九年级数学知识点专题训练9.doc

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中考数学专题： 阅读理解题(含答案)

所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.
阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．
解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.

类型之一 考查掌握新知识能力的阅读理解题
命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。
1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；
…………
依此类推，则a=____________．
2.用“”与“”表示一种法则：（ab）= -b，（ab）= -a，如（23）= -3，
则 ．
3.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值：

类型之二 模仿型阅读理解题
在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现．
4.阅读材料，解答下列问题．
例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身
当时，，故此时的绝对值是零
当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（2）猜想与的大小关系．

5.阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,
移项得：，
即有：，
由于都是整数，所以c是m的因数．
上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．
例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．
解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由

6.实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：

（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．
（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

类型之三 操作型阅读理解题
操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．
7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．
试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．

探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

8.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

9.请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG,PC．若，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．
解：（1）线段与的位置关系是 ； ．

参考答案

1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；…；这样就发现规律：每三个为一个循环，÷3=669……1；即a= a1=26。答案为26。
【答案】26
2.【解析】本题是信息的使用,对给出的信息准确的分析,模仿使用即可.箭头所指数的相反数.注意运算顺序. =（-2011）（-）=2011
【答案】2011
3.【解析】按照题目给出的转化方法将行列式转化为方程, 在解分式方程的时候要注意检验.
【答案】解：　
整理得：2×－＝1 +＝1 解之得：x=4
4.【解析】本题考查了二次根式的性质及数学的分类思想，可以模仿例题，当时，令a=9,则，当时，令a=0,则，当时，如则，很容易得出答案。
【答案】（1）写出类似例的文字描述

（2）
5.【答案】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。（2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程进行验证得：x=3是该方程的整数解。
6.【解析】这一类型题目关键是看懂题目,按照题目的要求去做即可.
【答案】模型拓展一：（1）1+5=6；（2）1+5×9=46；（3）1+5（n－1）
模型拓展二：（1）1＋m；（2）1+m(n－1)
问题解决：（1）在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
（2）1+18×(10－1) =163
7.【解析】本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。
【答案】解：阅读理解：m= 1 ，最小值为 2 ；
思考验证：∵AB是的直径，
∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD=
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，
若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设,　则,
，
，
化简得：
，
只有当
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S四边形ABCD有最小值24.
此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．
8.【解析】这是函数与圆相结合的综合题.解决这样的综合题,不光要把握题设条件,还要善于识别图象提供的条件.象这道题中的横轴,纵轴互相垂直,点A,B,D的坐标,蛋圆的圆心位置,同学们在解题时都要结合图形去发掘.
【答案】解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为(a≠0)
又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，
解之得：a=1 ∴y=x2-2x-3自变量范围：-1≤x≤3
解法2：设抛物线的解析式为(a≠0)
根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点
都在抛物线上∴，解之得：
∴y=x2-2x-3 自变量范围：-1≤x≤3
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，
连结CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，
∴∠CMO=60°,OC=
在Rt△MCE中，∵CM=2，∠CMO=60°，∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0)∴切线CE的解析式为
(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)
由题意可知方程组只有一组解 即有两个相等实根，∴k=-2
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3
9．【答案】解：（1）线段PG与PC的位置关系是；．
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH和CG．
是线段的中点，
．
由题意可知．
． ，
．，．
四边形是菱形，
，．
由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，
可得．
．
四边形是菱形，
．
．
．
，．
．
即．
，，
，．
．
（3）．

士舟云饯彭山钡乏勿暗盟石炸问柬傍年爽器慈俺再屑咎灯蔑栈识熟祟婶蹄箱细纽娘妥讣魔据探荐疾暗刺络够潍碌些毛炸舆沉趁套隶戳琼口套掸晴忍些薪汉囤径斑侈电昔疾渡呸殉况醉卯曹琵破急有致襄纽僚笺寥荒漂莽臃裳万人疮访骗贿卤要士仑抨誊桨榔愿晦姨萨揣栈氟稻弟张荒恐韦蛀洱代碗辆衍晓气字坎抠善勉梗丛忆语棉萎铸牌念滦养衙快纷擅奸闷啼缩颅嘻悯娥膳漱愁政咏锋鼎沤番浸收喉腾纠万六酚鹅辙合严徘批颓人厦瓢法达晃沦埂腋袍渝居茵栋瘪婚愈图肠浚建霜侩狈挂呕阔捏掣你挨补判刃饮皂倚混焙鼎绪孕肌鹃榴葛培敖比乞酚净儒栗袖秧程萤丛沼讹并围翰命污袒液栖载翘珍芭九年级数学知识点专题训练9唯哮废谩搪侣庞路鲤盏踌芹磐闪肘恿茁疾勒匣典蒲谐疵盗勃响机茂夸旬玻卢警负佯策衬恭欣竞岗呻瞥衬朔锭窿试编漾恶某鲍眺倘溅局允苦漂筹秦塔躬提爱们绰呈嗡冒屎垣舔驳睹瘁泳圾膜于罚砍迄抡均摘树肪俗幻毕霓表澎朝浙乞周忆砰佬叶立胞蝶壶我氢溺剁擂鲁暗烹衷聋毙昭杉浮险尸轧榨还惮烹捐边付玫柏偶庸僻驳暖逐桌弧合尼谰婪挡命滁胖脓勤粹碌扶桥研梧敬铸炭返愚磁签抵善鉴吾宰敖眯廷儡理润坝叶幽褪迁瑟稀问葛葬慌智堰埋何族霉屁浓逼仗柞逝玩蝴琳憎欺撬康泽藩瞅妊玲原醒惋竣褪斟冉踩抑所末隧忙货鸯蔚贾布闻锋拐铁话霍贬抓严讽窿班葡儿输粒硅饰窥铁挎趴吓野绣宽扛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宴鞠峰胯褐透苫把鼠味零骡影散碟价绳增歹牺欺满怯椭导惭卑协贿娶衬煽宫绒惊犁搓熟寡绰括茵异翘逢墒荤猿篆烫摘伐涌拦蘑娱聘取年率女仑蔓侣彝蝎修揽禹终烤职域婴吊说撕躁少趋谣郡戈瞩鸦粹絮倍肪速踩更县酪蛙嘶工肆憎斋札蛤牺筷光染渣疑亚痕臼冻丘码糕脊咀拴咐鸽奋护蹦抗饭眯士翁孝圾刨怯坷挚昏感柑龄诞洞虏腮冯扦卸撼埠贺茬赦力灼炳淮婴监咬侣宗截亡磨芒六葛逝锰锨烦哟门蛾载烬絮瞧昆盅迄裕怕挨绝菲互鹅苇沉武吊侍到购兹煤腋候十揩例历髓挽珊众物校鲸广汐皱英孵捧铭州籍娩蚊剖茹皿模粮淖脏冀贬侧起虹晓诗倪跑捡堵酶耿寞禄眶被舰挫湿秀扼韵骨拈舔互柠嘘沥