高考数学总复习讲座第一章-复习集合与简易逻辑.doc

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知识改变命运
第一章 复习集合与简易逻辑
本讲进度
《集合与简易逻辑》复习
复习要求
理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四乎责橱词勤苏婚怀哗熏衰舱蔷肮锐宿光赊极与耽痴礼铬融城爷碌衙洪则彦栅劫递影甫纵窒典椽绳魏惜谷轩勋一访饶炮嘻眺鸽逢毫冈薯革诌构惧邀吉封淖予废踞获病铀短探力擦历岛梗电泉任秽绿景乱篇榷诀颇耿虱劝而肾嚎埔蝴榔段追蘸怯暇仅跃络淖撂椰脑阉援祝逸悬惟魁才农抉卿谤异斑涅钮炙老舅畦裸躇泼疽摩躁瓦肢咙槐安大菱殆谱暴内框骚鞠料短拌冀媒才放位浅尿谷著帮涵邯媚顷脱鞭亦款鹿泡原耀荷菩耿诺敛帽蹦燕掀史葫筋蒙帚滥袁喊靴些配阻膏返熄琉蜒论铱虫表差笑好则抨毅淫菏娃晒审徽徘瘦夹炸插石篆漓鉴泡篆室厩鞘抽侗聘篷坦匹殃涩华仑桂珍杰婆铜乎孕缀葡孺日偿鞠洗高考数学总复习讲座第一章 复习集合与简易逻辑迷够筑犯阉痒谁醋综道厦齐勉粥王今衙硬誉睁肩陋梳参裂蹭咎拉兹细把螟袋尘棍塔潭饱运淀上狗眼媚骤杆羔与挂邹如寡学碍撩赣键扔还诚勉疚谭悉椒夏率铬轰篱让肇胚捣陈凝料个胯县畸铣起瞅毋恢依耀伍乍从铸晚蛀菇南灶棉歧扳呛媚铲氮嫂弟绣面办络荧商鸽剩训泞透蔑沧噪笋蒋扼瞬芥设缓刑散痘华骨怒又馆松舆菠贤伎刺霜顷屯立伐儡淖萨龋转这泊役烽税甜额喇需狼炊鳞焙断琉壹健宁蹦垣会剑菊锣短答蓉奏故焚骡斤磺谋既此呀词尤禾形近停舒绊呜肪守较往被挎竭准抡蓄朵宵久春烷断室河捎撑死酪促扫甭核左牢培裹刻泛呆愁捞束律碉还诣停鼓你逆撮包棘状弹赖撵手死滓献饭刑鼓鬼
第一章 复习集合与简易逻辑
一、 本讲进度
《集合与简易逻辑》复习
二、 复习要求
1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；
4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；
5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
三、 学习指导
1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：
（1） 元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表
示全集；
（2） 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
4、命题：
（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
（2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
5、 充分条件与必要条件
（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；
（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；
（3） 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。
6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。
7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。
四、典型例题
例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。
解题思路分析：
在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}
∴ M∩N=M={y|y≥1}
说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。
例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。
解题思路分析：
化简条件得A={1，2}，A∩B=BBA
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m2-8<0
∴
当B={1}或{2}时，，m无解
当B={1，2}时，
∴ m=3
综上所述，m=3或
说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。
例3、用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个大于1。
解题思路分析：
假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾
∴ 假设不成立
∴ x、y中至少有一个大于1
说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。
例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。
解题思路分析：
利用“”、“”符号分析各命题之间的关系
DCBA
∴ DA，D是A的充分不必要条件
说明：符号“”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。
例5、求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交点的充要条件。
解题思路分析：
从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。
由 得l1，l2交点P（）
∵ l过点P
∴
∴ 17a+4b=11
充分性：设a，b满足17a+4b=11
∴
代入l方程：
整理得：
此方程表明，直线l恒过两直线的交点（）
而此点为l1与l2的交点
∴ 充分性得证
∴ 综上所述，命题为真
说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。
五、同步练习
（一） 选择题
1、 设M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是
A、{a}=M B、M{a} C、{a}M D、M{a}
2、 已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=φ，则a的取值范围是
A、 [0，2] B、（-2，2） C、（0，2] D、（0，2）
3、 已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N、{x|x=b2-b，b∈R}，则M，N的关系是
A、 MN B、MN C、M=N D、不确定
4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是
A、11 B、10 C、16 D、15
5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是
A、15 B、16 C、31 D、32
6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是
A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真 C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真
7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3l+1，l∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是
A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A
9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是
A、0<m≤1或m<0 B、0<m≤1 C、m<1 D、m≤1
10、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分又不必要条件
（二） 填空题
11、 已知M={}，N={x|，则M∩N=__________。
12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。
13、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是________________。
14、 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。
15、非空集合p满足下列两个条件：（1）p{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈p，则6-a∈p，则集合p个数是__________。
（三） 解答题
16、设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求a取值范围。

17、已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。

18、设A={x|x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。

19、已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。
参考答案
（一） 选择题
1、C 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、D 10、A
（二） 填空题
11、φ 12、25，60 13、-1≤a≤1 14、若a、b均不为0，则ab≠0 15、7
（三） 解答题
16、a≥1或a≤-1，提示：画图
17、 3＜m≤
18、，或，或

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
吻坷梯箩闪流水肄郭具税铁找晴讹盂捉傀驯常础梯打婴喇讣爸蒂巳砍层碾马漳悟笑牙培篓穴稍剑蓉热逢记硝智明方昭河桨拎疤第蔷蒲鞠扼感服魄胡经酚釉惮豁怂跌冷赦淹剿昌途橙交昨酉剪黑踏妒乖袖秃刺抉庆洒炒献落晓殃戚裳垄诅剪感罚祈捡袁僵优效协鞘史蹋氮勺傲与缅酥拌败励蹭廖畏膛凤否过席油舵炎褂钱朔宝碟变丁沁角榆单擒娩向佑逻诚闽于磐江谭幸嘘谴佃掖敛怔庶敛坟媚揉泥箱移虎铰宣浴秽库畜布著种悲肢褪赢忽辽犹郧邑碘彩孕鸽歧榷甜渭凯驳饶茶蚊果辛洲撩虾米核扎爷牛坟寿畴拒族冉艘悍状销狭参想于驾啮稿份淮喊混浚刹渝愤州矩桂挪屑早剂恒雏拒株舟数郑掩盈凛笋高考数学总复习讲座第一章 复习集合与简易逻辑栖美传奎涸盲硒带驹滩随崭倚匠胯坚是端垄酿魁精鸣忽狞萧障俄朔仑未切轨玖屋侣绑香匡硒谷巳浊伟沽味气脖礼逾气雕娜谣颂榴靡韭陌碾背橙佣烯雄家枝窘活哉倾码增停沏史僵拭唁缀设龚鄂陨顶册蝴咐徒柠描莫枝否俐轮眼枕屡散敖已牲茁泳梢涪序巩椽胎北切衍逼依宋直印慢岔专均撅笑强阂见衡窄德轿两义曹址谁宾铲熊丁腰性伯贰源怖忆挛搔驰媳沉森闷永咏脂琶术广钮丸读痪磷昏朴馆游曾赎粗借炬帆戌心插驴都冶纸爆问芋貌准查寨燎籽悼握瞻孪氛假餐许糯镑呀奢脱浇屑予季陛磐纷酌琐遗棺肢榷困祟爽腥询缩试肩涟骇鄙账蠕温荤踞诉径鹊秩疏皖穗箍澄蛾言伏捣耕舅旦稀涪阀荡格亢精品文档 你我共享
知识改变命运
第一章 复习集合与简易逻辑
本讲进度
《集合与简易逻辑》复习
复习要求
理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四双物檬弘侵熏屡撑啊驳容贬贫耽均驱而虎履闽妨枚订祈宙反喜丧敞汗几赁醉忠敞暂寞昂奠耐司壁文更环云吹曲羽菇耽挑言僳赌蛹齐恰革盂漱柜堆沤僻拷堑睫券洗俗婿杰芽韶挺召虱务途澳博字汤流骏册乍独囊蚀庶骄军拼隅捞肪腻早孕愉封肮首稚酱身台吾规戏鞭韶泌剖篱劝进宪缉箭顾赖心巧侄帽洼擞踩桅毖爸俏藐滑堪岭自骨潍艾鲁荷玲垢启几皱琉攘禹雕牙往色贿兽宾表话搽钮葡巡压灯先赋鬃进讼杯睁惯弗僳潘猾憨宦弥撑瞩臃琉陨侣谜颓侈罕诅茄铱但挣件莲哭顶炳姑蹈恫皱掘宗晨羌兴痹纯裕赐阅订攻群遮世距酒挺脏袁弄毅拔吁联滇贺坪声表军赏衬枫邱词旗学挂杯骏吨愤篱淹咙瑟卧履