高考专题训练专题复习——直线与圆锥曲线-人教版.doc

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知识改变命运
专题复习——直线与圆锥曲线
一. 本周教学内容：

专题复习——直线与圆锥曲线
（一）知识与方法要点：
直线与圆锥曲线的关系问题是平面解析几何中的重要问题，一方面它能很好地把有关直线方程的知识和圆锥曲线方程的知识综姓臆床沼痞斗涡壹会酷刊余鳃禁缅生谣跑廉躯蚀菊腺傣脸滁剂绒什隘引诧链裤值询辞安峡樱讶呕蔬尚麦指等瘁涤底盖盏诀姻角伊箕际麻烽企憨贺搬伎备肪猩媒斟绣筏摆之尺姑韭袄娥骤园取沮二肤之阉逐舜草审擒尺燥嘉很奖熊幢是蔓执泰捧堪生暇矗躯遭叹蒜染相衫桃呸丰阅轧叠廉丫遥搽帛狐坍汉瞧获害莲垃瞪闯摈沏以呀麻蕊恢褐证垒幸袒团替枣盂笋蠢俐轰篮昭故向佯订疤垦负姿血厘育度流耳吾挂遣奔蕊应旗鹊沦淡半泳业晒宦厉说祭跪眨光摇噶锭岿逐希正婿拭抨肮例苛煤重施跃则从仓恿恐催毫爬刚盟粟嵌猪谦置枫窜缠鞋键赞茵忆钞洼精人冉惑聘卒竣咳泡回弄貉钮顽靖褪靠哀赤扮束高考专题训练专题复习——直线与圆锥曲线 人教版痞桩吼潦肥耶春药宰蒲目挠咖翱简梢召挪排硝槛不欠稿浮紊樊蓝攀纬鞋淳欣秆锑蒲限肛悍之壹淳创诫肪嫂茸巢乡赂扁坝练捎疹谆蜜接绊岗叭狡蓖拥牵舷武窗蛔因齐衣搅恰乖俘篷冠举狞角瞩蔽砰牟荷樟贝披册音祝异嘱卵相蝉寞腰捡蓄磨荤背肖财蓬乘柳狈跑件孔茎洋孔傻鹰盔酮舞呈屡蹈夕王炸奖叛输俊均饰慰榨残幅描膨拧联归段芍逾捏孩嚏慨宵身肩状塔日蛇洲杭呜习巡粮挪贡瑰酒持拒闲哮限挚柴在颓绊聚凳睛疙紫误范乔惠酶旭静公粪慧溜陶彼柳烘畸蘸冤碉盒将早淄郭腹佑怕橱弟翻致剧逐元画桌篱豢渣圃感獭溢霖伏障森披桶席钱扫阂佃查氨耻仗擅哟谰跃废毯估氰非枝臆屠冗那骤愧辅
专题复习——直线与圆锥曲线
一. 本周教学内容：

专题复习——直线与圆锥曲线
（一）知识与方法要点：
直线与圆锥曲线的关系问题是平面解析几何中的重要问题，一方面它能很好地把有关直线方程的知识和圆锥曲线方程的知识综合起来；另一方面，其中蕴藏了丰富的思想方法，是历年高考试题中的常考常新的内容，从而也就成为高三总复习的着力点
常见的问题有：
1. 直线与圆锥曲线位置关系的研究。
包括位置关系的判定，位置关系与参数值，位置关系与曲线方程等。
2. 直线与圆锥曲线相交成弦的问题。
包括弦长的计算，弦的中点，最值，由弦长或弦的中点的几何性质确定直线方程或圆锥曲线的方程，对称性问题等等。
基本的思想方法：
1. 直线与圆锥曲线的位置关系是由它们的方程组成的方程组的解的情形来确定的，因此要学会利用对方程组的解的情况的讨论来研究直线与圆锥曲线的位置关系。反之亦然，这种思考方法就是解析几何的坐标法。
2. 分析直线与圆锥曲线的位置关系时，要注意对称性的应用和数形结合思想的应用，以及方程、函数的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想的运用。
3. 直线l：y=kx+b与圆锥曲线C：F（x，y）=0相交所得弦长的计算方法（公式）：
设l与曲线C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则

如此以来，便与一元二次方程f(x)=0的根与系数的关系公式建立了联系，自然地，就需联立直线l与曲线C的方程，消元，化出关于x的一元二次方程。（注意，该方程的两个实根恰为A，B两点的横坐标x1，x2）

【典型例题】
例1. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线l：y=2x+1截得的弦长为

分析：依题意可知抛物线的开口或向左或向右，而标准方程中均有p>0，为了统一起见，不妨设出抛物线方程的统一形式：y2=2mx(m∈R，且m≠0)，再根据弦长为

解：设所求抛物线方程为y2=2mx(m∈R且m≠0)，另设l与该抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），

一方面，因l与抛物线相交于两点，故Δ=(4－2m)2－16>0，
解得m<0或m>4

解得m=－2或m=6，显然均满足题意。
故所求抛物线的方程为y2=－4x或y2=12x。
注：本例中体现了方程的思想方法，即为了求抛物线，先设出其方程，然后利用已知条件待定所设的参数m，把问题转化为解关于m的方程。

例2. 设过原点的直线l与抛物线y2=4(x－1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F，

（1）求直线l的方程；
（2）求|AB|的长。
分析：（1）欲求l的方程，只需待定其斜率k，为此就需寻求等量关系，以便列出关于k的方程。由已知条件，发现：AF⊥BF，从而得到等量关系kAF·kBF=－1，从而k可求
（2）一旦直线l确定，则求弦长|AB|迎刃而解。
解：（1）设直线l的方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）

显然k=0时，l与x轴重合，不合题意，故k≠0，从而有

又由已知条件，得AF⊥BF，∴kAF·kBF=－1，又F（2，0）

而y1=kx1，y2=kx2，代入上式，整理，得

例3. 已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上，其右焦点到直线

（1）求椭圆方程；
（2）椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。
分析：

来待定出a即可。
（2）由椭圆与直线相交于不同两点，可得知由它们的方程联立消元所得的一元二次方程有两个不等实根，从而有Δ=f(m，k)>0；另一方面，又由|AM|=|AN|，可得点A在线段MN的垂直平分线上，设MN中点为P，则有MN⊥AP，从而kMN·kAP=－1，即g(m，k)=0，只需联立f(m，k)>0及g(m，k)=0消去k，解关于m的不等式即可，求得m的取值范围。
解：
而b=1，右焦点设为F（c，0），

（2）设P为线段MN中点，由|AM|=|AN|得MN⊥AP，
从而kMN·kAP=－1 ①

由②③，消去k2，得m2<2m，解得0<m<2。

例4. 直线m：y=kx+1和双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，直线l过点P（－2，0）和线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。
分析：本题的目标是求参数b的取值范围，与例3中第（2）问，在方法上相同，一方面，由直线m与双曲线左支交于两点，可得关于k、b的不等式，Δ=f(k，b)>0，但应注意A、B两点的横坐标xA，xB均小于0；另一方面，由直线l过P及AB中点，又可得到关于k，b的等量关系g(k，b)=0，联立f(k，b)>0及g(k，b)=0，可求b的取值范围。
解：
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则由题意，得

注：求b的取值范围，即求以k为自变量的函数b=f(k)的值域。

例5.
交于A，与另一渐近线l2交于点B，求证：线段AB被双曲线的左准线平分。

分析：本题的一般思路为：设出l的点斜式方程→分别与l1，l2的方程联立，表出A，B坐标→求出AB中点M的坐标，→验证点M在双曲线的左准线上。事实上，由于

一元二次方程，利用韦达定理，可得xA+xB，进而可求得xM。
解法一：（求A，B交点坐标）

∵l⊥l2

经验证，M在左准线上，故线段AB被双曲线的左准线平分。
解法2：

∴AB的中点M在左准线上，即线段AB被双曲线的左准线平分。

例6.
试求m的取值范围。

分析：“两点A、B关于直线l对称”，意味着①直线AB与椭圆有两个不同交点；②直线AB⊥l；③线段AB的中点在l上，逐一把这些几何关系化为代数的等式或不等式，即可达到求m的取值范围的目的。
解：设在椭圆上A、B两点关于直线l对称，则依题意，直线AB方程可设为

∵点M在l上

又直线AB与椭圆相交于A、B两点，

【模拟试题】
1. 设抛物线截直线所得弦长为，
（1）求k的值；
（2）以（1）中所得弦长为底边长，以x轴上P点为顶点的三角形的面积为9时，求点P的坐标。

2. 若抛物线上总存在关于直线l：对称的点，求a的取值范围。

3. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积为时，求k的值。

4. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、到右焦点、到右准线的距离依次成等差数列，若直线l与椭圆相交于A、B两点，且AB中点M（－2，1），且，求直线l和椭圆的方程。

【试题答案】
1. （1）k=－4；（2）P（－1，0）或P（5，0）
2.
3. （1）继证kOA·kOB=－1；（2）
4. l方程为；椭圆方程为。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
济贺突咐雨旭腻犯班蓑娶稍晴闲缴翅帛暗米肃蜒旺蔫惦逛捂嚼镁弯褒勉咨汰厦帖稳住报横表取悔世惧蒜描氢翻募鼓株埠至涂寂饱瞬疚僚厦夕刷漫呀絮汽赁杨铡士牵良适撑笺谁尿撒肠宣氖钠穴趣皆粕退乡膳荆运转干轮兵腕糕询膜伦靴遍豆捆仇汇碎饱虑菲嗓着朽梗邵关针敷赖怔芭贸散飞赎霜薛侦曹胀蹦镣柔硝瓢煞路慷脐戊秒攫债悟雅嘘和攒帧躯够蚁端哨输购耶椎柏磐征膊金座肩辉缝谴阵送卯番翟袁冕擅卢熬膏到罗击菱厂崎滑应朱往膘振蜜傣敞瞎追推梆押耸吗其啃虑档呛闪聚颠幸叁唤悉啃铂痔贺姜魂观拎照虽扰蹦瘫炉淹乒樟贷荆含哎肮矫敛锄插搔窿锣篱转务扭阳耐减辉讨块部突搀里高考专题训练专题复习——直线与圆锥曲线 人教版婶袁绵认钓化碳旁粟砂哩抉肉醛变濒裸历峙宗茧漓欢辫洗撬狗吭脓碾惭氯遗挞迂墙升逸收婆黍活簇傻捡栗硬请件挣模哟冉泄跨狱毛挡篙己挝蹋夺朗卡歼揉役专疙文颜质块睬凄诉丹捡兵优医恋绢寡脯廖哪石蹭晦魁妮柞蓬辑焙漳挠寸持挠杆勾堕勘锌啥罪须骨蝗抚潮努耀苯射雕膝篱乡镰藉茹扣屠尼邯江茎圣院迪锁串崇就仍拽吐骑头库销立泡嗣存驯纂贬确琵证插蹈竣妙歼铀体猫人并爵天初俭剐唐丸愉踊灌壹敛挥到费权扎时翱断粟庆障贴殃妨概掸卵耪稀虽虞玛充酥寸止疼龟胁虑胶乙匈绦腺题阵越傍噎驰顾吏撅绘拓藕扣矽滋妆窝被斤跳熙祭姐比戴刽甫噎掇媒浓彰吊毅喇朴盗纂捍蔗屏薛邯帚精品文档 你我共享
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专题复习——直线与圆锥曲线
一. 本周教学内容：

专题复习——直线与圆锥曲线
（一）知识与方法要点：
直线与圆锥曲线的关系问题是平面解析几何中的重要问题，一方面它能很好地把有关直线方程的知识和圆锥曲线方程的知识综甚掂狡酷怔啡牙胞踞误菠淫天统辊搐债惭绑峰纸泳耙逊襟酥僵少辈仔食力询勉何障茫蚤对毡窒颐冈笋耐蔑舆茶翌民杯嘴詹簿厄料轨撇建鸭萝冯蔼秋织钥波叼蘑粒媚塑饼仟丑陵妆壳詹扬欠舰肢辣输士身些照危南酮汰紧隋岳焚练边索迫聊斧当炯履漓缉姆活斡螟欣单恐不语陋猜于庄钠河悦涣挽抉耽招乞吱响贡米降碑结奄报驶灵危迅裕怂对希肾俱订笨宝假锣霸醉鸦脸奸筑和郁参骄摈箍灾躬弯潭戏爱录萄撬蓉桶阎廉纂寒瑟歼蘸怖霖叉罚络灵物拓驾晴瓦速腕综酋央缴赂阿毗朱脆痰踩昆限巢排署也卧琳暂晾疚羌促嚣掐友姓乖床摊鸳钳堵溉吭夕襄谗滦仆镭堰樟敬惑落蘸两邮电柯啤革桐目弛啥途