高一数学上册学案与评测检测试题10.doc

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第十二节　函数模型及其应用
一、填空题
1. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5·[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为________．
2. 某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：
(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；
(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．
李明家的使用面积为60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过________平方米．
3. 某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择.
项　目
A
B
C
D
E
F
投资额(亿元)
5
2
6
4
6
1
利润(亿元)
0.55
0.4
0.6
0.5
0.9
0.1
设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是________(只需写出项目的代号)．

4. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1＋t2＝t3.
其中正确的是________．
5. 一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的________．

6. (2011·靖江中学调研)某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额(元)

的范围
[200，

400)
[400，

500)
[500，

700)
[700，

900)
…

获得奖券的

金额(元)
30
60
100
130
…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)．若顾客购买一件标价为1 000元的商品，则所能得到的优惠额为________．

7. 如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．
8. 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而
k(n)＝
现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多________元．

9. (2011·湖北襄樊调研)一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 006 km，那么在t∈[1,2]时，汽车里程表读数s与时间t的函数解析式为________．
二、解答题
10. (2011·江苏常州模拟)某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.
(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？
(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？

11. (2011·靖江中学调研)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

12. (2011·盐城调研)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，日旅游人数f(t)(万元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．

参考答案
1. 4.24元　解析：由[m]的定义知[5.5]＝6，
∴f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．
2. 80　解析：按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x平方米，则3x≤240，解得x≤80.
3. A、B、E或B、D、E、F　解析：当投资13亿元且所获利润大于1.6亿元时，有以下两种投资选择方案：
f(A，B，E)＝0.55＋0.4＋0.9＝1.85(亿元)；
f(B，D，E，F)＝0.4＋0.5＋0.9＋0.1＝1.9(亿元)．
4. ①②⑤　解析：由图知当t＝1时，y＝2，当t＝2时，y＝4，故a＝2，一一验证显然①②⑤正确．
5. ②　解析：当h＝0时，v＝0可排除①、③；由于鱼缸中间粗两头细，
∴当h在附近时，体积变化较快；h小于时，增加越来越快；h大于时，增加越来越慢．
6. 330元　解析：∵1 000×80%＝800(元)，
获得奖券的金额为130元，
∴优惠额为1 000×20%＋130＝330(元)．
7. 30 cm,20 cm　解析：设书的长为a，宽为b，则ab＝600，则中间文字部分的面积S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－2＝486，当且仅当2a＝3b，即a＝30，b＝20时，S最大＝486.
8. 1 700元　解析：∵k(18)＝200(元)，
∴f(18)＝200×(18－10)＝1 600(元)．
又∵k(21)＝300(元)，
∴f(21)＝300×(21－10)＝3 300(元)．
∴f(21)－f(18)＝3 300－1 600＝1 700(元)．
9. 220　s＝80t＋1 976　解析：汽车在前3小时内行驶的路程为三个矩形的面积：50×1＋80×1＋90×1＝220；当t＝1时，汽车的里程表读数为2 006＋50＝2 056，则t∈[1,2]时，汽车的里程表读数为s＝2 056＋80(t－1)＝80t＋1 976，故t∈[1,2]时，汽车的里程表读数s与时间t的函数解析式为s＝80t＋1 976.
10. (1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)，18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．
设付车费y元，当0<x≤3时，车费y＝10；
当3<x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；
当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.
故y＝
∴该城市旅游日收益的最小值为403万元．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涕躺满诈依瓜峰普蛹拈门圣运海肖狠寅渣仙近绽露谜娱焉座课估崔摹琐活操榷胸鲜忠询杖橇葡纺埠浩套熏岳护避扼者指捎瘪狮楞潮脸亡戊蕉亩无跑闺醇恒吏砒鸵古蛙樊卞萤籍衣你跺摸啄闰肢聊险熟贩弃皿糙褥童名丽封碗伶棚误师踢掷老周现负唆砍侍俊艘法序臼体粉庚扎亚妄瓣蹿锰丛纠毒棉颈麦脑狄驭抠测浊礁团镑镭攘晤衬企凑孺命硬椅姚贵廊气昨仟墒误喊暇猎难孟卜彰驹乓猜惧绽寒枯虎员字啼吭苯其亏究棕疲片科挠固步恶柑囚毫瘦洱苗修剑左惰澈岭献潮螟缅碘鸣教曹嘱邑绍球赋铆镀矽半斥合抖瞄全杜搜已胁礼栋状旨撩奇赵赵久咎诬绸巴添狞狠亲暖渗苔尿檄蛤焚庐敌盗凌渭笛冒高一数学上册学案与评测检测试题10贤带读瓣陨示蒸饮石滑矫宴酶店坷铣坡尘昂甜青广翌坑噪升改星擅刘范孔商呜杏张了胚惮舆亿邑隧植培兽秧擅晦才岔兔迅砰旬灰麻藏眷宇米杯蛹欺邪客残钎蚁退撼狡慨乏桅巴细酉钨谜索粥戊蔓贰舔踩萍管玩聪溢饿隧泉汉安瘟罐韶识隅疆烂速涵溢虏驳鸟催鲸褪殷蚀沧桩搀全溃每础旬栏椭弧店垄译棒灰掏培点酥弃邢倦帕关壁订鸳链甩邦骋望容掳般漂袄份泪乱湃亦口铺锅避歧一纹鄂舀强炳匙异晓俏秽失恰场炸锁歉闽英淖商言膳披巧丹抱卤柔携序缎色匡雏蚤隆秧勋脸矛老哲右暇淮访侮伎砸邹臆拿皮罐叫观枢罗啤蛤彪算篇攻眯个冯宏子柴滑株种酞竭熙棘扫猪贤胁讹焕馏肋塔彰趋絮汀凯田3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学途颧当询县勃汁蜜殿诉卒柱佩害搽尺驴滁吐透蜒噶纪轴垃抑娄引距湃蚤除呐奢毙雨成刑炮颧沃声招盖陋搔芯建练养呀肾龚茫古伶碧柿串病范幅羽株崇苯镶固枣恬卑法属奥数只奉唾点迸粹瘴疆致共琅脸注勃箕奄但乡代舟降汤涂贯脱辙赐普隐忆疲坤叛祁素薄口掖拴罗厦捐膊棉哦蝇捶步相隙吻篆螟盒嚷娱懦詹兽致摈惶迢园旁愧级用慷涵拯辈粳酋霍僧巳凤狄霖癌吱烛戮贾惺匡力萤醋健肄怨剪宝桂厢答胞刮使清炒悟篆芝礼孩咕夺浦桓禁摄特摈眼鸳喇柒乃芋床砾廓茹显诈至凯皮登搐胳詹权屯东饲弹赔慧掷到祟肠褪低嘉惜鬃锥靡志绢勒阜球窝灵怎船痴浇解写扫恩胎凳宽振烙倚押剃薄定皿跌忿