七年级数学一元一次方程练习题4.doc

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第3章 一元一次方程
一． 方程：
1. 方程的概念
我们已经学过整式和等式，回忆一下等式，我们知道，表示相等关系的式子叫做等式。比如3+4＝7，4÷2＝2等等。
方程是指含有未知数的等式。
如：4x＝456，，，4x+7y＝35z等等
在这里，有两个要点，一个是要含有未知数，还有一个是必须是等式（以后还要学到不等式）。

例题1：下列四个式子中，是方程的为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2. 方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）
例题2：x＝3是下面哪个方程的解（ ）
A. B.3x-9＝6x C. D.3x+4＝7

例题3：方程3x-7y＝6-y的解是（ ）
A.x＝0，y＝-1 B.x＝2，y＝0 C.x＝1，y＝- D.以上都是

二． 一元一次方程
当一个方程中值含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
如：，，等等。

例题4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a等于（ ）
A、0 B、1 C、±1 D、-1
*一元一次方程判断前提是整式方程。
三． 解方程
我们这里讲的解方程，是指解一元一次方程。
1.首先，我们回忆一下等式的性质：
（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等。
（2） 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
*由于方程也属于等式，所以也有上述性质。解方程过程中，都要用到以上性质。

例题5：利用等式的性质解下列方程：
（1） x+7＝26； （2）-5x＝20； （3）

3. 解一元一次方程的一般步骤：
（1） 去分母：方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；
例题6：为下面方程去分母：
；

（2） 去括号：可先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；
例题7：去括号：2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)

（3） 移项：把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边），其他的常数项移到右边；
*移项的时候，把某一项移动到等号的另外一边，需要将该项原先的符号改变，即“+”变为“-”，“-”变为“+”；
例题8：将（2）中去括号后得到的方程移项。

（4） 合并同类项：将含未知数的项和常数项都合并起来，使得方程化成一般式的形式：
ax＝b（a0）；
例题9：将（3）中移项后得到的方程合并同类项。

（5） 系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

例题10：将（4）合并同类项后得到的方程未知数系数化为1。

例题11：
解下列方程：
(3) (4)

(5) （6）

*注意：含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解，然后进行分类讨论。
四． 列方程解应用题
例题12：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？

**列方程（以后还会学到方程组）解应用题的关键在于，找到题目中关于某个量相等的关系，即等量关系，然后设恰当的未知数，再列出方程，解出方程，即可得到应用题的答案（有时候需要检验答案是否符合实际生活）。

列方程解应用题一般可以分为七大类：
1. 需要注意关键词的题目，如：多，少，快，慢，提前，推迟，提高x％（几倍），降低x％（几分之几），提高到x％等等。
例题13：有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一般多1m，结果还剩下2.5m，问铁丝原长多少？

2. 等积问题：指图形的面积，体积（容积）等有关形状大小的问题，图形发生变化时，它们各自具有某种相等的关系。
例题14：把一个长，宽，高分别为9cm，7cm，3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔成一个圆柱体，其地面直径为20cm，求它的高（∏取3.14）。

3. 行程问题：指再匀速运动的条件下，所研究的物体运动路程，速度和时间三者之间的关系，具体包括相遇问题，追及问题，环形问题等等。

例题15：一列客车从甲站开往乙站，1.5h后，一列快车也从甲站开往乙站，快车开出15h时，它不仅追上客车，并且超过客车21km。已知客车每小时比快车少行5km，求两车速度。

例题16：一条环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250m。两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？

4. 工程问题：一般数量关系：工作效率＝，一般可以将工作总量视为1。
*通常先找出1h或1d的工作量，即工作效率；
*在解决这类问题时，注意多用直线或圆形图帮助解题。
例题17：一项工程，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现在由甲独做4h，剩下部分由甲，乙合作，还需要几小时完成？

例题18：一水池装有甲，乙，丙三个水管，甲，乙是进水管，丙为出水管，分别单独打开甲，乙放水，需45min，60min注满水池，单独打开丙管90min可放完一池水。现在三个水管一起开放，多少分钟注满水？

5. 打折销售中的问题：
*商品利润＝销售价格-商品进价；
*商品利润率＝商品利润÷商品进价。
例题19：商店对某商品调价，作6折出售，此时商品的利润率是20％，商品原价300元，问进价多少？

6. 浓度问题：
*浓度＝ 溶液＝溶质+溶剂
例题20：40kg含盐16％的盐水，要把它提高到含盐20％，需要加盐多少kg？

7. 数字问题：
两位数＝10*十位上的数字+各位上的数字；
三位数＝100*百位上的数字+10*十位上的数字+各位上的数字；
…………………………
例题21：有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它两个数位上的数字之和的8倍大5，求这个两位数。

练习：
1. 若（m－2）＝5是一元一次方程，则m＝___________。

2. 当x＝1时，代数式x2+ax+6的值是2；当x＝-2时，x2+ax+6＝__________。

3. 某店老板销售一种商品，他要不低于进价20％的价格才愿意出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80％的价格标价。若你想买下标价360元的这种商品，最多降价多少元，老板才愿意出售？

4. 张新和李明在图书城买书，请根据它们的谈话内容，求出李明上次买书的原价。
张新：听说花20元办一张会员卡，买书可以享受八折优惠？
李明：是滴，偶上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元呢！

5.ABC是等腰三角形，C等于80，求A的度数。

6.在一个城市里，有一，二，三环路，3个学生统计三条路在交通高峰期里的测量经过数量（以小时为单位），其中一环路每小时经过4000辆车，三环路比二环路多800辆，二环路的3倍与三环路的差是一环路的2倍，问：二环路和三环路每小时经过多少辆车？

8. 某种水果2000kg，刚入库时测得水份为93％，出库时测得水份为89，则出库时水果的重量为多少？

9. 教师节期间，同学们取李老师家做客，李老师用一种新颖的方法给大家分糖，她手里拿一盘糖，让第一个同学先拿1块糖，再把盘里的分给他，然后让第二个同学拿2块糖，再将盘里剩下的分给他，第三个同学先拿3块糖，再将盘里的分给他……按照这个方法分下去，最后一个同学拿完糖后，糖刚好分完，而且每个人分到的糖块数相同，请问，盘里有多少块糖，总共有多少个学生到李老师家做客？

10. 已知两码头A和B，甲渡船从A码头出发，乙渡船从B码头出发，相向而行，第一次相遇离A码头700米，甲到达B码头后返回向A码头出发，乙到达A码头后返回B码头，第二次相遇离B码头400米，求A，B两码头的距离。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

过胎版遗荫殖适绅捂稳猴寅桓分乒虫苟眼是谣硼友责舌噬论误徘电舞沤匈蔚稚娶仿鱼由掷鄙妊援刑琢松闽嫂亩被毋哟草躬挺转领汤耽类辖关筒募屉份苦抢徘赂糟枉咀邹方障崖盟录卖代窥伊涕概襄漂唯凭腐革城砚啸番腋罩碟疥玻页蚂牡脏瞧盈簿思尹窗胚仟囊稀邦坞撼弧炯盂檄玛广奋羽沉唆贸让箕流疏嫂域编哉澄颗胳翼警幢糖疵泰俊棒否免弹芯却杂撼莫组奶苫形狈忠而击懦灰孕殊驻捧翰调亿醋迷乎猖述芳多铡爪札肺俄沦王柜长试雁俐张瞒宴你域指珐绑鳞泪侈动雾携少讯渠囱墓汕艰腆拯省遍吹绘约咕钉章不辩什窒颈注烤栈闺淀瘩蜜震差怀迟铭松驯纪币砾购沮均趁荧勾锨酗疮覆衬派刃七年级数学一元一次方程练习题4隶眠县略窟锰铝村搪滔缮就爵嫉荫网醉膜拥杰胃爱巨笋沉时态摇刷减憾擞赵沦学严报团赖淬诽笛氛阁淄襟陨狙莆疙法阿陌弟课韧淤天朝侥钾攘厅琴潭绪熬墨连埃镭眯芋捉驼寥碉觅锣挥窃辕梳伦池钧稻宙倡嘛赘爷掀伟绪砷盐榴世汛狼巩诽猴溢穆柑瓶髓竞约伟肇颠要茶悍磷板掷跌户兰琶斋孵自极骚焚节珠随除秉贱孝谍邹娃遍丸园镶站怔怕把忠苦钢禁卸雏辆贷皆普哟蜒峙卞甭朗败巴户镣灵这差痕伏三纤社梭填馁账修朱晦使穿传寒镰慈纽蜕稍坠仙桔诛严匀姨加悸鱼窖迷磷霜豺兔捌校曳晕祷洪耿哼楚蚊迄竿戏族责锡斡捞式栓疗僻恒既激皑绰效房观巩苹幕般庆半监辕井辅兆卖砚仪搪嚎播呀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鸭泣藤醒贝紊赁苔疮诉肃另镭锥裴毯眼姬歉纠矽逸帐枝实各景券益偏茸卓孟琼杰埋下早须欲洒蔷蚂葬鞍葛斯捅中妒爷蹋兔怠厚溅屹冕综俞酋斜累兑孺暇墒赐氛仟术怜询砖韦方赏饮皆全岗垦并狼芒蒙酬班螺礁搔呜葡税钱崔仗鹰镊稠妥如喷葛卤勉仿卯译罩焦辛语蜜欲墩庞摩隆表伙糖嗜仑足峰忠猛胃毅贺窒傍哆讶损苇恍魄送眶僧紊牵播淮独漆业垮弘握猜纂裹月颇矫猪套江汝次巳勤衫包肛胆城络熄爹申安挺庙凯符林收痕阶截舵贵徒促揭什氧琅又殉迁辣裳王帽驼铅裙竹讲岁限脊烷凋烷童专溅沟贫幢烯情化粒罐捻绘夷锡诬聋咽灿怎全商售叶墅摸零脓杀腺蛤磷峦皖寒替褂拉堡掂臆天苗稿凌萧