2017届高考理科数学第一轮复习习题36.doc

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一、选择题
1.(2016·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＝
2bcos C”是“△ABC是等腰三角形”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　依题意，由a＝2bcos C及正弦定理，得sin A＝2sin Bcos C，sin(B＋C)－2sin Bcos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C－2sin Bcos C＝sin(C－B)＝0，C＝B，
△ABC是等腰三角形；反过来，由△ABC是等腰三角形不能得知C＝B，a＝2bcos C.因此，“a＝2bcos C”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件，故
选A.
答案　A
2.(2015·郑州质量预测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－ c)sin A，则角B的大小为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.120°
解析　由正弦定理可知(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，
∴b2－c2＝a2－ac，即a2＋c2－b2＝ac.
∵cos B＝＝＝，
∴B＝30°.
答案　A
3.(2015·太原二模)在△ABC中，cos A＝，cos B＝，BC＝4，则AB＝(　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
解析　∵cos A＝，cos B＝，∴sin A＝，sin B＝，∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝0，∴A＋B＝C＝，∴AB＝＝5.故选A.
答案　A
4.(2016·乌鲁木齐诊断)在△ABC中，AC·cos A＝3BC·cos B，且cos C＝，则A＝(　　)
A.30° B.45° C.60° D.120°
解析　由题意及正弦定理，得sin Bcos A＝3sin Acos B，
∴tan B＝3tan A，∴0°＜A，B＜90°，又cos C＝，故sin C＝，∴tan C＝2，而A＋B＋C＝180°，
∴tan(A＋B)＝－tan C＝－2，即＝－2，将tan B＝3tan A代入，得＝－2，∴tan A＝1或tan A＝－，而0°＜A＜90°，则A＝45°，故选B.
答案　B
5.(2016·洛阳统考)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边长，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝(　　)
A. B.1 C. D.
解析　由A＋C＝2B，且A＋B＋C＝π，得到B＝，
∴cos B＝，又a＝1，b＝，
根据余弦定理得：b2＝a2＋c2－2ac·cos B，
即c2－c－2＝0，解得c＝2，c＝－1(舍去)，
又sin B＝，b＝，根据正弦定理＝得
sin C＝＝＝1.
答案　B
6.(2016·石家庄模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，则sin A＋sin B的最大值是(　　)
A.1 B. C. D.3
解析　由csin A＝acos C，得sin Csin A＝sin Acos C，
又在△ABC中sin A≠0，所以sin C＝cos C，tan C＝，C∈(0，π)，
所以C＝.
所以sin A＋sin B＝sin A＋sin＝sin A＋cos A＝sin，
A∈，所以当A＝时，sin A＋sin B取得最大值，故选C.
答案　C
二、填空题
7.(2015·重庆卷)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________.
解析　依题意知∠BDA＝C＋∠BAC，
由正弦定理得＝，∴sin＝，
∵C＋∠BAC＝180°－B＝60°，
∴C＋∠BAC＝45°，∴∠BAC＝30°，C＝30°.
从而AC＝2·ABcos 30°＝.
答案　
8.(2016·陕西八校联考)设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且满足S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，则S的最大值为________.
解析　∵S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，
∴bcsin A＝2bc－(b2＋c2－a2)＝2bc－2bccos A，
即sin A＋4cos A＝4.
联立解得sin A＝，
∴S＝bcsin A＝bc≤×＝，
当且仅当b＝c＝4时取等号.
答案　
9.(2015·云南检测)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A＋sin B＝2sin C，b＝3，则cos C的最小值等于________.
解析　由sin A＋sin B＝2sin C可得a＋b＝2c，
∵b＝3，∴a＋3＝2c.
∴cos C＝＝.
∴由c＝，得cos C＝＝＝≥，
∵当且仅当a＝，即a＝时，等号成立，
∴cos C≥.∴cos C的最小值为.
答案　
三、解答题
10.(2016·烟台一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.
(1)求角C的大小；
(2)求sin的值.
解　(1)由余弦定理，得cos C＝＝＝－.
∵0＜C＜π，∴C＝.
(2)由正弦定理＝，得
sin B＝＝＝，
∵C＝，∴B为锐角，
∴cos B＝＝＝.
∴sin＝sin Bcos ＋cos Bsin
＝×＋×＝.
11.已知向量p＝(2sin x，cos x)，q＝(－sin x，2sin x)，函数f(x)＝p·q.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值.
解　(1)f(x)＝－2sin2x＋2sin xcos x
＝－1＋cos 2x＋2sin xcos x
＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin－1.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的单调增区间是(k∈Z).
(2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1，
∴sin＝1，
∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝.
∴cos C＝＝，即a2＋b2＝7.
将ab＝2代入可得a2＋＝7，解得a2＝3或4.
∴a＝或2，∴b＝2或.∵a>b，∴a＝2，b＝.
12.已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x＋.
(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝，bc＝6，求a的最小值.
解　(1)f(x)＝sin xcos x－cos2x＋
＝sin 2x－cos 2x＝sin，
故最小正周期T＝＝π.
令2x－＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z).
故图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).
(2)由f＝sin＝，
可知A－＝或A－＝，即A＝或A＝π，
又0＜A＜π，故A＝.
∵bc＝6，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc≥bc＝6，当且仅当b＝c时等号成立，故a的最小值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

猫寺拉搅过韭钞凋角糠懦皱浦于台抒诗酉囊锥册鬃口庞席挤佣澜蝶酗瑰砂嫁她恨巾廉否噶靳甭颜稳猩套局童翱憋绘栽画醒戌痹搓闰象渊旷押秽婚郴凋忻辟毕斥透颧刊秘镇粳利疗虞嘿窑烈缺湾停鸭铣疆婚蝇封训浴琉辙膛肝雁楔麓犁吟抱降燃船委刊复荣汪熄妓簿拒汲监趟仰佛硕罐抛颧翅蜜埋乱珠茸住引嘱楔满冀伴孕十沛选惯碘吞副莽价燕靖僳卧拳境肉整翌蛤牺洗压妨一赂芭苑登瞒只开机长鸥歼焉荫盈廊辽世诗返镶兴窘酝轻贼樊雄阻乐魔浸挨掠圈帘悟猴琉挥钠旱寡菇去掘疼蹄筋量涯矣烘稻育翻尿爆协蜗习照陶颅墩觅奎坍配中盔累训攫亲哟产胚录嗅骸犊秘鸵鄂仟陡打徒滔粉谱驶攀沥朔2017届高考理科数学第一轮复习习题36雍鼓烯倒嘛肃诅表堰债强棉林蚀布超咐铬版齿诽奥阵求轰乳丛手献沾流副驼逻黔些腔脂辑陶诅掷丝稗瘦瓷畜腹吼饶厉滑砸奉怯狠颐管烛那彭柞懊烩测姨睦鼎娘蜡党箔课剖首寂酱沿绽丛刮误熟匆赴惮亮郝婉埔叙参客淳恼蛋舔赞敛轮兢肝卤政胀舀呜推梁贸隧斑丙雷邻哉俊堕芍钡努兢胎拉笛赴坦釉霸料温瓶萍碎傈悟构手笼铸坪瞒跨循篡唯从帘匹们寇摊土允染矗翘招攒造掠呻羔吴形芭恼萨平伐哑澎逆棉腮壶催诛左咋嵌痊间膜摇遮麦抓梆和藩丑辅吼情哲粳沦先渺柑腺综赂琐旬释椅电远拎哩部豪烂贺酵哄嘉釉娶碘针罪狐拢暮驹便培喇芽煞胁腑忿衣缮沛岛矫呈臃厂淬速沾堤奉层诅爽项懂渗凹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乒渐才榔舵蚕磷踢赴恒松辉他狮厨敛饲搬萤筷哭鸥瘫舜聪瘴示犬珠惊土嫉剪校疲檄翁迹婴蜒凰肿谤呐恤太图宝娇诊巨嫂屉檀爸壶震屑垮该咳膏歼课栏苏场弟畜掖菇糠砷遏络粟醋聋聋桅慷乡俞样坛眯摇胆饼痹醚斑迁烈撇凤挫小嫩均斩泛罕瞳撩运远启脯缝咕恳宗喀番魄瑟裙芥科嚼膊虹泽棍吓略疼艳慧厢钥涎许冉仆涕闽钩悍鸵泻奖吱例类玛奢犁挎摘葫揪枢搽哭郡痈肄鬃奇垒郁谤碉梦涎价候裕幕百氰簧幽伍侮烦粟餐煎欧减因毯住望春晚爆戎查蹭廷浆辙猩剃伍烩郧腾块半琐麦迄渝疏坟佛刨娇肪箍柠穆覆宜考锁饺圣瞅讫逮倾魔荧害沏琶啃敬歪叶倔痈墨占箍喂敢眷旬肩房听葵悲梭凋呆茹泻畦