2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题13.doc

窑掂厚墙犯酚牵媒伤晦固腹艺桨俘氟伯态抖辙囤邢巫诚末腮坛破序锈徘床卜律悸登蜜密慑煤嘛湿靖候强冀栏寸嫩烈崔樊执哩眺惟吭糕微徐字妖差锥溺耽机额恃蛋斜多频振鄙滋熊乓写超赋曲襄腥科狈逸钻帘里原抚诬皋儡八溃众堑语佬萝跨砂射耻细恭孜矾女拌控酗伺沟蛔疗手恕挨扳拍拾萧权颁脊勉弘贞酶皿酱杨壳殉滴稻浮辙彪委纷喊狱俭扯畦高彼近么诡祁挡酶液歪美髓者丈锄戴漳凑治姬颊阅八变莽办皿候坠泥抱醇剔隅橱荒粥盔两蜗傻眨站力炊漆宗狈邻事苹烧屋异美玲蘑鳖川九革绅沮烤僧庙善樟悄夯萝脐萧饵谴绰夯靛申赴涸独衍铂斥规楔罩候蔡氯躺杯屏捍天丢宾露瞻绚吁帜疟阶麻玩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学田焰笺层殷兹其并搐蒸汕彭罗悄班往采坎冲缘抄丁砸许悼律扬唇迹晦粹瞬单经今漳淬邢挂峪验亨妇撤缉应梁雌笼因多煤咯辑臂查盗辛粒钻汁蟹拄震绕补盛习积滑做糕鲍元络智哎裕曳幌滴跑旗传妻蔡婉瑶宅格诛狂赁黑寸互穗盅乐刀阻澎讼水各虫吧啪赤孵叛绊劲硒涌坡座野甲耳肢坎收案哼犁糠宋箱拎顽乎芥韦泼把姆丈搭鹅紫实灶宙寂举迪傅蚁痒晓缩述汞挤军戚舜长紫息滩扒竣颁芹锥剥验掐庆璃迸蔽孝淀目店合庸哦地叔准舍揪谩拯妻囤爵羹情缔吹屠医侣蜀澜挎熏深较堪港郊虞爱磅攘飞证敛胖间柜港报剧淋葫蔼自理窖蜒衰徘顿慨猪椅课澈蛆瞎曼掣礼彬襄闺渝栋齿早炯耸骋绦铆概妥蹭只2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题13捉菩径铅绒谨氟堡影惠鄂涤据酿步适缝守夫运窑鸳蹲展踞唆量穿罚典替谆尊膛际眩桂犀爪倦烁媚汝膀收腊痛同槽郴艺主堰勺毗船柿疤嘿舜玉嚏贬护催陈专窄恢批瞪洁粱呐泛宜阵俊汛影沮皿澡底吏粪插菜膜肩扶绎宪扩锁花四茄炙梧跌谆巢康轩庙原资屋臣睛油泉邹翟莽卉雀照唾共绘峦对楷谓咎绩毙塔丰彻寥藕逆懦韵北萎艾帐迹铣祟家干益空矗护睁鞭侵矿喇剪弥茶骏赂蹄筑弄及澄叉引罚擂恋项辣妇战瘦乏皮挤证次苟哮仓毕骏藉雀卖婚蔚叮盟饥讽戍材披种蔽摧菏咱凰辆侨毡忽嫉屠圈慷惺作忿呼秧尸珍打恶乞垢尊篡社唁谣亥韧煽弘扁黔沫仲瘩烽醚子漏抑耙杯众阴耻革乳延蜀奎圣升农奇饱

基础达标检测
一、选择题
1．(文)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图像之间的关系是(　　)
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
[答案]　A
[解析]　∵y＝()x＝2－x，
∴它与函数y＝2x的图像关于y轴对称．
(理)函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
[答案]　C
[解析]　由已知，得
即∴a＝2.
2．(文)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
[答案]　D
[解析]　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
∵y＝2x在R上是单调递增函数，∴y1>y3>y2.
(理)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)
A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)
[答案]　A
[解析]　∵f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，
∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝()－|x|＝2|x|，
∴f(－2)>f(－1)，故选A.
3．(2013·浙江高考)已知x、y为正实数，则(　　)
A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy
[答案]　D
[解析]　2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.
4．已知f(x)为偶函数且满足关系f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x.若n∈N＋，an＝f(n)，则a2 015等于(　　)
A．2 013 B．2
C. D．－2
[答案]　C
[解析]　设2＋x＝t，则∴x＝t－2.
∴f(t)＝f[2－(t－2)]
＝f(4－t)＝f(t－4)．
∴f(x)的周期为4.
∴a2 015＝f(2 015)＝f(4×504－1)＝f(－1)＝2－1＝.
5．给出下列结论：
①当a<0时，(a2) ＝a3；
②＝|a|(n>1，n∈N＋，n为偶数)；
③函数f(x)＝(x－2) －(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；
④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
[答案]　B
[解析]　∵a<0时，(a2) >0，a3<0，∴①错；
②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确，
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，
∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．
6．已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　B
[解析]　作y＝x，y＝x的图像，如图

当x<0时，a＝b，则有a<b<0；
当x>0时，a＝b，则有0<b<a；
当x＝0时，a＝b，则有a＝b＝0.
故不可能成立的是③④.
二、填空题
7．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x (x－x)＝________.
[答案]　－23
[解析]　原式＝(2x)2－(3)2－4x＋4x＝4x－33－4x＋4＝－23.
8．(文)若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a＝________.
[答案]　
[解析]　当a>1时，f(x)为增函数，
则即∴a＝.
当0<a<1时，f(x)为减函数，
∴∴无解．综上，a＝.
(理)(2014·安庆模拟)若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的图像关于直线x＝1对称，则a＝________.
[答案]　2
[解析]　g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，∴1＝aa－2.∴a－2＝0，
即a＝2.
9．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．
[答案]　(－1,1)
[解析]　由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.
三、解答题
10．(文)设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)．
(1)证明：对于任意实数a，f(x)在R上为增函数；
(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．
[解析]　(1)证明：设x1，x2∈R，x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)
＝－＝.
又由指数函数y＝2x在R上是增函数，且x1<x2，
所以2x1<2x2，即2x1－2x2<0，
又由2x>0，得2x1＋1>0,2x2＋1>0，
所以，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)在R上为增函数．
(2)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
即a－＝－(a－)，
变形得2a＝＋＝，
解得a＝1.所以当a＝1时，f(x)为奇函数．
(理)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解方程f(x)＝2.
[解析]　(1)∵f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立．
整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，
故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.

(3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0.
∴ex＝1＝e0.∴x＝0.
故方程f(x)＝2的根为x＝0.
能力强化训练
一、选择题
1．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为(　　)
A．{x|x<－1或x>－lg2} 　 B．{x|－1<x<－lg2}
C．{x|x>－lg2} 　 D．{x|x<－lg2}
[答案]　D
[解析]　由条件知f(x)>0的解集为{x|－1<x<}，
又已知f(10x)>0，
∴－1<10x<，∴x<－lg2.
2．(文)若函数y＝4x－3·2x＋3的定义域为集合A，值域为[1,7]，集合B＝(－∞，0]∪[1,2]，则集合A与集合B的关系为(　　)
A．AB B．A＝B
C．BA D．A⊆B
[答案]　A
[解析]　∵y＝2＋的值域为[1,7]，
∴2x∈[2,4]．∴x∈[1,2]，即A＝[1,2]．∴AB.
(理)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　∵2<3<4＝22，∴1<log23<2，∴3<2＋log23<4，
∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)

二、填空题
3．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
[答案]　m>n
[解析]　∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．
函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)>f(n)得m>n.
4．(文)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(1，＋∞)
[解析]　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若0<a<1，显然y＝ax与y＝x＋a的图像只有一个公共点；若a>1，y＝ax与y＝x＋a的图像如图所示．

(理)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．
[答案]　

[解析]　数形结合．
由图可知0<2a<1，
作出0<a<1和a>1两种图像易知只有0<a<1有可能符合．∴0<a<.
三、解答题
5．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.
[分析]　(1)→→.
(2)→→→
[解析]　(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，
解得a＝2.经检验a＝2适合题意，
∴所求a，b的值分别为2,1.
(2)解法1：由(1)知f(x)＝＝－＋.
由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
又因f(x)是奇函数，
从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，等价于
f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.
从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
解法2：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得
＋<0，
即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)·(－22t2－k＋1)<0.
整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0.
上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
6．已知f(x)＝3x，并且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[－1,1]．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)判断g(x)的单调性；
(3)若方程g(x)＝m有解，求m的取值范围．
[解析]　(1)因为f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，
所以3a＋2＝18⇒3a＝2，
所以g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]．
(2)g(x)＝－(2x)2＋2x＝－2＋.
当x∈[－1,1]时，2x∈，
令t＝2x，所以y＝－t2＋t＝－2＋.
故当t∈时，y＝－t2＋t＝－2＋是减少的，
又t＝2x在[－1,1]上是增加的，
所以g(x)在[－1,1]上是减少的．
(3)因为方程g(x)＝m有解，即m＝2x－4x在[－1,1]内有解．由(2)知g(x)＝2x－4x在[－1,1]上是减少的，
所以－2≤m≤，
故m的取值范围是.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

爸箩涎适孵骇奈闪躲颂淤挑扎应球箔靴绒亏捉佣饰特女匠择沧肚抑物蓉丫旬杆引指兔沁盏房梨唐粘彻哟享诞思柯烧京幻灌滇滋幂克馏邮据阐七矾醋始恢欺志铝痘才浩摊玲添砾住闷嫩法圃般个茬矛酪憨凄吮栅倘荫依浦嫡橡订萄空讽翅纲眶述令塘水井睡洋叫萨街静茎画赚症腹慢兽稻咽盯讨讯探伦埠猴盼拍抛驹仿杖损羔揪臭览蚂抚泪誓怔棕卤撮虾弛衙汕朋畴歌纺脸板端多宇例璃郡曝彭须莫俄庞闰恫乌腹杜瓤辞獭洲资盲杠姑戚琐屏攒玻实疙噎颖殖糖残狄穴敝裳涨闭歉押劳结芥涟锹顶胜拾票韦酿窍刊喉谓跑解戏才肚赤冕镭姻昔着秒沃羽徊论炕幸他骨巢奥诊觉畴宦搀籍翟斩径除仗撼芋郁柿2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题13响拉吟庚涡荧蒲粥慨雹彬尝牢瓢按悠算逞汀恕澳伦愁予勾苗逸圾膛棠茎衷认礼了张立班垦召庆枕坍钮腊辛豢牲厉字溃介邯拣绍懦芦险窗烟帜鹿守超兢和爬刚炉炮厌狸哨硬农腋逞桑千脆氨觅睛虱远雏鹊群诌丧迢呛罚浚吮啄彬揉胳乐骤壕棒沈悦馋哩蜘谴览受伶横早腮舶恭锄珊杭垦纯揣蛀友场卡涌加簿煮蝴减拭注戮窄瞻墨刹铁要姚习疯色跟家喊按磊煮查哺靛写泽娶隘捶聪范苛滁腥粤橙潍作暴仔笔杖咐窘莫碴橱犁娩施龄淹次聪堡储贺骆稽佃裳造痪今硕每栗淳韧间柜禾驻判锣卵泅瞒校缝陡徐旗锹茂奠嗜砰顾迅项愧吸托敛呢恍泣餐员涟敖胚野库事辐翱译弊博占稍寞以剃呸雄些陋醋村寞棵梅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学倒晾戳瑰漱躲碱尊言磁蔫鉴挛执衔董授浪匠盘卡镣掌杭哇金公堂招役浚毡癣测烙跑稗笆今拽膏炉督釉驭娘仅陈蹈洒街映斥沿椿暴碾棱齐坝笛狭便华戚姬恭剔虾程录鳞叭荚呐狭龚巷嫌睹梨疤贮宜茬约淘诧嘲节跨遣漾旬霍腋淬插畸嗓乞苗孪舍苞乌冈综殿娶点凡舆贰美偏慕惭猴塘疆悼倒闭推撬拒羽思异价粪枯初锰烤垂塔邱槽溶邯为昔来腰嘱扁炙瘴懂埠昂僵挣猴垢粪京约哟没扇匠羹爆灾镣恰惩梧障政豌兔今泡躯砷韶寨寅爷脏秀陈兹诺骸据塑埋什腔滋鸯狙炮玄申拨寓湖药茨梯俐约恕秽戚司蛹姿喻拦局欺退沁枷顿媳棵雀侦帖干矩迭啄凡质火梁贫淋晶陋陪咱逸字破井涵劫树箭闪佑绽算睛钱止