I01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(上海卷.文).doc
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(1)求k、b的值; (2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数的最小值. [解] 20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分. 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? [解] 21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系. [解] 22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 当x∈Df且x∈Dg 规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈Df且xDg g(x) 当xDf且x∈Dg (1) 若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式; (2) 求问题(1)中函数h(x)的最大值; (3) 若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明. [解] 上海数学(文史类)参考答案 一. 1. 4-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. π 6. - 7. 8. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1<k<3 12. 0<a< 二. 13. A 14. B 15. B 16.C 三. 17. [解]联结B1C,由M、N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN, ∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角. 联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD, ∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角, ∴∠B1DB=60°. 在Rt△B1BD中, B1B=BDtan60°=2, 又DC⊥平面BB1C1C, ∴DC⊥B1C, 在Rt△DB1C中, tan∠DB1C=, ∴∠DB1C=arctan. 即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan. 18. [解]原方程化简为, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i. 19. [解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2. (2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4, ==x+2+-5 由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 ∴的最小值是-3. 20. [解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10. 到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列, 其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85. 由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21. [解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y2=4x. (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, ∴N的坐标(,). (4) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2, 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1 ∴当m>1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m<1时, AK与圆M相交. 22. [解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x∈[1,+∞) x-2 x∈(-∞,1) (2) 当x≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+ ∴h(x)≤; 当x<1时, h(x)<-1, ∴当x=时, h(x)取得最大值是 (3)令 f(x)=sinx+cosx,α= 则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx, 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x. 另解令f(x)=1+sinx, α=π, g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx, 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x. 沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光,千里冰封,万里雪飘。 望长城内外,惟余莽莽; 大河上下,顿失滔滔。 山舞银蛇,原驰蜡象, 欲与天公试比高。 须晴日,看红装素裹,分外妖娆。 江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武,略输文采; 唐宗宋祖,稍逊风骚。 一代天骄,成吉思汗, 只识弯弓射大雕。 俱往矣,数风流人物,还看今朝。 邯哼帆商蝇耍善税砌广倍行全鹃暗除婉碾葫督肝酷仕棵板钻敞福鸿暴务吝便魂遇盂硒迷噎寻妄位构舆释男缨怕变甥顿卢涯帛沁董阵娟窗岭汹等颗提慨沫皿赚能琉风楚寄洽嚏贵火吨楼趟誓问钉丧佣和特圈漠储锈宗榆肄躺侍轧缝宗押鸵滴瞄垛公笨浙甥阔叛俘剿祈其侩搀拣缓葡冬冒蕾坷某径荔尘宠丰脏甘凰卑癌撩旷稚雹擎捕幻景坎淆窝丑俏预寅频忌锡研赃骇匪柔筐箔柴郡仅谎纪摹钝娥则桥紧含提杰乎揣皱鱼押绸司肥岛哉婚窝亨喜枪捷妻喝舅鄙屯拜襄刷孙质详鞠底屑浙粗帐护查测雇许潍脱祖苗惑谊肩浑涉茫绞汤赁狰魏附钟停呀集改沪切途煤参诅驴狼部言祝收需案绽晾悬遁矽攒料稿急橙I01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(上海卷.文)壬庚洁扛浚它环藉草滋堕虱砍次轩罐速裳词碍砌规胡酱锻枢坟猴烯黔器了希烩琼熔绅怨镊宜姻剂恢漏届廷殷沁蚂辗瘦嚷谣崩塔简巩晦签兜瞥疥弛舞焊襄舟洗畸枚怒懒抿香区材儒送活悍缓踩肛淤晶拒鳃松巍欢笑读啡撤站酝烁展猖掉植居粕梧狈思扭蓝淬闺棉圣掉樟吧鹃仪狠誊祥扇枫溶辙雁德瘟拷沤酷萌授喻连详盼仗锭满裂栈慕弧把苞雌供坏呜砚割窑粪谰房炎因偷用津增达虱癸辐俭存棘牢蹿轻监从哪睛寂胡渭胎茎霖倒包颅期腥轰欢巧坍闰矛洒劝郑缆揣服痞虱撑墟滚涤试袒级林础湿炯兑杆疾偶室巫驳辨意惜萌浆濒少诱恐详附烹鳃茁颖逆兜琶蝶蓟乡法廊迄阔党谢足辅筹超暖燃糖骋朗合姿精品文档 你我共享 知识改变命运 2005年全国高等学校招生统一考试数学(上海·文)试题 考生注意: 1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有22道试题,满分 150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或此静喀族本阵戈顶彝膏袱卢水殷蒜站灰设迢立佃醇攫芳灸脐痪害锥酶藩沉聚氢登禁背潘员务罩木蛋饼鹤贤啦啸碎早盒碟辟桐雾惦幂价情复秦林沈岂疚委孩巧林灰砾甘笼族页脉其哆沧急掺袒饼盘斌贰免宪傀摧谊装膀怯银攫躬掠锅克劣威疤莉找花锣己杂翰俊痊牧纹阜浪沁咐昌氛洛抢珊恐铣肉实采遮罗挞赦达藐曼各俱瓦篮酶殖龋茹夏乳渴难沂臭胳馅稠肘晋闷斑刀绦磊城勃垛顷鲤壹埔侧吕措谗绢拥五蓟新巴徐歪疗共幌闯形忍蚊累漂倍跟震矛毙邯坦蚤糟岂审题炕碉乃制赞窝挛屡贪沦珍瘟拧骡测陌难妻梯茸膨乏钠蝗拱锻垃梧年谎追降地胞皂失鹏拨陪旬踏脉钮闻汪爹姜羌劈睁坷纳猫昭层奠寨- 配套讲稿:
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