七年级数学相交线检测试题.doc

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第五章 相交线与平行线
作业1 §5.1.1 相交线
典型例题
【例1】 如图5-3，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=∠AOC，求∠DOF.
【解析】 图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC=2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解

图5-3
【答案】 设∠AOC=x°，则∠BOC=(2x)°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC=180°
所以x+2x=180
解得x=60
所以∠AOC=60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°
【例2】 (山东)如图5-4，两条笔直的街道AB、CD相交于点O,街道OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，说明街道EOF是笔直的.

图5-4
【解析】 要说明街道EOF是笔直的，也就是判断EOF是一条直线，即只需判断∠1+∠AOF=180°.判断三点共线(三个点在同一条直线上)，只需判定以中间位置的点为顶点角是平角即可.
【答案】 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD.
因为∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，
所以∠1=∠2.
因为AB为直线，∠2与∠AOF是邻补角.
所以∠2+∠AOF=180°.所以∠1+∠AOF=180°.
即∠EOF=180°.
所以EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的.
【例3】 如图5-5，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求AOF.

图5-5
【解析】 此题图形复杂，相等关系较多，可考虑列方程求解.条件中有比值时，如a∶b=m∶n时，解题时常设a=mx，b=nx，再列方程求解.
【答案】 设∠1=x，则∠2=4x
因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠1=2x
因为∠2+∠BOD=180°，所以4x+2x=180°，解得x=30°.
因为∠DOE+∠COE=180°，所以∠COE=150°.
因为OF分∠COE，所以∠COF=∠COE=75°.
因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=60°.
所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°.
总分100分 时间40分钟 成绩评定___________
一、填空题(每题5分，共50分)
课前热身
1.如图5-6，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________.
答案：2；∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BCC；∠AOC，∠BOD
2.如图5-7，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________.

图5-6 图5-7
答案：∠7；∠3、∠7；∠6、∠8、∠2、∠4
课上作业
3.如图5-8，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________

图5-8
答案：150°
4.如图5-8，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=_________；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=_________；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=_________.
答案：70°；120°；90°
5.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3_________.
答案：180°
6.已知:如图5-9，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，已知∠1=50°，∠5=42°，则∠2=_________，∠3=_________，∠4=_________，∠2+∠4+∠6=_________

图5-9 图5-10
答案：42°；88°；50°；180°
课下作业
7.如图5-10，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC=∠BOC+30°，OE平分∠BOC，则∠BOE=_________.
答案：50°
8.如图5-11，直线AB、CD相交于点O，且∠EOD=∠DOB，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=_________.

图5-11
答案：62°
9.若直线AB、CD相交于点O，∠AOC=∠AOB，则∠AOC=_________，∠AOD=_________.
答案：60°；120°
模拟在线
10.(湖北)在图5-6中，若∠AOC=28°，则∠BOD=_________.
答案：28°
二、选择题(每题5分，共10分)
11.(湖北)如图5-12，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于( )
A.30° B.35° C.20° D.4°

图5-12
答案：B
12.下列说法中正确的个数是( )
①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1=∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B(点拨：①正确)
三、解答题(每题20分，共40分)
13.如图5-13，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠EOD=15°，求∠AOC、∠BOC的度数.

图5-13
答案：由OE平分∠BOD，可得∠BOD=2∠EOD=2×15°=30°.由邻补角的定义，可得∠BOC=180°-30°=150°.
由对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD=30°.
因此∠AOC=30°，∠BOC=150°.
14.(1)观察图5-14中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：
①如图5-14a中，共有_________对对顶角；
②如图5-14b中，共有_________对对顶角；
③如图5-14c中，共有_________对对顶角；
④探究①—③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角；
(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?

图5-14
答案：(1)①2 ②6 ③12 ④n(n-1) (2)n(n-1) 归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n-1)对对顶角.

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