2017-2018学年高一数学上册知识点同步练习6.doc

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1．函数的定义域是(　　)．
A．{x|x＜0，且}
B．{x|x＜0}
C．{x|x＞0}
D．{x|x≠0，且，x∈R}
2．设集合M＝R，从M到P的映射，则映射f的值域为(　　)．
A．{y|y∈R}
B．{y|y∈R＋}
C．{y|0≤y≤2}
D．{y|0＜y≤1}
3．若，则方程f(4x)＝x的根是(　　)．
A. B．
C．2 D．－2
4．下列从集合A到集合B的对应法则为映射的是(　　)．
A．A＝B＝N＋，对应法则
B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则
C．A＝B＝R，对应法则
D．A＝Z，B＝Q，对应法则
5．已知集合A＝[1,4]，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)
6．(拓展题)若函数y＝f(x)对于一切实数a，b都满足f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(1)＝8，则f(－)＝________.
7．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.
8．(1)已知，求f(x)；
(2)已知f(3x＋1)＝3x2－x＋1，求f(x)；
(3)已知，求f(x)．

参考答案
1. 答案：A
解析：由得x＜0且.
2. 答案：D
解析：∵x∈R，x2＋1≥1，
∴．
3. 答案：A
解析：，
∴4x2－4x＋1＝0，
∴.
4. 答案：B
解析：在A项中，当x＝3时，|x－3|＝0，于是集合A中有一个元素在集合B中没有元素和它对应，故不是映射；在C项中，集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，故也不是映射；在D项中，集合A中的元素0，其倒数不存在，因而0在集合B中无对应元素，故同样不是映射；只有B项符合定义，故选B.
5. 答案：(4，＋∞)
解析：∵A⊆B，
∴a＞4.
6. 答案：－4
解析：令a＝b＝0得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.令，得，
∴.
令，，则，
∴.
7. 解：∵1的象是4,7的原象是2，
∴可判断A中元素3的象10要么是a4，要么是a2＋3a.
由a4＝10且a∈N，知不存在a.
∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.
又集合A中元素k的象只能是a4＝16，
∴3k＋1＝16.
∴k＝5.
∴A＝{1,2,3,5}，
B＝{4,7,16,10}．
8. 解：(1)凑配法：
∵，
∴f(x)＝x2－4x＋3.
又，
∴f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．
(2)换元法：
∵f(3x＋1)＝3x2－x＋1，
令3x＋1＝t，
∴.
∴
　＝.
∴.
(3)构造法：
∵，　　　　①
∴.　　②
①×3＋②，得，
∴.
又x≠0，∴ (x≠0)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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