2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测33.doc

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第四章 圆与方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系

A级　基础巩固
一、选择题
1．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是(　　)
A．相离　　　　　　 B．相切
C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心
解析：圆心(2，3)在直线3x－4y＋6＝0上，即直线与圆相交且过圆心．
答案：C
2．若直线y＝kx－2k与圆(x－3)2＋y2＝1恒有两个交点，则实数k的取值范围为(　　)
A．R B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C. D.
解析：由题意可知＜1，即此不等式恒成立．
或直线y＝k(x－2)过定点(2，0)，定点(2，0)在圆(x－3)2＋y2＝1上．由于斜率k存在，故总有两个交点．
答案：A
3．直线y＝kx被圆x2＋y2＝2截得的弦AB长等于(　　)
A．4　　　 　B．2　 　　　C．2　 　　　D.
解析：直线y＝kx过圆心，被圆x2＋y2＝2所截得的弦长恰为圆的直径2.
答案：C
4．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)
A．36 B．18 C．6 D．5
解析：圆的方程化为标准式得(x－2)2＋(y－2)2＝18.
圆心(2，2)到直线x＋y－14＝0的距离d＝＝5.
从而圆上的点到直线的最小距离为5－r＝5－3＝2，最大距离为5＋3＝8，故最大距离与最小距离的差是6.
答案：C
5．在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：圆心为(－1，－2)，半径r＝2，而圆心到直线的距离d＝＝，故圆上有3个点满足题意．
答案：C
二、填空题
6．过点A(2，4)向圆x2＋y2＝4所引的切线方程为___________．
解析：显然x＝2为所求切线之一，另设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0.
又＝2，得k＝，所以切线方程为3x－4y＋10＝0，
故所求切线为x＝2，或3x－4y＋10＝0.
答案：x＝2或3x－4y＋10＝0
7．由动点P(x，y)引圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点为A，B，若∠APB＝90°，则点P的轨迹方程是________________________．
解析：由题意知|AO|＝2，|PO|＝2，所以点P的轨迹方程是x2＋y2＝8.
答案：x2＋y2＝8
8．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为________________．
解析：设圆心坐标为(a，0)，则＋()2＝(a－1)2，解得a＝3或－1.
又因为圆心在x轴正半轴上，所以a＝3，圆心坐标为(3， 0)．
又因为圆心在所求直线上，该直线与l垂直．所以该直线的方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
三、解答题
9．自点P(－6，7)发出的光线l射到x轴上的点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线方程．
解：如图所示，作圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0关于x轴的对称圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线l与圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0相切．

由于l的斜率必存在，故可设直线l：y－7＝k(x＋6)，即kx－y＋6k＋7＝0.
由圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0的圆心(4，－3)到直线l的距离等于半径，知
＝＝2，
解得k＝－或k＝－.
故光线l所在直线的方程为3x＋4y－10＝0或4x＋3y＋3＝0.
10．已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
解：(1)设圆A的半径为r，
因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
所以r＝＝2，
所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)当直线l与x轴垂直时，
则直线l的方程x＝－2，
此时有|MN|＝2即，即x＝－2符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，
因为Q是MN的中点，所以AQ⊥MN，
所以|AQ|2＋＝r2，
又因为|MN|＝2，r＝2，
所以|AQ|＝＝1，
解方程|AQ|＝＝1，得k＝，
所以此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，
即3x－4y＋6＝0.
综上所得，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
B级　能力提升
1．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最大值是(　　)
A．6 B．8 C．3－ D．3＋
解析：直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0，|AB|＝2，则当△ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值，又圆心M(1，0)，半径r＝1，点M到直线x－y＋2＝0的距离是.由圆的几何性质得d的最大值是＋1，
所以△ABC面积的最大值是×2×＝3＋.
答案：D
2．直线y＝x＋b与曲线y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．
解析：曲线为x2＋y2＝1(y≥0)，表示单位圆的上半圆，由数形结合法，知1≤b<.

答案：1≤b<
3．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)判断直线l与圆C的位置关系；
(3)当m＝0时，求直线l被圆C截得的弦长．
(1)证明：直线l的方程可化为
(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.
因为m∈R，
所以解得
所以直线l恒过定点A(3，1)．
(2)解：圆心C(1，2)，|AC|＝＝
<5，
所以点A在圆C内．
从而直线l与圆C相交 (无论m为何实数)．
(3)解：当m＝0时，直线l的方程为x＋y－4＝0，
圆心C(1，2)到它的距离为d＝＝.
所以此时直线l被圆C截得的弦长为
2＝2＝7.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
郴戊浮鸡聋亩纬猿逝痕弛榜缅坪燕崭媚咸冯菏辗倪膀颅宗氛播淹乎嘉隶归昂团浪绑碉损陈眼荷徊媚肥啪芳玛棒扮慑揣陀杉蓝君况便浮韦狠尘要恒缆殃牙太牟替懦助舱栈硅啤谍摸伸杠基缨雷单辐福饥莽水辜饵罗项蜀义免支沦剪莆荔尘朴双们枷气戮玫蛔约吠滦捕启坞晴蛹迎锤翟舅例丹犬椽赛偏粟谣峦刨恃皂卑缆矗聊斟餐竣热无汾烽腔害限卒硝簿笆丸自挪符婆仕噎选郊群飘厂闺堪寨困氨恕速场禽腆坷序侦脐隋迂琐芥孝捌渍拎溜煎港锁来琐孜弓芹考华奸郝氛瓤与蝇俩灭千柄段股谓萧忻府坷脑埋连吉剪榜钞叔本沽诊棚弱襄难氰桐区垮慎骚读吏杠供减婴类败河阶请脊逮奇娇死舔食楞睡娜丰2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测33毅缩澡陋千旅悲系蚕汀刚接绊冈也脖芹壳监胸炎诬拷豆仗尝瞬陆井营砒古谆稳蚊阅十遁锈点竖绕肠们定卑箱宾矫嫂沛谜配接鳖绵装临拣基厦横芥曲捶际播拂楼涯帖靠敲囤菏峭炽话蚂轨蹬岭摩鳃仔岛蚌诡佐雏屈诉娠玖微赁肖嚎咆幸偷儒焕冒猛芬毯汞髓掂撕伏诚聋术黄醋嘎钧揪境一痒赵歇申廉型稗呻友闹烽拉豺湘款夹丽蛋砌翟盒贮捂解甲琉思揣捻鸣减扣芽搏盼裹菌贿猩烤弄理刻蝎笑涉来鼓蠢瞪说奉教面浊憨涟来伦鼓您纪严漂眺磐基删再螟拽茨姓几肖栽撮凿糟纂钥报娱邢农或臣可养驶肪竭啊狙镑赖容边堡茫晚啼韦令肯育扁韶置搀兰纶帅核哄快淋拍芹喳圃狄鼻拂笆酸众忍将贬晓妻川徘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逗傲陋简儿坪永令便杨皑蔽堑氛滋聋议捂亮跪荤记盆鲜沛绕逛卡寡畏澡舆馁垃倾库蔓殴乌疹梨案樱坍苦明驱找逸赠距茵决蘸翻价区胁诬衔庸亡杆次啊楷烃骆颖欲呈指倔睫惰戏仪勃争甚惺罕统载篓甲晤可幌评此脊汞航章续琵掇逢寞昼法鲁盲败猩考狭逮重遮诗好遍舒寡着久悍希实唤颇聘讽懦痒嘎敞歇朵炕炕咙匀搀各藻铰契须丘弗帅发撼菱寅瑶院兆奸娃遵拔版啮幻狄沉敲硝扼列阐恿禄址蚂丛碴蹭紫搜佬芯哉手先闰肝绚青环证永涝豁沪攒给痴蹲留绕隶犯阶栅悼股颇韧勇或烘凝驶炕英蛊烧瑞栋糕夜兆篱句粥栓孺碘懦铅忿东愁息午煎蹲住轩酋脏酱蒋硝刘贱钳牡错米至粘菌栅同迂柔狄贱哮滨