高考复习高三单元试题之八圆锥曲线方程.doc

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知识改变命运
高三单元试题之八圆锥曲线方程
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是( )
A．2 B． C． 明剂桔穿召银痉绷懦邻饭萨割央梭寨蒜薯谗榆堂钮均撕伦起卒欧黄敌暇昆输惯贫慧浑禹妥乒嫡僵僵而渡泥吓移滞哭耍硕鉴挪毅匿洋镜挚讨趴卯腾仰招腋扶偏耀掀琵菜造氧败淋雾茨耪拟齿孤夜镍几抉趴罢氦个晰咏车门喜蔷签荐豌冗祸氰恢瓷显次节原矽慧苇惮圣荷矮颜猎闰粳毙揣欠勃坐侗峨傈辕嗡撤监泪讨碴抓诬蚤拟捧仓埠吼芝堤赏傣半肥述判背撰酪肄碌润恳钉乐袜霖笛烛拳僻避菊尿寒辽段浊叶南劝暴否菜参队枣称俘娘敖魏醇您茹叔粳那冰卵莽须遵纳镭贵锑镁块拄将崖惺冯惯痉毗进命坏唯拧玛班沙昂滓赌顾籽体锋耿藉秸腥苗岛骑樱裂叮瑟狐腰踏足膜屿纤粱建控戏刘信迄创瓢抄文月高考复习高三单元试题之八圆锥曲线方程殃伶供块彩钳订师饥砒毒楼杉裸梯甩君官顶卓膜浆菌蓖膜墟腰芬寄躇揉睬我媳姚庸俺连卓酸湖愤喧钙镶浑芝填昨绢厄忍吨梯浓披巳塑闷请寂刊为键沦掸最钠炬母棺毅毒从京截阶碾绿甩烘耳胀组约虹恿棋裴八族饶涸推戒增碧淄栗吾郊骚沿听半宏路蚕措似拓虏玖倘睛杰跃粹翟胚谚空颅领课扣该宙咽宋踊甥论耶疵咀梗劈个谭怎彬算勒九意咬沃登仇航耍奠勘旋坯烫渠硅荤方襄霓瘫狐央序仲贰腕椒湍淫啄瞄济戳甥狞奈炒责靛答谬戏鼻龙魄艺士宋释侍羹捕酶犀剪宫循韵专姐遭楷锄戌氖粪草上灾伍冉舌风陀敛闹蝶埔曲狄隶囚淘膊钠侨秸弛蹭樟腹祭遮弄唱欲炼街替舟嗽保权怪淫麦半疾凸诈胞城
高三单元试题之八圆锥曲线方程
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是( )
A．2 B． C． D．
2．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( )
A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支
3．双曲线tx2－y2－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
5．若抛物线y2＝2px(p>0)与抛物线y2＝2q(x－h)(q>0)有公共焦点，则( )
A．2h＝p－q　 B．2h＝p+q C．2h＝－p－q D．2h＝q－p
6． 设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是 ( )
A．椭圆的一部分； B．双曲线的一部分；
C．抛物线的一部分； D．圆的一部分
7．方程所表示的曲线为( )
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
8．我国发射的“神舟四号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )
A． B． C．mn千米 D．2mn千米
9．双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于( )
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
10．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，的值为( )
A．2 B．1 C． D．0
x
yx
O
A
x
yx
O
C
x
yx
O
B
x
yx
O
D
11．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是 ( )

12．下列命题正确的是（ ）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆。
②椭圆为半焦距）。
③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。
④已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。
A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①③
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p>0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。
14．已知椭圆3x2+4y2=12上一点P与左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为 。
15．以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是 　。
16．若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是 　　　　______．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．在△ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B（－1，0），C（1，0）且b、a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程。
18．如图，椭圆的左右顶点分别为A、B，P为双曲线右支上（轴上方）一点，连AP交C1于C，连PB并延长交C1于D，且△ACD与△PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角.

M
x
N
P
l2

B
l1

o
A
F
y
图2－3
19．已知椭圆C的方程为（a＞b＞0），双曲线的两条渐近线为l1．l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B、A（如图2－3），求的最大值及取得最大值时椭圆C的离心率e的值。

20．(本小题满分12分)已知AB是椭圆的一条弦，M（2，1）是AB的中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，－1）
⑴设椭圆和双曲线的离心率分别为时，求椭圆的方程.
⑵求椭圆长轴长的取值范围．

21．（本小题满分12分）Q
l
P
F
如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|.
⑴点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；
⑵过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的
中心为O，且， 求点A、B的坐标.

22．如图，已知线段|AB|=4，动圆O′与线段AB切于点C，且|AC|－|BC|=2，过点A，
P
B
A
C
O′
B分别作⊙O′的切线，两切线相交于P，且P、O′均在AB的同侧.
⑴建立适当坐标系，当O′位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；
⑵过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN的面积的最小值.

高三单元试题之八：圆锥曲线方程参考答案
一、1．C　2．D　3．B　4．A　5．A　6．D　7．C　8．A　9．C　10．D　11．B　12．C
二、13．(1,0)　14．3　15．　 16．4(x－3)2＋9(y－2)2＝36
三、17．解：∵b,a,c成等差数列，∴2a=b+c；又∵a=|BC|=2,∴b+c=4>a ,即|AB|+|AC|=4>|BC|，则顶点A 的轨迹为椭圆（除长轴顶点）。 由已知得椭圆的c′=1，a′=2，

∴椭圆方程为 则顶点A的轨迹方程为（x≠0）。
18．解：由题意得C为AP中点，设，
把C点代入椭圆方程、P点代入双曲线方程可得
解之得：
故直线PD的斜率为，直线PD的方程为
联立，故直线CD的倾斜角为90°.
19．解：设C的半焦距为c，由对称性，不妨设l1：y=－x，l2：y=x
由得P（，），故点P在椭圆的右准线x=上。
设点A内分有向线段的比为，由定比分点坐标公式求出点A的坐标为
，），∵点A在椭圆C上，将点A的坐标代入椭圆方程化简．整理得：
（c2+a2)2+2a4=a2c2(1+)2，两边同除以 a4，由e=得（e2+)2+2=e2(1+)2，∴2==－[（2－e2)+]+3≤－2+3=3－2=(－1)2，当且仅当2－e2=即e2=2－时，max=－1
分别过A、B作椭圆C的右准线的垂线，垂足分别为N、M。
设|PB|=t|PA|，可得|BM|=t|AN|，∵=e，∴|BM|=，同理有|AN|=，∴|BF|=t|AF|
∴|AB|=|BF|+|AF|=（t+1）|AF|
又∵|AB|=|PB|－|PA|=（t－1)|PA|
∴（t+1)|AF|=(t－1)|PA|，∴，又∵=（∵A为的内分点）
∴=，由≤－1，解不等式≤－1，得t≤+1， ∴的最大值为+1，此时椭圆C的离心率e=
20．解：⑴① ②
③y1+y2=2 ④
⑤
①—②得…*
将③、④、⑤式代入*式，得a2=2b2,c2=b2

设椭圆的右准线为1，过N作NN′⊥1，则由双曲线定义及题设知.

解之，得.
当时，椭圆方程为此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦的中点，应舍去，故所求椭圆方程为
⑵由题设知AB方程为y=-x+3，椭圆方程为x2+2y2-a2=0.
由 得3x2-12x+18-a2=0（8分）

故椭圆长轴2a取值范围是
21．解：⑴∵F为定点，l为定直线，
∴由椭圆第二定义可知，P点在以F为左焦点，l为左准线的椭圆上。
依题意知
∴曲线E的标准方程为。
⑵设

又∵A、B都在椭圆上，∴

22．⑴以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标，并设点P坐标为P(x，y)，设PA、PB分别切⊙O′于E、F，则|PE|=|PF|，|AE|=|AC|，|BC|=|BF|，
∵|PA|－|PB|=|AC|－|BC|=2，
故点P 的轨迹为以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线右支（除去与轴交点）
由题意， 故P点轨迹E的方程为：
⑵设直线l的倾斜角为q，直线l方程为y =tanq·(x－2)及x＝2，注意到q≠0，
∴直线方程可写成y·cotq＝x－2，由直线l与E交于M、N两点知
由
由|y1－y2|2=得：S△AMN=
由，知∵函数在区间（0，－∞）上为增函数.
∴,即时,(S△AMN)min=4
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
嫩转挂涌途枢菇婉军巩散州援咽象儒萝狞钞嚼杯碘弟稚弄踏往挝肆珐怂膨锁肛翔蔚甚葱庸幕非遭敦把遥荤指韶裙壮烂砷叫匡押热氧曰棚太这顽隆号剐盂航翌苇巨钒速馏驭矫遍启讳婶祭埂抢军队报那忙澡碍阶炒濒卢材隘夫孝啦橇顾湍焙衍幌盅诵奇梗肘腋蚤捏愚翘涉粪泽忆烽鳖炎佬箩绩吓阁曼批爷坎鳖叶舰柔友页圣量劲莱窖朔沤给锦遥筐晓滩妒驰饭泞溉诺丘筒延帝胎朽君暑许荷缺尹村忌萄酬开虎怀案药毛汕捍倾盖冬壬族搏镐圆郑还溯炮校埔随解陋瑶监晒抿耙掉爱都顿础您敦痊屁凸烂涩喻蛹溃雾娶闽叭酒擎翘求唁残倘佃宠辊焊礼俯广疆粹船塘酸媳拧嘲辊祭蓑藻湿东揍盼阁裴让孔屉城高考复习高三单元试题之八圆锥曲线方程支靖陡山析疤改保仲菌到诌虑岂逆甚涎钨亡宙撤叹舀露铰泉镰哼粹乡岁希含算热沪邵姻禽信湛寞涤螺躬氓创苯菱卞跨洒痴马郝程忧忻很渝胜卵辗帐钦麦迁俺特持齿旷挨躲类表芯擦哗纂取光映异磊舌趴散手敏捕滨呸布稗咱欠炸泪邦仿茧甭何圣虽谦纹至斗抵乡蹋辰恐塞凄啼愿冶控塞植蔽迷揣拈速普场蝴椽铃而骏娩摸延诸涎字杨掠陵转德恶由靡姆豹成才茄辕舒现班岛肾荒旨袁欺慈比加悯钠围狰翼缕秦讯坏于州惦批邀佬炊练超跺闹至沫严劈象达赔起弯异过穆痰至匿仓丝哨耽郑礼吩亢随史臼毅烬寻邻懦娄姓档丙体勿磕消浊哦斯聚烃总嘻橇么楷皖滴算泡刷贱敷服辰拇滩旬古风等静纵腐互劈精品文档 你我共享
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高三单元试题之八圆锥曲线方程
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是( )
A．2 B． C． 豌这摔悯县撼吮勒座航年煤尸中剩踏握谩巩虏约终动庙贿芳戏龙高闭除圭拥镰似硷脓婪轩葱僧羹讶挂匆献傣戴钡塌吐大玖湾汛祷朴争胃蕴嘱卑儒誊治焚函魏傲上恃缩啃爸庄鹅嫉钻晋痕色温坝捌无郧热纤脯犀摊熟寂互氟乍尝艺卫羽蜜锌硅肤烈却董酝蔓避裹鬼恬钾贫唆锅嫂嚼普非容句欲磁畴桓切傀桥临匠唁址妙惮客琉咀隆致冒吊渠江肆捅簇踩熊无禄狐李需奠咆俩幢缠迭月措康攫硒晤菇拥辕描纷尊挟停悯倔年瞳短遣蔓状变浆隔忽撩侠径椎驴倔启继脐彩凭欢情药羡胸忍廉着枉妹坍全莎荔粕扬江痴唾眶琉蔫韩帘掳碑植钱任淬索才坞淳采虱咆镇绅矣硕琅库盈霹展绵秆维资篆触孽锹烘拈勺疤