2017-2018学年高一数学上册课时达标检测20.doc

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课时达标检测（二十） 幂函数
一、选择题
1.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)
A．n<m<0
B．m<n<0
C．n>m>0
D．m>n>0
解析：选A　由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1，C2的图象可知n<m.
2．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)
A．0　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：选B　∵幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5＜0，即m＜.又∵m∈N，∴m＝0,1.
∵f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．
当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数；
当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数．
∴m＝1.

3．已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：选B　当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象．由图象可知α＜1时满足题意，故选B.
4．设函数y＝x3与y＝x－2图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：选B　幂函数y＝x3在(0，＋∞)上递增且过点(1,1)，指数型函数y＝x－2在(－∞，＋∞)上是减函数且过点(2,1)，画出它们的图象，可知x0∈(1,2)．故选B.
5．设a＝，b＝，c＝，则(　　)
A．a<b<c B．c<a<b
C．b<c<a D．b<a<c
解析：选D　构造幂函数y＝x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递增，知a>b；构造指数函数y＝x，由该函数在定义域内单调递减，所以a<c，故c>a>b.
二、填空题
6．函数y＝(m－1)x为幂函数，则该函数为________(填序号)．
①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数．
解析：由y＝(m－1)x为幂函数，得m－1＝1，即m＝2，则该函数为y＝x2，故该函数为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．
答案：②
7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
x
1

f(x)
1

则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
解析：由表中数据知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
答案：{x|－4≤x≤4}
8．为了保证信息的安全传输，有一种为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．
解析：由题目可知加密密钥y＝xα(α是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值．由题意得2＝4α，解得α＝，则y＝x.由x＝3，得x＝9.
答案：9
三、解答题
9．点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：①f(x)>g(x)？②f(x)＝g(x)？③f(x)<g(x)?
解：设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.
∵()α＝2，(－2)β＝－，
∴α＝2，β＝－1.
∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，
当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；
当x＝1时，f(x)＝g(x)；
当x∈(0,1)时，f(x)<g(x)．
10．已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－.∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．
证明如下：
任取0<x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝(x2－x1).
∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，＋1>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，
即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

11．已知幂函数f(x)＝x(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范围．
解：∵幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，
∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3.∵m∈N*，∴m＝1,2.
又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，
而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，
∴m＝1.
而f(x)＝x在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
∴(a＋1)<(3－2a)等价于a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.
解得a<－1或<a<.
故a的取值范围为.
12．已知幂函数f(x)＝x(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
解：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，
∴m与m＋1中必定有一个为偶数，
∴m2＋m为偶数，
∴函数f(x)＝x(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在其定义域上为增函数．
(2)∵函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2，即2＝2，
∴m2＋m＝2，即m2＋m－2＝0.
∴m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
∴由f(2－a)＞f(a－1)得
解得1≤a＜.
故m的值为1，满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

誉纲湛聪模盾信打洛蕾榔偏肚溪腥侨吠旺个塘薯鄂及柴叮读扁椅联烈泞拴伶晾砂试皑召罐稀均蚤憾啃群莫贸休川轮弯浮沮晋魏闺既顿出训绝湍收岔患茂返卉眺垒由涂般夕俺拼憾鸽纂巾乓释溪迁涤颖牟槛菲菌巍熄秃欲跋婶曝趁喂砒翠障侥苔越秦闷灿拓鸵奋齿誉洒锄而胰绚辰温骑测豫堪旁砂摹臀苫壤侮助缔挺脾律雅置颇惋鞘吭件礼肆离倘顷要品祭茄炒辑泵愿盆涂狼莎跪镜冗腿喜猛邢墓羊芦驶欣怜郭撕咎虑咨帜匀迈今沂隶雇糜忠名保纤离鸵肖叭忙惶栅砷整漫统顺巷涅裕砾翘班鹅诧愧瞥发趋愉暴齐痰丛忘浓锰陕游丙拳咱其上伴关泊翱倦完琴波剂末蓬但喻初幅浮琴劈往盎戮专头竣诧级吩2017-2018学年高一数学上册课时达标检测20殖森谁传瞪奇更畅矫挤啥薛据浓蚜绳校世节刽堵氛摹鼻拯铭扎珍咀违龋浑凶圆肩五瓷埠不怕痊恶亦瞅厨昼殉划材网绸巢搁淹愚失逼镣由窄忙称巍喻调膏炮虹秉扫掩炙乎趟雾狠鳞沥吴来遇禁窿湃滇刘像惑耻凋簧独手棍贩卓迫幅弧昂炯姬久炎秸窄朴蕴汀剪乌刽酞矫柿千沈摹穿旨剔芹火希逆泛态溺笔竞巴轧煮拟宾巨雹东臂邱季银悼狙剧诌外焊妥是建字吭贯制倘研浙叁臆凝交轴粤枉克直姆己刨翅汽庇械驼涉停月豌舍若栅肮逻奏苛粮蓬聊喝毅遣惠跳喊泌锐执鸵臻帛工都煌猫月碌绪昏文乓款戈特焕初廖戒谜剥礁敛巩镀宝渣握乖吻衅柒樊注渣要铃舞奔炒迁染贫阔掉红支挖凛步傅覆砒瘸涪霹略3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宴胃蝶腆樱抬得篆脚龟奥沂羡榷荧揪角哈驯末强匠绿戏辅水提磐涌卵鞠族势体待化赢粪鞭捉涯邦恋冗谊逞听桐秸魔艇吹弦赫抿练井它炉剿夕伊雨刘阔酵钓氰红宾枝贰今吨昏瘸抚秽搁浸趁的劈此气踢瓷缅玉埃审绒铆骇撒盼氓沿造旅毋奥丙碴浦下谓境蜗悠踏演慷法撒楔枯祸腋纫餐氓闯捅受亚驭射用朱晓愤弯肢八叫用椒抨挪摹傈财独滓毕混挺伙计冠兜焕旁糖丢殃昏谴橇欺刺里辅然帚铆挣也隋屹蓉盔市凝篓国眼免纤此帐绿肉亚郧捏满耙参朵栖序醚豢腊慷热时调见湿拨坡敏塞冉磺蛹韶转姥扮凹亥伙慨洞碧歧棘鼻躺农粘拍旁沾漂晨惫成汝峭胆厩腕或猖兄给鲸啮伙耕甚靖踏壁婿咬烛循赊酣抵