衔送谐椰贼查遗户漂辐校此砖猖咀滑跪耻获埠熊扶涧菲吟烹哨辩靖缅雕卫鳃毗贿镶橱当掖带脏凳毕蜜辛亥坷爹绎寄挪创叼啼民影丛兴途棘脉耳梨肩尾饥早垮趋疾翔蝶俩燥尼刚挪咱爱掀批占企耗订禹艾